《计量经济学》实验项目与主要内容

《计量经济学》实验项目与主要内容

六、实验项目与主要内容 序 号 实 验 项 目 名 称 学 时 主 要 内 容 及 要 求 熟悉Eviews软件的安装、界面窗口菜单、运行方法，使学生熟菜单法和命令法的一元回归分析基本操作。 对实际的经济问题建立线性回归模型：收集或模拟样本数据，建立模型；模型的参数估计与检验；根据检验结果修正模型，应用修正模型进行预测。 对回归模型进行异方差、自相关、多重共线性问题进行检验与处理。 虚拟变量、滞后变量的数据输入（生成）方法；虚拟变量模型、滞后变量模型的估计、检验、预测应用。独立探索Eviews中的常用函数及预测应用。 实验类型 1 Eviews软件及其基本操作简介、一元回归分析 2 演示性 2 多元线性回归模型的估计、检验和预测应用 2 综合性 3 回归模型的计量经济检验 虚拟变量模型、滞后变量模型2 综合性 4 的估计与检验，独立探索Eviews中的常用函数及预测应用 2 综合性

目 录

实验1——Eviews软件及其基本操作命令简介 ..................................... 2

1B-1 Eviews软件的入门基本操作 ......................................................................................... 2

1B-2 根据下文示范步骤，完成操作 ..................................................................................... 2

1B-2.1建立文件： ........................................................................................................... 3 1B-2.2输入样本数据 ....................................................................................................... 4 1B-2.3做散点图 ............................................................................................................. 11 1B-2.4回归分析 ............................................................................................................. 12 1B-2.5预测应用 ............................................................................................................. 16 1B-2.6实验总结（报告回归分析结果及预测应用情况） ......................................... 20 1B-3 独立完成指定两个实验课题 ....................................................................................... 20

1B-3.1实验课题1 .......................................................................................................... 20 1B-3.2实验课题2 .......................................................................................................... 21

实验2——多元线性回归模型的估计、检验和预测 ........................... 22

2B-1实验课题1——基本操作练习 ..................................................................................... 22

2B-1.1.1——基本操作练习1 ........................................................................................ 22 2B-1.1.2——基本操作练习2 ........................................................................................ 22 2B-1.2——基本操作练习3 ........................................................................................... 23 2B-2实验操作、课外练习和实验报告 ................................................................................ 24

2B-2 实验课题4——书刊消费研究 ............................................................................ 24 2B-3独立探索 ........................................................................................................................ 26

2B-3.1实验课题5——非线性模型的Eviews实现 .................................................... 26 2B-3.2实验课题6——受约束回归 .............................................................................. 26

实验3——回归模型的计量经济检验 ................................................... 28

3B-1实验课题1——异方差的检验与修正 ......................................................................... 28

3B-1.1用OLS法估计模型，求出残差序列ei ........................................................... 29 3B-1.2用图示法检验模型的异方差性 ......................................................................... 31

3B-1.3用解析法检验模型的异方差性 ......................................................................... 32 3B-1.4克服、处理模型的异方差性 ............................................................................. 37 3B-2 实验课题2——自相关的检验与修正 ........................................................................ 39

3B-2.1用OLS法估计模型，求出残差序列ei ........................................................... 40 3B-2.2 图示法检验模型的自相关性 .......................................................................... 42 3B-2.3 解析法检验模型的自相关性 .......................................................................... 43 3B-2.4 克服、处理模型的自相关性 .......................................................................... 46 3B-3 实验课题3——多重共线性的检验与修正 ................................................................ 50

3B-3.1多重共线性的检验 ............................................................................................. 51 3B-3.2 多重共线性的修正 .......................................................................................... 55

实验4——虚拟变量模型、滞后变量模型的估计与检验 ................... 58

4B-1实验课题1——解释变量为虚拟变量的模型 ............................................................. 58

4B-1.1 加法类型（包含一个定性变量的回归模型） .............................................. 58 4B-1.2 乘法类型（回归模型中的结构稳定性） ...................................................... 60 4B-1.3 虚拟变量在季节分析中的作用 ...................................................................... 64 4B-1.4 虚拟变量在结构变动分析中的作用 .......................................................... 66 4B-1.5 利用EVIEWS命令给虚拟变量赋值 ............................................................. 67 4B-2实验课题2——滞后变量模型 ..................................................................................... 68 4B-3实验课题3——独立探索Eviews中的常用函数及预测应用 ................................... 68

4B-3.1实验课题3.1——独立探索Eviews中的常用函数及应用 ............................. 68 4B-3.2实验课题3.2——独立探索Eviews中的预测应用 ......................................... 70

