北京市第二中学分校2018-2019学年（上）数学周测一

北京市第二中学分校2018-2019学年（上）数学周测一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.二次函数y??x2?2x?4的最大值为

A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知，则下列比例式成立的是 ( )

A.

x5=y3 B.

x3=5y C.

xyx3= D.=

35y53. 如图，该图形围绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的（ ）．

A.72° B.108° C.144° D.216°

第3题图 第4题图 第5题图

4.如图，平行四边形中，，为的三等分点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，则等于（ ）

A. B. C. D.

5.如图，以点 O 为位似中心，将 △ABC 放大得到△DEF．若 AD=OA，△ABC 与 △DEF 的面积之比为 ( )

A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6

6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是

B． 至少有1个球是白球 A．至少有1个球是黑球 C．至少有2个球是黑球

D． 至少有2个球是白球

.

7.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y= 的图象上，则k=（ ）

A． 3 B． 4 C． 6 D． 12

试卷第1页，总8页

8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ）．下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.请你写出一个抛物线，满足条件：○1开口向上；○2对称轴为y轴. 此抛物线解析式可以是_______．

10. 如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则

________．

试卷第2页，总8页

11.若圆锥的底面圆的半径r为2cm，高h为4cm，则该圆锥的侧面积为_________cm2.

12.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 种子个数n 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 发芽种子个数m 899 m发芽种子频率 0.899 0.910 0.898 0.911 0.909 0.912 0.908 0.910 n则该作物种子发芽的概率约为_______．

13.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为____________米．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切

半圆E于点G，交AB于点F，则BF的长为_______.

AGFBECD15.如图，已知A（23，2），B（23，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′O B′，则图中阴影部分的面积为_______．

16．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

试卷第3页，总8页

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙ O的切线，其依据是 _______________________________ ．

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三、解答题（17-25每题6分，26-27每题7分） 17. 计算： －tan60°＋ ＋| －2|

18．如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

（1）在图1中画出一个面积最小的平行四边形PAQB； （2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

20．在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字 ，

， ， ， ，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数． 用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率． 若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线 上的概率．

21．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？

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22.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2,0），B（－2，－4），对称轴为直线x=－1. 14．（1）求这个二次函数的解析式；15．（2）若-3

23．如图，直线 与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线 在第一象限内交于点P，过点P作 轴于点A， 轴于点B，已知 且 △

直接写出直线的解析式______，双曲线的解析式______； 设点Q是直线 上的一点，且满足△ 的面积是△ 面积的2倍，请求出点Q的坐标．

24．以△ 的边AB为直径作 ，交AC边于E，BD平分 交AC于F，交 于D， ，ED的延长线与BA的延长线交于点P．

求证：BC是 的切线；

当 ， 时，求PD的长．

试卷第6页，总8页

25．小东根据学习函数的经验，对函数

的图象与性质进行了探究．下

面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数 的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值.

x y … … 0 2 1 2 3 4 … … 4 2 m 表中m的值为________________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数 的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数 的一条性质：___________________. （5）解决问题：如果函数 与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x2﹣4x+4和直线l：y=kx﹣2k（k＞0）．

（1）抛物线C的顶点D的坐标为_____； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

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（3）记函数y= 的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于

y轴的直线与图象G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当1＜t＜3时，若存在t使得x1+x2=4成立，结合图象，求k的取值范围．

27．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．

（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为： ； （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系： ．

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