北师大版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

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北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）

第一章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )

A ．4，5，6

B ．2，3，4

C ．1，1， 2

D ．1，2，2

2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( )

A ．3∶1

B ．2∶1

C ．3∶2

D ．4∶1

3．如图，∶ABC ＝∶ADC ＝90°，E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．无法求出

第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∶ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.83

3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∶MON ，P A ∶ON 于点A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( )

A. 3 B ．2 C ．3 D ．23

第5题图 第6题图 6．如图，在∶ABC 中，∶ACB ＝90°，∶A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( )

A ．1 B. 2 C. 3 D.5

7．如图，在∶ABC 中，∶ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )

A ．2

B ．2.6

C ．3

D ．4

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第7题图第8题图

8．如图，AB∶CD，BP和CP分别平分∶ABC和∶DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是()

A．8 B．6 C．4 D．2

9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是() A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

10．如图，∶ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为()

A．0 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在Rt∶ABC中，∶C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．

12．已知，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，CD∶AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则

AB＝________．

13．如图，∶D＝∶C＝90°，请你再添加一个条件，使∶ABD∶∶ABC，你添加的条件是____________．

第13题图第14题图

14．如图，在∶ABC中，∶C＝90°，AD平分∶CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.

15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝

4米，AB＝8米，∶MAD＝45°，∶MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米.(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

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第15题图第16题图

16．在底面直径长为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．

17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则∶ABC 的周长等于________cm.

第17题图第18题图

18．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∶1＝120°，P是直线l上一点，当∶APB为直角三角形时，AP＝____________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将∶ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∶AB.

20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∶AOC＝∶BOC，点P在OC上，________________________________________．

求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

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21．(10分)如图，∶A＝∶B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∶1＝∶2.

(1)Rt∶ADE与Rt∶BEC全等吗？并说明理由；

(2)∶CDE是不是直角三角形？并说明理由．

22．(10分)如图，在∶ABC中，∶C＝90°，AD是∶BAC的平分线，DE∶AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：

(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∶ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长；

(2)当AA′＝1时，求BB′的长．

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24．(10分)如图，在Rt∶ABC中，AB＝CB，ED∶CB，垂足为D，且∶CED＝60°，∶EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．

25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？

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参考答案

1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D

10．A 【解析】如图，过点D 作DE ∶AC ，BF ∶AC ，垂足分别为E ，F .在Rt∶ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2

＝10，BF ＝6×810

＝4.8＜5；在∶ACD 中，∶AD ＝CD ，∶AE ＝CE ＝5，DE ＝72－52＝26＜5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0．故选A.

11．6 12.12 13.AC ＝AD (答案不唯一) 14．2 15.2.9

16．3π2＋1 【解析】如图，∶无弹性的丝带从A 至C ，绕了1.5圈，∶展开后AB ＝1.5×2π＝3π(cm)，BC ＝3cm ，由勾股定理，得AC ＝AB 2＋BC 2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．

17．125 【解析】由AB ·CE ＝BC ·AD ，得8AB ＝6BC .设BC ＝8x cm ，则AB ＝6x cm ，BD ＝4x cm.在Rt∶ADB

中，AB 2＝AD 2＋BD 2，∶(6x )2＝62＋(4x )2，解得x ＝35

5.∶∶ABC 的周长为2AB ＋BC ＝12x ＋8x ＝125(cm)． 18．3或33或37 【解析】当∶APB ＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图1，∶AO ＝BO ，∶PO ＝

BO .∶∶1＝120°，∴∠PBA ＝∶OPB ＝12

×(180°－120°)＝30°，∶AP ＝ 12

AB ＝3；情况二：如图2．∶AO ＝BO ，∶APB ＝90°，∶PO ＝BO .∶∶1＝120°，∶∶BOP ＝60°，∶∶BOP 为等边三角形，∶∶OBP ＝60°，∶∶A ＝30°，BP ＝12

AB ＝3，∶由勾股定理，得AP ＝AB 2－BP 2＝33；当∶BAP ＝90°时，如图3，∶∶1＝120°，∴∠AOP ＝60°，∶∶APO ＝30°.∶AO ＝3，∶OP ＝2AO ＝6，由勾股定理得AP ＝OP 2－AO 2＝33；当∶ABP ＝90°时，如图4，∶∶1＝120°，∶∶BOP ＝60°.∶OA ＝OB ＝3，∶OP ＝2OB ＝6，由勾股定理得PB ＝OP 2－AO 2＝33，∶P A ＝PB 2＋AB 2＝37.综上所述，当∶APB 为直角三角形时，AP 为3或33或37.