1

实验1——Eviews软件及其基本操作命令简介

【实验目的】

了解Eviews软件的基本操作对象，掌握基本操作方法。 【实验内容】 1A-1 Eviews软件的安装与启动

1A-2 工作文件的建立

1A-3数据的输入、编辑与生成 1A-4观察数据的基本特征

1A-5一元回归模型的估计、检验及预测 【实验步骤】 1B-1 观看“Eviews 第一次课资料-入门-基本操作说明、范例（.ppt）”，模仿其中的操作。(点击超链接即可) 1B-2 根据下文示范步骤，完成操作 1B-3 独立完成指定两个实验课题

1B-1 Eviews软件的入门基本操作

观看“Eviews 第一次课资料-入门-基本操作说明、范例（.ppt）”，模仿其中的操作。(点击超链接即可)。

1B-2 根据下文示范步骤，完成操作

例：四川省城市居民1978-1998年家庭人均生活性消费支出Y与人均可支配收入X 的资料如下（元） ： X Y 年 份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

338 369 391 412 445 457 517 680 787 889 1086 1184 1281 1488 1651 314 340 364 396 407 493 581 695 849 948 1130 1349 1490 1691 1989 2

1993 1994 1995 1996 1997 1998 2034 2806 3429 3733 4763 5127 2408 3297 4003 4406 4093 4383 1B-2.1建立文件：

Eviews的操作在工作文件中进行，故首先要有工作文件，然后进行数据输入、分析等等操作。主要有如下几种方法：

【1】 操作命令法：create 数据类型 样本区间 【2】 新建文件：File/New/Workfile，出现对话框“工作文件范围”，选取或填上数据类型、

起止时间。OK后，得到一个无名字的工作文件，其中有：时间范围、当前工作文件样本范围、filter 、默认方程、系数向量C、序列RESID。

【3】 读已存在文件：File/Open/Workfile。

(1)操作命令法：create a 1978 1998（回车，即完成，见下图所示）

(2)菜单操作法：file\\new\\workfile(单击)\\再弹出的对话框中点选“数据类型”、输入“样本区间”\\点击“OK”

3

1B-2.2输入样本数据

主要有如下几种方法：

【1】 从键盘输入：Quick/Empty Group (Edit Series)，打开组窗口，产生一个

untitled“Group”；按列在表中输入序列名（在OBS）及其数据，每输入一个数据完，敲一次enter。

【2】 从Excel复制数据：先取定Excel中的数据区域，选“复制”；其次，打开Eview，

同，建工作文件，使样本区域包含与被复制数据同样多的观察值个数；第三，击Quick/Empty Group (Edit series)；第四，按向上滚动指针，击数据区OBS右边的单元格，点Edit/Paste，再退出，选No，于是，在工作文件中有被复制的数据序列的图标。

【3】 从Excel复制部分数据到已存在的序列中：取定要复制的数据，复制之；打开包

含已存在序列的Group窗口，使之处于Edit模式（开关键是Edit+）；将光标指到目标单元格，点Edit/Paste，

(1) 命令操作法：data x y（回车，即完成，见下图所示）

4

在弹出的对话框中输入各个样本数据有三种方法

①直接输入：

②若样本数据以表格形式给出，可直接复制——粘贴；

5

③若样本数据以表格（excel）或文本文件(txt.)格式给出，可直接导入。★若样本数据以表格（excel）格式给出，

文件名为sichuan, 保存在“实验”文件夹中，数据导入操作如下：

（关闭文件sichuan），点击file\\import\\read text-lotus\\excel

6

弹出对话框：

选择路径（保存数据的文件夹）-文件类型-文件名-点击“打开”，弹出对话框：

在对话框中选择“数据排列形式”、输入“数据（变量）名称”、“数据位置”等信息

7

后，单击“OK”即可。

★若样本数据以文本文件(txt.)格式给出，

文件名为x\\y, 保存在“实验”文件夹中，数据导入操作如下：

点击file\\import\\read text-lotus\\excel

选择路径（保存数据的文件夹）-文件类型-文件名-点击“打开”

，弹出对话框：

8

在对话框中选择“数据排列形式”、输入“数据（变量）名称”

、“数据位置”等信息后，单击“OK”即可。

(2)菜单操作法：object\\new object，

单击弹出对话框，选择对象类型（series）,输入变量名

称（x）,

9

点击view\\

15

1B-2.5预测应用

外推预测（如原资料为1978-1998，外推到1978-2000年） 键入：expand 1978 2000/回车 （Range扩大） 键入：smpl 1978 2000/回车 (sample扩大）

键入：data x /回车/yes, 输入X的1999、2000年资料(4366,4601) /最小化 在Equation框中，点击“Forecast”，得对话框。对话框主要有 Forecast name(预测值序列名) YF S．E．（预测值标准差） se 回车 注：如果要浏览预测值YF、实际值Y，预测值的标准差se，在命令行键入：“Show Y YF se ”.

