“简单排列”教学纪实与评析-2019年文档

“简单排列”教学纪实与评析

（用一年级下学期学生上课。） 教学内容：人教版小学二年级上册第八单元“数学广角”。 教学目标： 1. 经历探索简单事物排列规律的过程，初步掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。

2. 通过猜测、比较、实践等数学活动，培养观察能力、分析能力、推理能力。

3.养成有序思考和全面思考问题的意识。

教学重点：掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。 教学难点：掌握有序思考的思想方法。 教学用具：PPT课件、数字卡片、学习单。 教学过程：

一、直接引入，进行预热

师：小朋友们，今天郭老师与大家一起走进数学王国，共同发现有趣的数学规律。（出示课件）数学王国漂亮吗？ 生：漂亮！

师：（出示课件）我们走近一些看一看，大门上有两个钥匙孔，下面有一颗黄色的钻石和一颗蓝色的钻石。把这两颗钻石按正确的顺序放进钥匙孔里门就可以打开，可以怎么摆放呢？

生：左边放黄色，右边放蓝色；左边放蓝色，右边放黄色。 师：还有没有别的摆法了？

生：没有啦。

师：（出示课件）我们就试一试吧，这样不行，那怎么办呢？ 生：调换一下位置。

师：那也就是左边放……右边放…… 生：蓝色的……黄色的。 二、展开活动，实践探究

师：（出示课件）顺序正确了，门果然打开了，我们就进入数学王国，先看到了一座宫殿――智慧宫。我们进去看一看。（出示课件）墙上挂着什么？ 生：地图。

师：（出示课件）我们看看相邻的省是不是用不同的颜色区别开了呢？ 生：是。

师：这样有什么好处？ 生：这样更漂亮，更清楚！

师：说得好！（出示课件）我们哈尔滨地图也想用不同的颜色把它各个区县区分开来。（出示课件）这是我们熟悉的道里区和南岗区。 师：（出要求）现在老师给你红、黄和蓝3种颜色，请你从中选出两种，给这两个区涂上不同的颜色！开始吧！ （生操作活动。）

师：（先涂完的小朋友可以看一看左右的小朋友，他用了哪两种颜色？和你涂的一样吗？）好了，小朋友们快坐好！谁愿意把你的作

品展告诉大家，你用了哪两种颜色，分别表示哪两个区？ 生：我用黄色表示道里区，我用红色表示南岗区。 …………

师：老师找到了几个小朋友的作品。

师：这两个小朋友为我们呈现了两种涂色方法，你们看一看有什么不同吗？

生：这两个小朋友道里区是用相同颜色，用不同的颜色表示南岗区。

师：这两个小朋友都选择了同样的两种颜色，有什么不同吗？（教师实物展台演示。）

师：小朋友们，到底有多少种不同的涂法呢？先猜一猜可能会有几种不同的涂法？ …………

师：用你喜欢的方法探究一下，你可以在表格中涂一涂，也可以不涂，在左边的空白处，写一写，画一画，看谁的方法最快，能得出几种涂法，现在开始吧！ （学生操作。）

（教师巡视时找到最快的一位同学说：“你很快地完成了！老师把你的贴到黑板上。”巡视的过程中提示做完的学生：“同桌之间可以互相看一看，你们的方法一样吗？谁的方法最好？”）