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19．【证明】∶CD 是AB 边上的中线，且∶ACB ＝90°，

∶CD ＝AD ，∶∶CAD ＝∶ACD .

又∶∶ACE 是由∶ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成的，

∶∶ECA ＝∶ACD ，∶∶ECA ＝∶CAD ，∶EC ∶AB .

20. 【解】PD ∶OA ，PE ∶OB ，垂足分别为D ，E .PD ＝PE .证明如下： ∶PD ∶OA ，PE ∶OB ，

∶∶PDO ＝∶PEO ＝90°.

在∶PDO 和∶PEO 中，?????∶PDO ＝∶PEO ，∶AOC ＝∶BOC ，OP ＝OP ，

∶∶PDO ∶∶PEO (AAS)，

∶PD ＝PE .

21.【解】(1)全等．理由如下：

∶∶1＝∶2，∶DE ＝CE .

∶∶A ＝∶B ＝90°，AE ＝BC ，

∶Rt∶ADE ∶Rt∶BEC (HL)．

（2）∶CDE 是直角三角形．理由如下：

∶Rt∶ADE ∶Rt∶BEC ，∶∶AED ＝∶BCE .

∶∶BCE ＋∶BEC ＝90°，∶∶BEC ＋∶AED ＝90°，

∶∶DEC ＝90°，∶∶CDE 是直角三角形．

22.【证明】(1)∶AD 是∶BAC 的平分线，DE ∶AB ，DC ∶AC ，∶DE ＝DC .

在Rt∶DCF 和Rt∶DEB 中，?

????DF ＝BD ，DC ＝DE ， ∶Rt∶DCF ∶Rt∶DEB (HL)，∶CF ＝EB .

（2）在Rt∶ADC 与Rt∶ADE 中，

∶?

????DC ＝DE ，AD ＝AD ，∶Rt∶ADC ∶Rt∶ADE (HL)，∶AC ＝AE ， ∶AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .

23.【解】(1)∶OA ∶OB ，∶ABO ＝60°，∶∶BAO ＝30°，

∶BO ＝12AB ＝12×63＝3 3. （2）在Rt∶ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，

∶A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.

又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.

在Rt∶A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，

∶BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.

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24. 【解】如图，过E 点作EF ∶AB ，垂足为F .

∶∶EAB ＝30°，AE ＝2，∶EF ＝1，∶BD ＝1.

又∶∶CED ＝60°，ED ∶BC ，∶∶ECD ＝30°.

而AB ＝CB ，AB ∶BC ，∶∶EAC ＝∶ECA ＝45°－30°＝15°，

∶CE ＝AE ＝2.

在Rt∶CDE 中，∶ECD ＝30°，

∶ED ＝1，CD ＝22－12＝3，

∶CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.

25.【解】∶AB ＝6海里，BC ＝8海里， ∶AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∶∶ABC 为直角三角形，且∶ABC ＝90°.

又∶S ∶ABC ＝12AC ·BD ＝12

AB ·BC ， ∶12×10×BD ＝12

×6×8，∶BD ＝4.8海里． 在Rt∶BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，

∶CD ＝6.4海里，

∶可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(时)， ∶可疑船只最早10时58分进入我国领海．

第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( )

A ．3x ＋y ＞2

B ．3(x ＋y )＞2

C ．3x ＋y ≥2

D ．3(x ＋y )≥2

2．已知a >b >0，下列结论错误的是( )

A ．a ＋m >b ＋m

B ．ac 2>bc 2(c ≠0)

C ．－2a >－2b D.a 2>b 2

3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )

A.

B. C. D.

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4．不等式组?