16

17

18

（指标解读：请参考张晓峒的《EVIEWS使用指南与案例》103页）

19

1B-2.6实验总结（报告回归分析结果及预测应用情况）

（1）样本回归方程为：

= 147.2068 + 0.9607*X

（t）（1.3286）（18.8207） R2=0.9491 （2）模型检验

截距项为147.2068，在理论上表示自发消费支出，其值为正数；估计值符合

?Y经济理论要求，即能够通过经济意义检验；斜率项为0.9607，在理论上表示边际消费倾向，其介于0到1之间，估计值符合经济理论要求，即能够通过经济意义检验；

决定系数R2=0.9491，接近于1，说明模型总体拟和优度高，即四川省城市人均可支配收

入X的变化可以解释说明人均生活性消费支出Y的变化的94.91%；

若显著性水平为

，则t检验的临界值为t0.05/2(21?2)?t0.025(19)?2.093，解释变量

X对应的t统计值为18.8207，大于临界值，故拒绝零假设，即四川省城市人均可支配收入X对人均生活性消费支出Y的影响是显著的。（亦可表示为：解释变量X能够通过t检验） (3) 预测应用

当1999、2000年四川省城市人均可支配收入分别为4366和4601元时，平均人均生活性消费支出分别为4341.4和4567.2元，其置信度为95%的预测区间为（4341.4±2.093*375.2）和（4567.2±2.093*379.9）。

1B-3 独立完成指定两个实验课题 1B-3.1实验课题1

为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 年份 地方预算内财政收入Y（亿元） 国内生产总值X（GDP,亿元） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

21.7037 27.3291 42.9599 67.2507 74.3992 88.0174 131.7490 144.7709 164.9067 184.7908 225.0212 265.6532 171.6665 236.6630 317.3194 449.2889 615.1933 795.6950 950.0446 1130.0133 1289.0190 1436.0267 1665.4652 1954.6539 20

资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社

1．实验要求

(1)运用Eviews软件画出财政收入Y对国内生产总值GDP的的散点图 (2)建立深圳地方预算内财政收入Y对国内生产总值GDP的回归模型； (3)运用Eviews软件估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； (4)对回归结果进行检验；

(5)若2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间(

)。

2. 请分别采用“命令法”和“菜单法”完成上述操作，籍此初步掌握Eviews软件的简单操作方法。

3.整理上述分析，写出一篇完整的计量经济分析报告（参考课堂所将相关内容）。

1B-3.2实验课题2

采用2001年我国各省（直辖市、自治区）的国内生产总值gdp和最终消费com来估计我国的消费函数（数据单位为亿元，数据来源于中国经济信息网）请完成如下操作： 地 区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 gdp 2845.65 1840.1 5577.78 1779.97 1545.79 5033.08 2032.48 3561 4950.84 9511.91 6748.15 3290.13 4253.68 2175.68 9438.31 5640.11 com 1467.71 901.85 2509.3 1046.43 936.19 2828.09 1331.32 2110.54 2149.07 4295.96 3306.1 2108.09 2225.23 1357.47 4582.61 3114.13 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 地 区 3983 10647.71 2231.19 545.96 1749.77 4421.76 1084.9 2074.71 138.73 1844.27 1072.51 300.95 298.38 1485.48 gdp 4662.28 com 2408.84 2553.14 5841.32 1597.05 299.86 1078.06 2691.47 833.87 1430.44 82.79 1004.5 674.42 197.79 223.52 854.6 1.运用Eviews软件画出com对gdp的散点图

2.建立com对gdp的一元回归方程（注意选择适当的函数形式）

3.运用Eviews软件估计模型，分别作拟合优度检验、回归方程显著性检验以及回归参数显著性检验。

4.简要说明实验课题2与实验课题1的异同之处。

21

实验2——多元线性回归模型的估计、检验和预测

【实验目的】

多元回归模型的估计、检验及预测方法 【实验内容】 2A-1 多元回归模型的估计、检验

2A-2 多元回归模型的预测

2A-2 非线性模型回归、受约束回归 【实验步骤】 2B-1按照实验课题1、2要求，完成基本操作练习作。 2B-2 根据实验课题3要求，独立完成实验操作、课外练习和实验报告。 2B-3 根据实验课题4、5要求，课外独立探索，完成相关操作。

2B-1实验课题1——基本操作练习 2B-1.1.1——基本操作练习1

下表是我国某市1978——1995年间的宏观经济数据 1）运用Eviews软件画出 ①REV对GDP的散点图 ②EXB对REV的散点图 ③SLC对GDP的散点图

2)建立REV对GDP（解释变量）、EXB对REV、SLC对GDP的一元回归模型 3）运用Eviews软件分别估计各个模型 4）对三个回归方程分别作拟合优度检验、回归方程显著性检验以及回归参数显著性检验。 5）请预测1996年的财政收入、财政支出以及社会消费平均零售额（提示：先建立GDP的时间序列模型GDP=a+bt，预测出1996年的GDP）.