师：小朋友们快坐好，看谁有一双亮眼睛看屏幕，有双金耳朵听同学怎么说。

师：（找重复的）这个同学有9种涂法，你们同意吗？ 生：不同意！ 师：为什么？

生：因为他这里有重复的。

师：亮亮的大眼睛快来找一找，哪个重复了？ …………

师：看来呀，解决这样的问题我们千万可不能……重复呀！（板书：不重。）

师：这个同学有3种涂法，你们同意吗？ 生：不同意！ 师：那又为什么呢？ 生：因为他漏掉了几个！

师：大家快看一看，他漏掉了哪种？ …………

师：不但不能重复，更不能遗漏，对吧！（板书：不漏。） 师：我们来看一看这位同学的涂色方法，他是不是呈现了所有的涂法呢？ 生：是。

师：大家看了这么长时间才能知道他呈现了所有的涂法，一共有6种涂法。我们再来看一看这个同学的作品，他是最快完成的！ 师：他是按怎么样的顺序涂的 呢？

生：我是先确定道里区为红色，南岗区涂蓝色或黄色。

师：南岗区还可以涂别的颜色吗？ 生：不可以了。

（学生继续“先确定一个区的颜色，再选择另一个区的颜色”的思路进行汇报，直至穷尽6种方法。） 师：还有别的吗？ 生：没有了 师：再也没有了吗？ 生：没有了。

师：也就是说只有6种涂法对吗？谁的方法和这位小朋友是一样的呢？ …………

师：这样我们一起来看一看这种方法是不是这样――（出示图）。小朋友们跟老师们一起说吧：

我们先确定道里区的颜色再选择南岗区的颜色是……那道里区是红色呢，南岗区就是……还有……

【评析：教师再一次出示图与学生一起复现刚刚的思考过程，有序的排列的方法。】

师：当然，我们先确定南岗区的颜色，再选择道里区的颜色也是可以的，谁用了这种方法？（生举手。）嗯！其实，这也是一种方法。 师：你们觉得这样涂法好吗？ 生：好！ 师：为什么？

生：因为这样涂有顺序，不重复也不遗漏。

师：说得真好！只要有序思考就能做到不重复、不遗漏。（板书：有序。）我们来看一看这个同学的方法是不是有序思考。 （出示：交换位置的方法。） 生：（观察）有顺序。 师：他是怎么思考的呢？

生：他是先确定了道里区和南岗区的颜色，再交换一下，就成为了第二种。

师：嗯！他也做到了有序思考，不重、不漏，也是好方法。 师：我们也一起来回顾一下这个方法好不好？（出示图）我们先选定两个区的两种颜色，再交换位置就可以了。

【评：教师与学生再一次复现“开启数学王国”时的交换位置的方法，潜移默化地向学生说明了解决问题的方法是多样的。】 （教师出示：用写字和符号等方法代替涂色过程的学生作品。） 师：（引导学生观察）还有的同学用不同的方法来代替涂色的过程，想法是一样的，这样会更快地解决问题，是吧！嗯，善于创新，提高了效率。

师：通过刚刚的活动，我们可以看到，如果我们有顺序地思考问题，就能够把所有的结果呈现出来，就能保证不重复、不遗漏。 三、教师小结，巩固强化

师：再遇到类似的问题，我们能做到有序思考吗？

【课件】用1、2、3，三张数字卡片，每次从中取出两张组成两

位数，能够组成多少个两位数？

师：不急着实践，你们先猜一猜可能会组成几个两位数呢？ 生：6种！ 师：为什么呢？

生：刚刚我们是用3种颜色给两个区涂上不同的颜色，而这个问题是用3个数字组成不同的两位数，这两个问题是一样的。 师：说得好！善于思考的同学往往能够在纷繁复杂的数学问题中找到相同的解题策略。那到底能组成多少个两位数呢？我们来试一试！

【评：引导学生在合理猜想的基础上发现内在联系，郭老师把学生引向更深层次的数学思考。】

师：你们可以直接写出来，也可以借助老师提供的数字卡片，先摆一摆再填一填，也可以连一连、画一画。我们来试一试吧！（生活动。）

（进行集体汇报。）

师：（板书后）小朋友们看一看这两种方法……其实，他们是一样的方法，那这两种呢？ 生：也是一样的！

师：嗯！小朋友们，在智慧宫你们有收获吗？ 生：有。

师：今天我们在智慧宫里学习的知识，是二年级上学期第八单元数学广角里的内容，你们可真了不起！

四、提高升华，拓展延伸

师：好了！让我们走出智慧宫，合影留念吧！

3个小朋友坐在不同的位置就会照出不同的照片，老师找3个小朋友来表演一下。

（3个学生来表演……）

师：接下来怎么调换座位呢？――噢，你们是说，他不动，这两个同学交换位置？ 生：对！

师：就两种坐法吗，我们能不能用前面所学的方法不重不漏的表示出来？

【评：郭老师用表演的方式形象地简化了学生辨析的过程，降低了学生的思考难度。】

学生进行实践，集体汇报。 …………

师：小朋友们，下课的时间快到了，我们走出数学王国握手道别吧，3个人每两个人握一次手，要握几次手呢？ 生：3……6……

【评：教师在全课结束之际向学生抛出新的问题，引起学生深层思考，为后续学习“组合”埋下伏笔。】 师：这是我们下节课要研究的内容。 小朋友们，今后大家还想来数学王国学习吗？ 生：想！