????3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ≤3 C ．3≤x ＜4 D ．无解

5．与不等式x －33

＜－1有相同解集的是( ) A ．3x －3＜4x －5 B ．2(x －3)＜3(4x ＋1)－1

C ．3(x －3)＜2(x －6)＋3

D ．3x －9＜4x －4

6．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )

A ．3＜x ＜5

B ．－3＜x ＜5

C ．－5＜x ＜3

D ．－5＜x ＜－3

7．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞－54

B ．m ＜－54

C ．m ＞54

D ．m ＜54

8．若不等式组?????1＋x ＜a ，x ＋92

＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36

9．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )

A ．x ＜－2

B ．－2＜x ＜－1

C ．－2＜x ＜0

D ．－1＜x ＜0

10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．5或6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．不等式－3x ＋1＜－2的解集为________．

12．已知一次函数y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则当x ________时，y 1＞y 2.

13．不等式组?

????2x ＋1＞0，x ＞2x －5的正整数解为________． 14．若代数式3m －12

的值在－1和2之间，则m 的取值范围是__________． 15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．

16．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，当x ________时，kx ＋b >x ＋a .

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17．如果关于x 的不等式组?????x >m －1，x >m ＋2

的解集是x >－1，那么m ＝________. 18．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是__________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

(1)x ＋12≥3(x －1)－4；(2)2x －13－5x ＋12

≥1.

20．(8分)解不等式组?

????x －1＜2∶，2x ＋3≥x －1∶.请结合题意解答下列问题． (1)解不等式∶，得________；

(2)解不等式∶，得________；

(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；

(4) 不等式组的解集为__________．

21.(8分)关于x 的两个不等式3x ＋a 2

＜1∶与1－3x ＞0∶. (1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；

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(2)若不等式∶的解都是∶的解，求a 的取值范围．

22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象．观察图象，回答下列问题：

(1)当x 取何值时，y 1＝y 2?

(2)当x 取何值时，y 1＞y 2?

(3)当x 取何值时，y 1＜y 2?

23．(10分)已知关于x ，y 的方程组?????x －2y ＝m ∶，2x ＋3y ＝2m ＋4∶的解满足不等式组?

????3x ＋y ≤0，x ＋5y >0，求满足条件的m 的整数值．

24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、

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170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：

(1)求A、B

(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？

25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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参考答案

1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B

10．D 【解析】设这家参加登山的有x 人．根据题意，得?

????3x ＋3≤4（x －1）＋2，3x ＋3>4（x －1），解得5≤x ＜7，所以x ＝5或x ＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D ．

11．x ＞1 12.＞1 13.1，2，3，4 14.－13＜m ＜53

15．13 16.<3 17.－3

18．4≤a ＜5 解析：根据题意，得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∶a ＜x ＋1＜7，∶a － 1＜x ＜6.∶解集中有两个整数解，∶3≤a －1＜4，∶a 的取值范围为4≤a ＜5.

19．【解】(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.

去括号，得x ＋1≥6x －6－8.

移项，得x －6x ≥－6－8－1.

合并同类项，得－5x ≥－15.

系数化为1，得x ≤3.

在数轴上表示如下．

（2）去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.

去括号，得4x －2－15x －3≥6.

移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.

合并同类项，得－11x ≥11.

系数化为1，得x ≤－1.

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在数轴上表示如下．

20．【解】(1)x ＜3.

(2)x ≥－4.

(3)在数轴上表示如下．

(4)－4≤x ＜3(8分)

21．【解】(1)由∶得x ＜2－a 3

. 由∶得x ＜13

.(2分) ∶两个不等式的解集相同，∶2－a 3＝13

，解得a ＝1. (2)∶不等式∶的解都是∶的解，∶2－a 3≤13

，解得a ≥1. 22. 【解】先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝74

. 故两直线交点的横坐标为74

，如图． 观察图象可知，(1)当x ＝74

时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)． (2)当x <74

时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)． (3)当x >74

时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．

23. 【解】∶＋∶，得3x ＋y ＝3m ＋4∶. ∶－∶，得x ＋5y ＝m ＋4∶.

将③，④代入不等式组，得?????3m ＋4≤0，m ＋4>0， 解得－4<m ≤－43

. 故满足条件的m 的整数值为－3，－2.