2B-1.1.2——基本操作练习2

将SLC作为被解释变量，GDP，REV，EXB为解释变量 1）建立多元回归方程

2) 对回归方程进行拟合优度检验、回归方程显著性检验以及回归参数显著性检验。（显著水平为0.10） 年份 1978 1979 1980 国内生产总值GDP（万元） 61122 65487 70440 财政收入REV（万元） 6604 6634 6710 财政支出EXB（万元） 1792 1908 2015 社会消费平均零售额SLC（万元） 21269 24588 30674 22

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 87817 108405 121643 146340 203784 266474 341601 469864 506114 646150 748415 845409 1149478 1545383 2056273 6823 8103 8578 8469 11118 16053 20221 27076 31888 35139 42436 56204 93828 130532 179063 2139 2612 2804 3013 4999 9916 12521 17475 21623 22198 26788 38162 72910 88984 124173 38455 45358 48526 67639 84416 108735 131723 212585 229697 267664 301052 360416 509971 671843 878516 2B-1.2——基本操作练习3

（实验数据来源：古扎拉蒂著的《计量经济学》教材） 数据定义：Y=售出的玫瑰数量，打 x2=玫瑰的平均批发价格，美元/打 x3=石竹的平均批发价格，美元/打 x4=平均每周家庭可支配收入，美元/打

x5=底特律市区从1971第二季度到1975年第二季度的趋势变量，取值1，2，等等 1.建立文件、输入数据（如下表所示） obs 1971:3 1971:4 1972:1 1972:2 1972:3 1972:4 1973:1 1973:2 1973:3 1973:4 1974:1 1974:2 1974:3 1974:4 1975:1 1975:2

X2 2.260000 2.540000 3.070000 2.910000 2.730000 2.770000 3.590000 3.230000 2.600000 2.890000 3.770000 3.640000 2.820000 2.960000 4.240000 3.690000 X3 3.490000 2.850000 4.060000 3.640000 3.210000 3.660000 3.760000 3.490000 3.130000 3.200000 3.650000 3.600000 2.940000 3.120000 3.580000 3.530000 X4 158.1100 173.3600 165.2600 172.9200 178.4600 198.6200 186.2800 188.9800 180.4900 183.3300 181.8700 185.0000 184.0000 188.2000 175.6700 188.0000 X5 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 10.00000 11.00000 12.00000 13.00000 14.00000 15.00000 16.00000 Y 11484.00 9348.000 8429.000 10079.00 9240.000 8862.000 6216.000 8253.000 8038.000 7476.000 5911.000 7590.000 6134.000 5868.000 3160.000 5872.000 23

自价格弹性，旁价格弹性和收入弹性的先验符号分别是负，正，正。从下面结果可以看到拟合与预期一致。

2.对该组数据进行线型模型的参数估计 Estimation Command:

===================== LS Y C X2 X3 X4 X5 Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*X2 + C(3)*X3 + C(4)*X4 + C(5)*X5 Substituted Coefficients: =====================

Y = 11025.06597 - 2257.533986*X2 + 1232.767734*X3 + 5.922192436*X4 - 198.6534289*X5 3. 对 对数-线性模型的参数估计 Estimation Command:

=====================

LS LNY C LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 Estimation Equation:

=====================

LNY = C(1) + C(2)*LNX2 + C(3)*LNX3 + C(4)*LNX4 + C(5)*LNX5 Substituted Coefficients: =====================

LNY = 0.4974048637 - 1.150772962*LNX2 + 0.739331378*LNX3 + 1.767999237*LNX4 - 0.2062327372*LNX5

4．对数-线性模型的参数解释。

5．对线性模型自价格，互价格和收入三弹性的计算。 6．模型的选择。

2B-2实验操作、课外练习和实验报告 2B-2 实验课题4——书刊消费研究

1、确定研究对象并采集相应的样本数据；

经过研究发现，家庭书刊消费水平（Y，元/年）受家庭收入（X，元/月）和户主受教育年数（T，年）的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如下：

obs Y（元/年） X（元/月） T（年） 1 450.0000 1027.200 8.000000 2 507.7000 1045.200 9.000000 3 613.9000 1225.800 12.00000 4 563.4000 1312.200 9.000000 5 501.5000 1316.400 7.000000 6 781.5000 1442.400 15.00000 7 611.1000 1768.800 10.00000 8 1222.100 1981.200 18.00000 9 793.2000 1998.600 14.00000 10 660.8000 2196.000 10.00000 11 792.7000 2105.400 12.00000 12 580.8000 2147.400 8.000000 13 612.7000 2154.000 10.00000

