行程问题1

行程问题1

1、相遇、追击问题

相遇问题：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 课前引入：

相遇问题：熊大和熊二分别从两地同时出发相对（向）而行，熊大的速度是每分钟60米，熊二的速度是每分钟40米，他们都走了10分钟到达了集合地，问熊大和熊二原来之间的距离是多少？

熊大 熊二 集合地

60米/分钟 40米/分钟

例题1、东西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走，这样往返，一直到三人在途中相遇为止。小辉共走了多少千米？

小东、小希、小辉三人同时出发，同时停止。小东和小希是______（相遇/追及）问题。可求出小东小希的相遇时间。由于三人同时出发同时停止，则小辉的行驶时间__________的时间，从而求出小辉共走了多少千米。

60?10?40?10?（60?40）?10?1000m 小试牛刀：

路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间 相遇时间=路程÷速度和 1、两地相距36千米，红红和兰兰分别从两地同时出发相向而行，红红每小时行4千米，兰兰

每小时行5千米。一只猎狗和红红同时同地同向出发去找兰兰，每小时行8千米，遇到兰兰后 折回去找红红，遇到红红后再折回去找兰兰，这样往返，直到红红和兰兰相遇为止。这只猎狗追及问题：A，B两地相距3千米，甲在A地，乙在B地，两人同时出发，甲的速度是5千米/一共行了多少千米？

小时，乙的速度是4千米/小时，问几小时甲能追上乙？

B A

甲 乙 3km 2、冬冬和欣欣从东西两地相向而行，冬冬从东向西走，每小时行5千米，欣欣从西向东走，每分析：甲每小时比乙多走（ ）千米，甲乙之间距离是3千米，说明甲（ ）小时就能追上乙。 小时行6千米，红红骑自行车从东向西走，每小时行15千米，三人同时动身。途中红红遇到欣

欣折回向东走，遇见冬冬又折回向西走，这样往返，直到三人在途中相遇为止。已知红红共行

3??5?4??3h 了105千米，求东西两地相距多少千米。

速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差

例题2、一支长1.2千米的部队正在行进，在队尾的王涛要送信给队首的的首长，结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾，他在原地等了24分钟。如果他以原速度跑回到队尾，要用多长时间？

此题是普通行程问题、相遇问题、追击问题三类问题的结合，比较复杂，要想做出此题，必须把王涛的活动轨迹拆解开。

①在队尾的王涛去给队首的首长送信为_______问题。

1.2千米

队首 王涛

②从队首要回队尾，在原地等属于_______问题。

1.2千米

王涛（原地不动）

队尾

③如果从队首跑回队尾，属于_______问题。

1.2千米 王涛 队尾

解题：①题目中已知量有1.2千米为______（路程/速度/时间），6分钟是______，可求出_______与_______的速度_______（和/差）。

②回到队尾路程还是______千米，时间为_______分钟，可求出_______与_______的速度_______（和/差）。

由①和②可求出王涛与队伍的速度。从而③的问题也可以解决。

小试牛刀：

1、育才小学组织学生去春游，队伍长840米，在队尾的刘老师骑自行车赶到队首用了12分钟。为了回到队尾，他在原地等了16.8分钟。如果刘老师以原速度骑自行车回到队尾，要用多长时间？

2、红星小学组织学生排队步行去郊游，每分钟前进60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到队首，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。

中点、终点问题

课程引入：中点问题是相遇问题中较典型的类型，此类问题关键是要解决速度快的比速度慢的多行多少千米。

课前小练：甲、乙从AB两地同时出发相向而行，在距离中点100km的地方相遇，已知甲比乙快，甲、乙相遇时甲比乙一共多走了_______km。

例题3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，在距离A、B的中点200千米处相遇，已知甲的速度是每小时120千米，乙的速度是每小时80千米，求A、B之间的距离。

中点 相遇点

A地 200KM B地

甲 乙 思路引导：要求相遇问题中路程的问题，根据相遇问题的公式：路程=速度和×时间，所以我们

需要找到速度和以及时间。速度和可以根据已知条件找到，时间是我们最需要求出来的量。 甲比乙共多行了_____km。 甲比乙每小时多行______km。

可求出甲乙每辆车行了_____小时。

再利用相遇问题基本公式：路程=速度和×时间，可求出AB两地距离。

小试牛刀：

1、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

小升初链接★★

甲乙两人分别从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，出发后10小时两人在距离AB中点20千米的地方相遇，已知甲比乙慢，求甲乙两人的速度各是多少？

例题4、A，B两地相距960米。甲、乙两人分别从A，B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？

小试牛刀：

1、一条笔直的马路通过A，B两地，甲乙两人同时从A，B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若通向行走，108分钟甲正好追上乙。已知A，B两地相距2160米。求甲、乙每分钟各行多少米？ 拓展

父子二人在400米长的环形跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，267分钟相遇；若同向而行，2623分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？

例题5、通信员原计划用5小时从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时比原计划多行了3千米，结果4小时就到了。求甲乙两地之间的路程。

小试牛刀：

1、通信员原计划用8小时从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时比原计划多行了4千米，结果6小时就到了。甲乙两地之间的路程是多少千米？

2、食堂运来一堆煤，原计划烧60天，如果每天节约0.2吨，这堆煤可以烧80天。这堆煤一共有多少吨？

真题测试

基础巩固：

1、骑车每小时行驶8千米，乘车每小时行驶40千米，已知同一段路骑车比乘车多用36分钟，这段路长 ＿＿＿千米。

2、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。

3、两地相距3300米，甲乙两人从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米。两人同时出发已经行了15分钟，还要多少分钟才可以相遇？

4、甲乙两站相距450千米，甲列车从甲站开往乙站要15小时，乙列车从乙站到甲站要10小时。如果两列车同时开出，几小时后两车相遇？

链接小升初：

1、A，B两站相距400千米，甲乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。燕子飞了多少千米两车才相遇？

2、红旗小学组织学生去春游，队伍长210米，在队尾的王老师骑自行车赶到队首用了3分钟。为了回到队尾，他在原地等了4.2分钟。如果王老师以原速度骑自行车回到队尾，要用多长时间？

3、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

4、有甲乙丙三辆客车，甲乙两车从东站出发，同时丙车从西站出发，相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东、西两站的距离。

奥数思考题：C在AB两地中点位置，甲从A出发向B，乙、丙分别从C与B出发向A，3h后甲乙相遇，又过了1h后甲与丙相遇，那么又过了多少小时丙能追上乙？

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