《电磁场微波技术与天线》习题参考答案

《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案

一、填空题：

1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。

2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

???3、矢量场基本方程的微分形式是：??A??V和 ??A?J ；说明矢量场的散度 和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。 4、矢量场基本方程的积分形式是：?S?A?dS???A?dl??sJ??dS；说明矢

?V?VdV和

?l量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：

???v??AdV??SA?dS和?l?A?dl??srotA?dS 。

??6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮sD·dS=q和????E·d?=0。

7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：??D??V和??E?0。

8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 。

??9、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝_0__；而磁场B的法向分量

B1n－B2n＝__0__。

10、法拉弟电磁感应定律的方程式为En=-d?dt，当dφ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻

止原磁场增加。

11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。

12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I（z）=Imsink（h-|z|） 。 13、在介电常数为e的均匀各向同性介质中，电位函数为 ??度E=?xex?yey?5ez????12x?212y?5z,则电场强

2。

14、要提高天线效率，应尽可能提高其辐射 电阻，降低损耗 电阻。 15、GPS接收机采用 圆极化 天线，以保证接收效果。

二、 选择题：

1、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质

2、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( D )倍。

A.ε0εr C. εr

B. 1/ε0εr D. 1/εr

???3、微分形式的安培环路定律表达式为??H?J，其中的J（ A ）。

A．是自由电流密度 B．是束缚电流密度

C．是自由电流和束缚电流密度

D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。 A．线圈上的电流 B．两个线圈的相对位置 C．线圈的尺寸 D．线圈所在空间的介质

5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ B ）。 A．回路运动 B．磁场随时间变化 C．磁场分布不均匀 D．同时选择A和B 6、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 C.与导体的电势无关

B.与导体所带电荷有关 D.与导体间电位差有关

7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。

A．一定相同 B．一定不相同 C．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为?，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A．总可用镜象法求出。 B．不能用镜象法求出。

C．当???/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。 D．当??2?/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。

9、z＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。???若空气中的静电场为E1?2ex?8ez，则电介质中的静电场为（ B ）。

??????A.E2?ex?6ezB.E2?2ex?4ez ???C.E2?2ex?8ezD.不能确定10、介电常数为ε的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为?，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），下面表达式中始终成立的是（ C ）。

?A.??D?0?B.??E??/?0?C.??D??D.同时选择B,C

11、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ）。 A．在任意时刻，各点处的电场相等 B．在任意时刻，各点处的磁场相等

C．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D．同时选择A和B

12、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变 C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C

rrr13、一沿+z传播的均匀平面波，电场的复数形式为E=Em(ex-jey)，则其极化方式是

（ D ）。

A．直线极化 B．椭圆极化 C．左旋圆极化 D．右旋圆极化

14、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B )。 A. Ht不连续，Bn不连续 B. Ht不连续，Bn连续 C. Ht连续，Bn不连续 D. Ht连续，Bn连续

15、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是( B )。 A.顺磁物质 B.逆磁物质 C.永磁物质 D.软磁物质

16、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos(ωt－kz－90°)，Ey=cos(ωt－kz－180°)，问该平面波是( B )。

A.直线极化 B.圆极化 C.椭圆极化 D.水平极化

17、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。 A.直角坐标中的分离变量法

B.圆柱坐标中的分离变量法

C.球坐标中的分离变量法 D.有限差分法

18、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数( C )铁心线圈的电感系数。 A.大于 C.小于 A. 237Ω C. 327Ω

B.等于

D.不确定于 B. 277Ω D. 377Ω B. 300MHz D. 3MHz

19、真空中均匀平面波的波阻抗为( D )。

20、波长为1米的场源，在自由空间中的频率( B )。 A. 30MHz C. 3000MHz

三、 判断题：

1、 在静电场中电力线不是闭合的曲线，所以在交变场中电力线也是非闭合的曲线。

（ × ） 2、 根据E????，Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。（ × ）

3、 恒定电场中，电源内部存在库仑场E和非库仑场E，两者的作用方向总是相反。

（ √ ）

???B4、 法拉第电磁感应定律??E??反映了变化的磁场可以产生变化的电场。

‘

?t（ √ ）

5、 对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个

解是不等价的。（ × ）

6、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。（ √ 7、均匀平面波的等相位面和等振幅面都是平面且相互重合。（ × ） 8、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的磁场。（ √ ） 9、电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。（ × ）

10、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度E?的切向分量是不连续的。（ 11、均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。（ × ） 12、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ）