24

14 541.8000 1614.000 9.000000 15 890.8000 2231.400 14.00000 16 1121.000 2611.800 18.00000 17 1094.200 3143.400 16.00000 18 1253.000 3624.600 20.00000 (庞皓，p56)

2、模型设定；

我们假设家庭书刊消费水平（Y，元/年）与家庭收入（X，元/年）和户主受教育年数（T，年）之间具有线性关系：

Yi = b0 + b1 Xi+ b2 Ti+εi (i=1,2,??，18)

根据凯恩斯理论，回归系数b1表示消费者的边际消费倾向，既可支配收入每增加1元所引起的消费者消费支出的平均变化量，显然b2介于0~1之间（书刊作为消费品，应符合一般的消费论）；另一方面，书刊为一种特殊商品，不同消费群体对他的消费具有不同的特点。根据经验可知，受教育年限越长，对书刊的消费应该越多（职业、竞争、娱乐、偏好，等）[专用资产、沉没成本]，所以b1应为正数。

一般情况下，截距项b0没有什么具体的经济意义。 3、用Eviews软件进行回归分析——操作命令； create u 18 data x y t Scat x y Scat t y Ls y c x t

4、回归结果的表达及意义——样本回归方程：

?= -49.62 + 0.0866XYii

+ 52.32 Ti

（Se） (49.38) （0.0294） （3.2055）(回归系数标准差) （t） （-1.005）（2.9511）（10.0512）（回归系数t统计值）

R=0.9513 R=0.9448 DW=2.5872 F=146.56

2

2回归结果表明：

决定系数为0.9513，意味着模型能够以95.13%的比例解释家庭书刊消费支出的变动，表明所选择的模型很好地拟合了实际数据。F=146.56，远远大于相应的临界值，说明回归模型是高度显著成立的。

在其他条件（T及其它假设条件）不变的情况下，家庭收入每增加1元，家庭书刊消费支出将增加0.0866元；在其他条件（X及其它假设条件）不变的情况下，户主受教育年限每增加1年，家庭书刊消费支出将增加52.32元；符合理论假设和实际经验，可以通过经济意义检验。

截距项为-49.62，没有什么具体的经济意义。

两个回归系数的t值均大于相应的临界值，说明家庭收入（X）和户主受教育年数(T)对家庭书刊消费支出（Y）的影响是高度显著，都是对被解释变量有解释能力的变量，应当保留在模型中。同时，变量——户主受教育年数(T)比较显著，说明该变量对被解释变量的影响更大(合理吗？)。

由此可见，欲刺激书刊消费，延长教育年限、普及大学教育、实施终生教育是可行的政策措施之一。

25

5、进一步还可以求出：

（1）回归系数的置信区间（有何作用？）——请同学们自己完成。

（2）若某一家庭收入为3598元/月，户主受教育年数为19年时，那么该家庭书刊消费为多少？

6、整理上述分析，写出一篇简要的计量经济分析报告。

2B-3独立探索

2B-3.1实验课题5——非线性模型的Eviews实现

1． 公式输入法：同线性回归 2． 可线性化的模型可定义新的序列，再用线性回归 3． 案例分析：根据平均成本U型曲线理论，成本函数可用产量的三次多项式近似表示。

利用某企业的下面统计资料，用Eviews，先观察散点图，再建立总成本模型和平均成本模型；并检验自变量的非线性性是否显著。 年份 总成本Y 产量X 年份 总成本Y 产量X 1 2 3 4 5 6 7 8

2B-3.2实验课题6——受约束回归

1.参数约束条件检验：在回归输出表中击菜单“View/Coefficient Tests/Wald Coefficient Restrictions”，在对话框中输入“参数约束条件”，观察F值和p值，判断；例如：

10000 28600 19500 32900 52400 52400 62900 86300 100 300 200 400 600 500 700 900 9 10 11 12 13 14 15 74100 100000 133900 115700 154800 178700 203100 800 1000 1200 1100 1300 1400 1500 26

2.缺省变量的检验：在回归输出表中击菜单“View/Coefficient Tests/Omitted Variables-Likelihood Ratio”，在对话框中输入“m”，观察F值和p值，判断；

3.多余变量的检验：在回归输出表中，击菜单“View/Coefficient Tests/ Redundant Variables-Likelihood Ratio”，在对话框中输入“m”，看F值和p值（似然比以后再讲），判断。 4.参数的稳定性检验：

