函数奇偶性单调性

1、函数y?x0?x?1的定义域是 2?x22、函数f(x)?的定义域是

1?xx?1x?2, g?x??，则f?x??g?x?= x?2x?1??x?1(x?0)?4、函数f(x)??0(x?0)，则f{f[f(3)]}=

?x?1(x?0)?3、设函数f?x??5、f(x)?(x?1)6、f(x)?1?x是（奇、偶） 函数 1?xx2?11?x2是（奇、偶） 函数

7、如果f?x?是定义在??3,3?上的偶函数，且当0?x?3时，f?x?的 图像如图所示，则不等式f?x??0的解是 。

8.若f（x）是奇函数,方程f(x)=0有5个根，求5根之和___________.

9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?x2?2x?3，则f(x)?g(x)? 10.下面命题是真命题的是

①“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“f(x)具有奇偶性”的充分不必要条件 ②偶函数的图像一定与y轴相交；③奇函数的图像不一定通过原点；

④奇函数的图像关于x轴对称；⑤既是奇函数又是偶函数的函数的解析式一定是f(x)=0

11、函数f(x),g(x)在区间[?a,a]上都是奇函数，且g(x)?0，则下列函数：①f(x)?g(x) ②

f(x)中为奇函数的是 ；为偶函数的是 （填序号） g(x)11、若是f(x)(x?R)奇函数,则下列坐标表示的点一定在y?f(x)的图像上的是（ ） A．(a,?f(a)) B．(?a,?f(a)) C．(?a,?f(?a)) D．(a,f(?a)) f(x)?g(x) ③f(x)?g(x) ④

12、“f(x)是奇函数”是“f(x)的定义域关于原点对称”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

313、f(x)?ax?bx?4，其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)等于 （ ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-10 14、若f(n)???n?5,(n?6)(n?N)，则f(3)的值是 （ ）

?f(n?2),(n?6)A．2 B．3 C．4 D．5

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12、（1）判断并证明函数f(x)?x?x?3的奇偶性；

（2）证明：函数f(x)?x2?x既不是偶函数也不是奇函数。

13、判断下列函数的奇偶性

1?x2（1）f(x)?，

x?3?3（2）y?x?3?3?x

（3）设f(x)是定义在R上的函数，判断f(x)-f(-x)的奇偶性

11? x22?1?x2?x(x?0)（5）f(x)?? 2?x?x(x?0)(4) f(x)=

14、（1）已知函数f(x)??x2?ax?1,x??b,2?是偶函数，求a,b的值

（2）求二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)是偶函数的充要条件

215、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时, f(x)?x?2x?3,用分段函数形式写出y=f(x)

1．写出下列函数的单调区间：

(1)y?kx?b(k?0);1;x(3)y??x2?2x(2)y?(4)y?x?1;

?x?1,x?0， (5)y??x?1,x?0?2 / 5

?x?1x?12．已知函数f(x)??是R上的单调递增函数，則a的取值范围是_____________.

x?ax?1?3．函数y=x-2ax+1,若它的增区间是[2，+?)，则a的取值是_____________

若它在区间[2，+?) 上递增，则a的取值范围是__________________

4．已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x?R且x?0},又f(x)在（0，+?）上是增函数，且f(-1)=0,则满足

f(x)>0的x取值范围是________________ 5．奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数且有最小值m，那么f(x)在[?b,?a]上是 （增、减）函数且有最 （大、小）值

6．若f(x)是R上的偶函数，且当x?0时为增函数，那么使f(1)

7．已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数，且f(x)?g(x)是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f(x)= ，g(x)=

8．有下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)?0；④当且仅当f(x)?0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有

9．函数f(x),g(x)在区间[?a,a]上都是奇函数，且g(x)?0，则下列函数：①f(x)?g(x) ②

2f(x)?g(x) ③f(x)?g(x) ④

f(x)中为奇函数的是 ；为偶函数的是 （填序号） g(x)10．设函数f(x)是区间???,???上的单调增函数，有如下四个命题： （1）?f(x)?是R上的增函数；（2）

213是R上的减函数；（3）[f(x)]是R上的增函数； f(x)（4）3?2f(x)是R上的减函数；其中正确的命题是

11、函数f(x)是奇函数，在（0，+?）上为减函数，则f(1.4),?f(?2),f(1.5)的大小关系是（ ） A．f(1.4)??f(?2)?f(1.5) B．?f(?2)?f(1.4)?f(1.5) C．f(1.5)??f(?2)?f(1.4) D．f(1.5)?f(1.4)??f(?2)

12、下列函数中，在区间?2,???上为增函数的是 （ ）

2A．y?(x?3) B．y??x?1 C．y?11 D．y?x? xx

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13 已知函数f(x)?x2?2|x|． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(?1,0)上的单调性并加以证明．

x3?x14.函数f(x)?，（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）画出大致图像。

x

x2?415.函数f?x?? (1)画出函数图像;(2)写出函数的值域和单调区间

x(3)选择一个单调区间，证明单调性。

16、已知f(x)?

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ax(a?0)，试研究该函数的性质 2x?1

17.已知函数f(x)?x?2a(x?0,常数a?R)，(1)讨论函数的奇偶性并说明理由; x(2)若函数f(x)在?2，???为增函数，求实数a的范围

1、f(x)??x2?4x?3,x???3,1?的最大值是 ；最小值是

2x2?x?4;(x??2,3?) 的最大值是 ；最小值是 2、f(x)?x?2x,0?x?1?3、f(x)??2,1?x?2的值域是

?3,x?2?4、f?x??8?2x?x2的最大值是 ；最小值是 5..设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0(x?R)的两根,求?2??2的最小值.

6、 函数f(x)??x2?2ax?1?a(0?x?1)有最大值2，求实数a的值

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