师：不过下次再来数学王国，可就得用4颗不同颜色的钻石打开这个大门，一共用多少种开锁方法呢？课下大家研究吧！这节课就上到这里。下课！ 总评：

排列的思想方法在生活中有广泛的应用，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的有益载体。郭老师执教的这节课，把例题、“做一做”和练习等有关排列知识有机整合， 以“数学王国智慧宫”为经线， 以“地图涂色、摆数字、拍合影、握手”为纬线， 构成情境串， 形成了一个完整的数学故事链， 将排列问题趣味化。通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生经历了数学思维的训练。学生逐步形成了有顺序、全面思考问题的意识，同时培养了他们探索数学问题的兴趣与欲望。

一、学生思维层次的渐进深入思辨过程，实现了“ 广度” 与“ 深度”的双重挖掘

二年级的学生还处于形象思维为主的阶段，当用红、黄、蓝3种颜色给两个区域涂色时，学生的兴趣即刻被激发出来。让学生随机涂色的设计就给学生提供了这样一个可思考的机会。然后郭老师让学生用尽量多的方法涂色时，学生出现了遗漏、重复的现象，这样给学生提供了一个可合作学习的机会。在生生互动中，学生找到了6种涂色方法，做到不重复又不遗漏；在生生互评中，学生发现按照一定的顺序排列能更快地找到所有方法。通过比较，学生感受到了有序思考的优越性，即不重复、不遗漏、更快捷地找到所有的涂色方法。当用1、

2、3 摆两位数时，学生根据刚刚学到的经验，很快找到个位固定、十位固定、个位十位交换3种科学方法，整个过程先让学生从广度上去探究不重复不遗漏，然后在学生思辨的过程中体会，得到科学方法的自主呈现，做到深度的拓展。这样使学生的思维实现了从无序到有序的渐变思考过程。

二、紧紧抓住学生的思维分层体验，问题解决的方法呈现和数学思想的过程渗透相得益彰

郭老师对这节课的设计体现了这样一个思路：复杂问题简单化，简单问题符号化。对于相对复杂的涂色活动分两步让学生经历了“审题→分析→解决问题→反思与回顾”4个环节，使活动变得易操作。在摆数字卡片活动中，郭老师紧紧抓住学生探究的起点让孩子猜一猜，通过学生自主验证，更深层次探究促进知识的建构，猜想验证思想得以渗透。在解决“3名学生拍照合影有多少种排法”问题时，郭老师以3名学生现场表演切入，以“能不能用前面所学的方法不重不漏地表示出来”发问，学生很自然地出现了多种解决问题方法：连线，用图形、符号、数字等标记代替，引导学生从不同角度进行探究，进一步发展了学生的符号意识，为后续学习提供了积极的拓展。这样让学生循序渐进地经历了“审题→分析（猜想）→解决问题→反思与回顾→拓展”一个比较完整的过程，实现了数学思想的完美渗透。 三、以生为本，降低了对话的重心，在亲历中积累“活动经验” “这个同学有9种涂法，你们同意吗？”“这个同学有3种涂法，你们同意吗？” “你们觉得这样涂法好吗？”“为什么？”在学生比

较方法过程中郭老师不失时机地发问，使学生的问题得以暴露，把错误化为一次新的学习机会，引导学生在生成中建构属于自己的正确认知结构，在经历中获得经验。学生思维自我建构使学生逐步养成独立思考、合作交流、反思质疑等良好学习习惯，渐渐形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，真正实现让每一位学生自然地成长。 总之，郭老师在教学本节课时，以直观的动手操作活动为主，创造性地使用教材资源，巧妙地将“简单的排列”这一数学认知活动融于3个游戏活动中，使学生在轻松活泼的学习氛围里，充满信心、充满激情地学习。教学中，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，逐步发展学生数学思维能力，培养了学生多角度思考问题， 使学生思维的广泛性、深刻性得以锻炼，促进学生数学素养的提升。

较方法过程中郭老师不失时机地发问，使学生的问题得以暴露，把错误化为一次新的学习机会，引导学生在生成中建构属于自己的正确认知结构，在经历中获得经验。学生思维自我建构使学生逐步养成独立思考、合作交流、反思质疑等良好学习习惯，渐渐形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，真正实现让每一位学生自然地成长。 总之，郭老师在教学本节课时，以直观的动手操作活动为主，创造性地使用教材资源，巧妙地将“简单的排列”这一数学认知活动融于3个游戏活动中，使学生在轻松活泼的学习氛围里，充满信心、充满激情地学习。教学中，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，逐步发展学生数学思维能力，培养了学生多角度思考问题， 使学生思维的广泛性、深刻性得以锻炼，促进学生数学素养的提升。

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