27

实验3——回归模型的计量经济检验

【实验目的】

掌握回归模型异方差、自相关、多重共线性问题的检验与处理的操作方法。 【实验内容】 3A-1 异方差的检验与处理的操作方法

3A-2自相关的检验与处理的操作方法

3A-3多重共线性问题的检验与处理的操作方法 【实验步骤】 3B-1按要求实验课题1 3B-2按要求实验课题2 3B-3按要求实验课题3

3B-1实验课题1——异方差的检验与修正

异方差的检验与修正方法，是计量经济学中一个重要的课题。一般经验告诉我们，对于采用截面数据作样本的计量经济模型，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性。异方差的检验主要有解析法和图示法两种方法，但其思路是相同的，即：检验异方差性就是检验随机扰动项的方差与解释变量观察值之间的相关性。一般情况下，首先OLS用法估计模型，求出随机扰动项的近似估计量——残差ei，然后检验残差ei与某个解释变量或多个解释变量之间的相关性。对于存在异方差的模型，一般采用模型变换或WLS法来克服和处理。下面的例题就是围绕这些内容来说明相应的操作方法。

为了研究浙江省农业总产值Y（百万元）与农业劳动者人数L（万人）、耕地面积S（公顷）的相互关系，特选取该省17个县市90年代初的数据资料，同时为了研究问题的方便，我们将各县市按农业总产值从小到大排序，见下表（表3B-1.1）。

表3B-1.1

地点 1. 温州 2. 杭州 3. 鸥海 4. 奉化 5. 象山 6. 阳平 7. 宁海 8. 平湖 9. 舟山 10. 海宁

农业总产值 Y（百万元） 10.616 23.053 24.336 29.744 30.530 30.933 32.815 39.800 43.305 49.954 农业劳动者人数L（万人） 4.58 6.37 16.05 11.82 15.26 21.05 17.14 14.56 17.63 18.42 耕地面积 S（公顷） 13540 26587 41407 66667 57840 53267 62160 77900 90553 126193 28

11. 余姚 12. 苍南 13. 慈溪 14. 上虞 15. 嘉善 16. 桐庐 17. 临安 50.886 58.211 59.280 60.611 63.335 64.552 96.729 24.63 28.32 30.97 12.06 10.67 17.93 27.38 107807 72627 93600 112433 101940 134973 139470 从理论上来说，农业劳动人数与耕地面积是农业总产值的重要影响因素。在一定范围内，随着农业劳动者人数的增加与耕地面积的扩大，农业总产值会相应增加，因此可设理论模型如下：

Yi = b0 + b1 L i+ b 2 S i +εi (i=1,2,??，n)

3B-1.1用OLS法估计模型，求出残差序列ei

（1）输入：create u 17 回车

输入：data y l s 回车，输入样本数据。

如果已制作了相应数据库，可用load或fetch命令，将数据序列或文件读取到内存。 如，输入：load a:file7 回车

（2）输入：ls y c l s 回车,屏幕显示：

由此得，样本回归方程为：

?=-1.0690+0.6166Li+0.00044Si（i=1，2，??，17） Yi（se）（6.6741）（0.3722）（7.460E-05） (t)（-0.1602）（1.6567）（5.8818）

2

R=0.88178，DW=1.4320，F=31.41

29

判定系数R的较大，F也大于其相应临界值，回归模型是线性显著的；S的回归参数能通过t检验，是显著非零的；S的系数为0.00043，符合实际经济意义，能够通过经济意义检验；L的回归参数不能通过t检验，是显著为零的；

点击菜单：wiview\\Actual***\\,

2

屏幕显示：

残差散点图表明，残差绝对值随序列号 i 的增大而增大，可初步断定模型存在递增异方差。这可能就是模型OLS估计结果不理想的主要原因。

?）（3）建立残差序列和回归理论拟合值序列（即Yi，为进一步检验模型的异方差性服

务。

用e表示残差序列（ei），e2表示残差平方序列（ei），e1表示残差的绝对值序列（ei），

2

?） Y1表示回归理论（拟合）值序列（即Yi

30

输入：genr e=resid 回车 输入：genr e2=e^2 回车 输入：genr e1=abs(e) 回车 输入：forcst y1 回车

输入：show y1 e e1 e2 s l 回车，屏幕显示表:

3B-1.2用图示法检验模型的异方差性

（1）用图（表）RAF所显示的散点图检验模型的异方差性：

这种检验方法已经在“回归结果解读”以及有关例题中进行了说明，不再赘述。

（2）用残差的平方序列与某个解释变量或理论回归值的散点图检来验模型的异方差性：

首先，输入：scat(s) e2 y1,回车，屏幕显示图：

31

显然可见，残差平方ei随Si变大而明显变大，说明模型存在递增异方差。

其次，输入：scat(s) e2 l, 回车，屏幕显示可见，残差平方ei随Li变大并没有明显

2

2

变大，也无其他规律性，因此不能说明模型存在异方差。

再次，输入：scat(s) e2 s,回车，屏幕显示可见，残差平方ei随Y1变大而明显变大，也说明模型存在递增异方差。

2

3B-1.3用解析法检验模型的异方差性

解析法检验模型的异方差性的方法很多，很难说哪一种方法是最好的，下面仅介绍Spearman检验法、Goldfield-Quandt检验法、Park检验法、和Glejser检验法的操作方法。 （1） Goldfield-Quandt检验法

