浙江工商大学 概率论历年试题(2010A)

浙江工商大学《概率论》课程考试试卷，适用专业：数学与应用数学

浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试卷(A)

课程名称：＿概率论＿＿考试方式： 闭卷＿完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 30 10 12 12 10 10 8 8 100 一、 填空题（每小题2分，共30分）

1、设随机事件A,B相互独立，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，则P(BA)? . 2、设P(A)?0.6,P(B)?0.7，在 条件下，P(AB)取到最大值，最大值为 .

x?1?0,?F(x)??lnx,1?x?e，则X的概率密度3、设随机变量X的分布函数为：

?1,x?e?f(x)? , P(2?X?2.5)? . 4、甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7和0.6，现每人投2次，则甲、乙两人进球数相同的概率为 _______________.

5、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2? ，则

E(X?1)= ，D(2X?7)= .

6、随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)是事件 的概率. 7、设X~N(2,4)，则有：???(x?2)?12(x?6x?9)e8dx? . 22?2??8、设X~?2(5)，Y~Exp(2)，X,Y相互独立，则E(X?2Y)? ，

D(X?2Y)? .

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9、设X~N(0,1)，Y~N(0,1)，X,Y相互独立，则(X?Y,X?Y)的联合概率密度函数为 .

10、设X1，X2?为一列独立同分布的随机变量，随机变量N服从参数为2的泊松

?N?分布，且N与{Xn} 独立. 若E(X1)=2,则E??Xi?? . ?i?1?11、设10个电子管的寿命Xi(i?1,2,?10)独立同分布，且D(Xi)?A(i?1~10),

则10个电子管的平均寿命Y的方差Var(Y)? .

二、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，

0.1和0.1，一顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取出一箱，而顾客开箱随意查看其中的4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 试求 (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.

(10分)

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2

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三、设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布，令

??1若U??1;??1若U?1;X?? Y??

1若U??1.1若U?1.??求：（1）X与Y的联合分布列；（2）Var(X?Y)；（3）X与Y的相关系数. (12分)

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(X,Y)的密度函数为：p(x,y)???3x,0?y?x?1;?0,else.

(1) 讨论X与Y是否独立； (2) 当0?x?1，求p(yx)；(3) 当0?x?1， 求 E(YX?x); (4) 求P(Y?0.1X?0.5). (12分) 第 4 页 共 6 页

4

四、设

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五、某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9， 若

每户用电0.2千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电. (?(1.65)?0.95) (10分)

六、设X,Y是相互独立同分布的随机变量，其密度函数为

p(x)???e?x,x?0;?0,x?0.

求U?X?Y的密度函数. (10分)

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111七、设{Xk}为独立随机变量序列，且P(Xk?k)?,P(Xk?0)?,P(Xk??k)?，

333问对{Xk}能否用中心极限定理？ (8分)

八、在伯努利试验中，事件A出现的概率为p，令

X??1,在第n次及n+1次试验中Α出现;n??0,其他. 证明{Xn}服从大数定律. (8分)

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111七、设{Xk}为独立随机变量序列，且P(Xk?k)?,P(Xk?0)?,P(Xk??k)?，

333问对{Xk}能否用中心极限定理？ (8分)

八、在伯努利试验中，事件A出现的概率为p，令

X??1,在第n次及n+1次试验中Α出现;n??0,其他. 证明{Xn}服从大数定律. (8分)

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