13、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。

（ × ）

14、均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应，在损耗媒质中传播时 在色散效应。（ √ ）

15、天线辐射电阻越高，其辐射能力就越弱。（ × ）

四、问答题：

1、 写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。

答：麦克斯韦方程组的积分形式： H??d????D??? ?l????J???dS?E??dl?????B??dS?ls??t??ls?t ?B??dS??0?D??dS??qS

S麦克斯韦方程组的微分形式： ??H?J??D?t ??E=??B?t ??B?0

??D?? ） ） ×

每个方程的物理意义：

(a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。

(c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。

2、简述在无限大导电媒质中传播的均匀平面电磁波的特征。 答：导电介质中均匀平面电磁波性质：

(1) 电磁波为横电磁波，电场E、磁场H与电磁波传播方向n三者之间相互正交，且满足右手螺旋关系；

(2) 媒质的特性阻抗为复数，电场E与磁场H之间存在相位差； (3) 相速与频率有关，损耗媒质为色散媒质，且电磁波为衰减的行波。

3、简述在无耗媒质中传播的均匀电磁波的特征。 答：理想介质均匀平面电磁波性质

(1) 电磁波为横电磁波，电场E、磁场H与电磁波传播方向n三者之间相互正交，且满足右手螺旋关系；

(2) 媒质的特性阻抗为实数，电场E与磁场H同相；

(3) 为无衰减的行波。

（4）电磁波传播的速度取决于媒质参数本身，与其他因素无关，在自由空间中其行进的速度等于光速。

五、计算题

1、一个有两层介质（?1，?2）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为?1和?2，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求： ⑴电容器的电场强度；

⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度； ⑶电容器的漏电导；

⑷当满足参数是?1?2??2?1，问G/C=?(C为电容器电容) 解：⑴由E1D1?E2D2?U,J1n?J2n，得

E1??2Ud2?1?d1?2，E2??1Ud2?1?d1?2

⑵两介质分界面的法线由1指向2

由?2E2??1E1??s，得 ?s=

?2?1Ud2?1?d1?2??1?2Ud2?1?d1?2

⑶由J?IS?1IS??1E1，知

??2Ud2?1?d1?2

G=

IU=

?1?2Sd2?1?d1?2D1SU

⑷C?QU?=

?1?2Sd2?1?d1?2

G/C=

?1?1

2、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q位于图中（1, π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。 解：在如图的极坐标系中，三个镜像

电荷的大小和位置分别为： Q1 = -Q ，位置：（1, 5π/6） Q2 = Q ，位置：（1, -5π/6） Q3 = -Q ，位置：（1, -π/6）

Q2 o Q3 Q1 Q (1,π/6) r

3、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q1=Q2=5C位于角平分线上距离顶点1m和2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。 （1）请在图中标出所有镜像电荷的位置； （2）请写出各镜像电荷的电量；

Q 6 （3）请写出各镜像电荷的坐标。 Q2 Q5 Q1 π/4 o Q7 Q8 Q3 Q4

r

解：镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的电量分别为：

Q3=Q4=Q5=Q6=-5C, Q7=Q8=5C 各镜像电荷的坐标分别为： Q3: (

22,?22222), Q4: (2,?2) Q5: (?222,), Q6: (?2,2) 2Q7: (?,?2), Q8: (?2,?2)

4、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为 ，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。 解：（1）导体内：0??

?? 由安培环路定理，?H?dl=I'

l I=

?'I?aI?2.??=

?2I?a22 所以，H1.2?????I?a22，H1?I?2?a2 ，

H1?2?a2e? ， B1??0H1??0I?2?a2?e?

（2）导体外：a ??<+?

?

l???H?dl=I, 所以H2.2???I,H2?I2????e?，B2??0I2???e?

5、无耗媒质的相对介电常数?r?4，相对磁导率?r?1，一平面电磁波沿+z方向传播，其??8电场强度的表达式为E?ayE0cos(6?10t??z)

求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和?；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）vp?1?c?1.5?10m/s

r8???r?（2）??????0?r?0?r?60?(?) ， ??w???w?r?rc?4rad/m

???E1?（3）H?az?E??ax0cos(6?108t?4z) A/m

?60?（4）

2???*?E01Sav?Re[E?H]?az2120?

6、自由空间中一均匀平面波的磁场强度为

??? H?(ay?az)H0cos(wt??x)A/m

求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。

???解：H?(ay?az)H0cos(wt??x)A/m (1) 波沿+x方向传播

(2) 由题意得：k=? rad/m ， 波长??2?kc 频率f??2m ，

?????（3）E??H?ax?(ay?az)120?H0cos(wt??x)????2（4）S?E?H?ax240?H0cos(wt??x)w/m2

?8?1.5?10Hz

v/m

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