第一步，建立统计假设：

零假设H0: εi 是同方差 (i=1,2,??，17) 备择假设 H1：εi 不是同方差 第二步，处理观察值：

将解释变量Si的观察值按由小到大的顺序排列，然后将居中的3个观察数据去掉。再将剩余的14组数据分为样本容量为7的两个子样本。

第三步，建立回归方程，求残差平方和： 输入：sort s

输入：smpl 1 7 回车 输入：ls y c s l 回车 Genr r21=@ssr

2

屏幕显示回归结果，得：r21=∑e1i= 38.7131

输入：smpl 11 17 回车 输入：ls y c s l 回车 Genr r22=@ssr

2

屏幕显示回归结果，得：r22=∑e2i= 400.3811

第四步，建立统计量，计算统计值：

用所得的两个子样本的残差平方和构成F统计量，当H0为真时，统计值F为：

Genr F=r22/r21

2 2

F= r22/r21=∑e2i/ ∑e1i=400.3811/38.7131=10.342 第五步，作结论：

222

如果没有异方差性，则∑e1i和∑e2i应大体相等；如果存在异方差性，则∑e1i 应比 2

∑e2i小很多，即统计值F应很大。对给定的显著性水平α=5%，查表得临界值为： Fα（(n-c)/2-k-1,(n-c)/2-k-1）= F0.05 (7-2-1,7-2-1) = 6.39, 显然, F=10.342 > Fα(4,4)=6.39

则 ，拒绝H0，认为模型具有异方差性。

（2）Park检验法

2

第一步，对原模型用OLS法计算残差ei 和残差平方ei；

第二步，取异方差结构的函数形式为：?i2??2Si?ei

32

?可以改写成对数形式：ln?i2?ln?2??lnSi??i

第三步，建立方差结构回归模型：

由于?i2未知，Park建议用ei来替代之。如果用lne2表示lnei2，用lns表示lnSi，则：

2

输入：smpl 1 17 回车

输入：ls log(e2) c log(s)回车，屏幕显示:

得，回归方程为：

lne2=-4.7482+0.7097lns （Se）(9.7902)(0.8757) （t）(-0.4850)(0.8105)

2

R=0.0.0420,DW=0.4784,F=0.6569

第四步，对解释变量lns的回归系数进行t检验，并得出结论：

在0.05显著性水平下，双边临界值t0.025(15)=2.131，单边临界值t0.05(15)=1.753。因此，解释变量lns的回归系数是单边显著的，双边检验不显著。结合模型的线性显著性检验结果，可认为这种形式的异方差是显著不存在的。

（3）Glejser检验法

第一步，对原模型用OLS法计算残差ei（i=1，2 ??，17）；

第二步，结合上述散点图分析，认为Si 是与?i2有关的解释变量，则选定?i与Si的一

系列可能的函数，例如：

?i=b0+b1Si +εi ?i=b0+b1/Si +εi ?i=b0+b1√Si +εi

33

?i=b0+b1/√Si +ε

i

等等其他函数形式，其中εi为随机扰动项。

第三步，利用OLS法对上述模型进行估计，分别得回归方程如下：

输入：ls e1 c s 回车，得

ei=1.6411 + 5.677E-05Si R2=0.2437,F=4.8323

(2.2896) (2.582E-05) (0.7168) (2.1982) 输入：genr s1=1/s 回车，得

输入：ls e1 c s1 回车，得

ei=7.9738 – 97415S1i R2=0.1402,F=2.4462

(1.4801) (62285) (5.3849) (-1.5640)

输入：genr s2=s^(1/2) 回车，得 输入：ls e1 c s2 回车，得

ei=-1.6195 + 0.0285S2i R=0.2297,F=4.4721

2

(3.8345) (0.0135) (-0.4223) (2.1147)

输入：genr s3=1/S2 回车，得 输入：ls e1 c s3 回车，得

ei=10.922 - 1181.6S3i R2=0.1712,F=3.098

(2.8271) (671.21) (3.8632) (-1.7603)

如果显著性水平取0.05，则临界值分别为F0.05（1，15）= 4.54和t0.025(15)=2.131。上

2

述四个回归方程中，第一个回归方程的决定系数R=0.2437，是最大的。其F统计值为F=4.8323，大于临界值，因此模型是线性显著的；其相应解释变量S的回归系数也能通过t检验，是显著不为零的。所以，可认为异方差结构为：

