2014-2015年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）[答案版

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2014-2015学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．（5分）已知集合A={x|（x﹣4）（x+2）=0}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（ ） A．{﹣2} B．{3} C．{4} D．{﹣2，4}

2．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ） A．a2＜b2 B．＞ C．|a|＜|b|

D．2a＞2b

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出a的值是（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

4．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（ ）

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A．8 B． C．4 D．

5．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，m?β，则m⊥α B．若α∥β，m∥α，则m∥β C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β

6．（5分）在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是（ ） A．32人

B．35人

C．40人

D．45 人

7．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若a=1，A=30°，则“B=60°”是“b=”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9．（5分）设复数z=1﹣2i，则|z|= ．

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10．（5分）（1+2x）5的展开式中含x2项的系数是 ．（用数字作答） 11．（5分）设x，y满足约束条件

则z=2x+y的最大值为 ．

12．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（1，0），||=2，则|2﹣|= ． 13．（5分）已知双曲线x2﹣

=1（m＞0）的离心率是2，则m= ，以该

双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 ． 14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），有如下结论： ①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=f（x）； ②?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）； ③?x1，x2∈（﹣1，1），有④?x1，x2∈（0，1），有f（

）≤

＞0；

．

其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（13分）已知函数（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当

时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．

．

16．（13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13，乙班样本成绩的平均数为16． （Ⅰ） 求x，y的值；

（Ⅲ） 试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论）； （Ⅲ） 从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组 剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和ξ的分布列及数学期望． （注：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数．）

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