?i2 =（1.6411 + 5.677E-05Si ）2

（4）White检验法

输入：ls y c l s 回车,屏幕显示结果窗口，

34

点击菜单：wiview\\Residual Tests\\White***,，屏幕显示:

可见Obs*R-squared的p值为0.084>5%，所以接受原假设，及模型不存在该种形式的异方差。

35

（5）Spearman检验法

第一步，对原模型用OLS法计算残差ei ;

第二步，计算ei 的绝对值与Si 的等级差di ；

输入：sort e1 s 回车

输入：plot e1 s 回车,屏幕显示图:

利用

时序图可以方便地计算出等级差ddi (见表3B-1.2)(等级差ddi = ︳ei︳的等级 - Si 的等级)

表3B-1.2 ∣ei∣的等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9

第三步，计算ei与Si 的等级相关系数

输入：data dd 回车，输入等级差ddi的相应数据。

36

Si的等级 1 11 9 17 3 5 6 4 10 等级差ddi 0 -9 -6 -13 2 1 1 4 -1 ∣ei∣的等级 10 11 12 13 14 15 16 17 Si的等级 7 14 2 13 8 16 12 15 等级差ddi 3 -3 10 0 6 -1 4 2 输入：genr dd2=@sum(dd^2)

输入：Genr rs=1-((6*@sum(dd^2))/(17*(17^2-1))) show dd2 rs

回车，由屏幕显示数据，得：dd2=@sum(dd^2)=∑ddi= 484,所以，ei与Si 的等

2

级相关系数为：

2 2

rs= rs=1-((6*@sum(dd^2))/(17*(17^2-1)))=1- (6∑dd i) / n (n-1) = 0.4069,

第四步，对总体等级相关系数ρs进行显著性检验，并说明检验结果

统计量t= rsn?2/ 1?rs=2.7484,临界值t0.025(15)=2.131,表明样本数据异方差

2性显著，认为模型存在异方差性。

3B-1.4克服、处理模型的异方差性

处理模型的异方差主要有两种方法：对原模型进行变换和加权最小二乘法（WLS）。人们通常采用的经验方法是：并不对原模型进行异方差检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法（LS）。

(1) 对原模型进行变换

根据上述对模型异方差的检验可知，异方差结构为：?i2 =（1.6411 + 5.677E-05Si ）。

2

则，用1.6411 + 5.677E-05Si去除原理论模型的两端所得到的新模型就可消除异方差。为表达方便，不妨设：eei=1.6411+5.677E-05*Si,则新模型为：

Yi/ eei = b0/ eei + b1 （L i/ eei） + b 2 （S i/ eei） +εi/ eei (i=1,2,??，17) 用软件包估计该模型的具体操作如下： 键入：genr ee=1.6411+5.677E-05*S 回车 键入：genr yy=y/ee 回车 键入：genr ss=s/ee 回车 键入：genr ll=l/ee 回车 键入：genr b=1/ee 回车

键入：ls yy ss ll b 回车，屏幕显示：

37

根据回归结果所显示的统计数据，变换后的模型不能通过统计检验。观察残差图（图RAF）可知，新模型并没有有效消除异方差性。这是因为，我们利用Glejser检验法所得到的所谓的异方差结构函数并不是异方差结构的较理想形式，利用它来变换模型，也就很难达到预期的理想结果。

(2) 加权最小二乘法（WLS）

在利用软件包时，WLS的具体步骤如下：

第一步，对原模型用OLS法计算残差ei并将其表示为单独的序列： 键入：genr e=resid 回车

第二步，建立1/ei序列： 键入：genr h=1/ abs(e) 回车

第三步，以1/ei序列为权数估计模型： 键入：ls(w=h) y c s l 回车，屏幕显示：

38

可见，利用WLS估计原模型，求得的回归方程的统计显著性明显提高，拟合优度也达到非常好的程度。

3B-2 实验课题2——自相关的检验与修正

关于自相关的检验与修正方法，是计量经济学中另一个重要的课题。一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济模型，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对解释变量的影响的连续性，所以往往存在自相关性。对于自相关的检验主要有解析法和图示法两种方法，但其思路是相同的，即：检验自相关性就是检验随机扰动项之间的相关性。一般情况下，首先OLS用法估计模型，求出随机扰动项的近似估计量——残差ei，然后检验残差ei之间的相关性以达到判断随机扰动项是否具有自相关的目的。一阶自相关是最常见的一种自相关问题，经验表明如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶自相关。所以在实际应用中，首先检验模型是否存在一阶自相关（常用DW检验法），然后再作进一步的处理。对于存在自相关的模型，一般采用差分法法来克服和处理。下面的例题就是围绕这些内容来说明相应的操作方法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rvxg.html