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24.【解】(1)设A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意，得?????3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，

解得?????x ＝250，y ＝210.

答：A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．

(2)设采购A 种型号的电热取暖器a 台，则采购B 种型号的电热取暖器(30－a )台． 由题意，得200a ＋170(30－a )≤5400，

解得a ≤10.

答：最多能采购A 种型号的电热取暖器10台．

25.【解】(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．

根据题意，得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.

∶x －80＝120.

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．

根据题意，得?????40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.

∶m 为正整数，∶m ＝2或3或4.

故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：

∶甲车2辆，乙车6辆；

∶甲车3辆，乙车5辆；

∶甲车4辆，乙车4辆．

(3)3种方案的运费分别为：

∶2×400＋6×360＝2960(元)；

∶3×400＋5×360＝3000(元)；

③4×400＋4×360＝3040(元)．

∶方案∶运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

第三章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是( )

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2．如图，五星红旗上的每一个五角星()

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()

A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)

4．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()

A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1

5．如图，把∶ABC绕点C顺时针旋转35°得到∶A′B′C，A′B′交AC于点D.若∶A′DC＝90°，则∶A的度数为()

A．45° B．55° C．65° D．75°

6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()

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A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，在Rt∶ABC中，∶C＝90°，∶ABC＝30°，AB＝8，将∶ABC沿CB方向向右平移得到∶DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()

A．2 B．4 C．8 D．16

9．如图，Rt∶ABC向右翻滚，下列说法正确的有()

(1)∶→∶是旋转；(2)∶→∶是平移；(3)∶→∶是平移；(4)∶→∶是旋转．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将∶BCD绕点B逆时针旋转60°得到∶BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()

A．AE∶BC B．∶ADE＝∶BDC

C．∶BDE是等边三角形D．∶ADE的周长是9

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．

12．如图，将∶ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到∶A′B′C.若∶A＝40°，∶B′＝110°，则∶BCA′的度数是________．

第12题图第13题图

13．如图，将∶ABC沿直线AB向右平移后到∶BDE的位置，若∶CAB＝50°，∶ABC＝100°，则∶CBE的度数为________．

14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转

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组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是________度．

第14题图第15题图

15．如图，在∶ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则∶EBF的周长为________cm.

16．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．

第16题图第18题图

17．在等腰三角形ABC中，∶C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将∶ABC旋转180°，点B落在B′处，那么BB′的长度为________．

18．如图，在Rt∶ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，经过平移，∶ABC的顶点移到了点D，作出平移后的∶DEF.

20．(7分)如图，∶ABO与∶CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.

21.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．∶ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将∶ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到∶AB′C′.

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(1)在正方形网格中，画出∶AB′C′；

(2)画出∶AB′C′向左平移4格后的∶A′B″C″；

(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

22．(10分)如图，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

(1)补充完成图形；

(2)若EF∶CD，求证：∶BDC＝90°.

23．(10分)如图，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将∶ABC沿AB边所在的直线向右平移3个单位长度，记平移后的对应三角形为∶DEF.求：

(1)DB的长；

(2)此时梯形CAEF的面积．

24．(12分)如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图∶中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图∶中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称

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图形．

25．(12分)两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图∶放置，直角顶点重合在点O 处，AB ＝25.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图∶．

(1)在图∶中，求证：AC ＝BD ，且AC ∶BD ；

(2)当BD 与CD 在同一直线上(如图∶)时，若AC ＝7，求CD 的长．

参考答案

1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C

10．B 【解析】由旋转的性质，得BE ＝BD ，∶EBD ＝60°，∶∶BDE 是等边三角形，故C 正确；∶∶ABC 是等边三角形，∶∶C ＝∶BAC ＝60°.由旋转的性质，得∶EAB ＝∶C ＝60°，∶∶EAC ＋∶C ＝180°，∶AE ∶BC ，

故A 正确；∶∶BDE 是等边三角形，∶∶EDB ＝60°.若∶ADE ＝∶BDC ，则∶ADE ＝12

(180°－∶EDB )＝60°＝∶C ，∶ED ∶BC ，这与AE ∶BC 矛盾，故B 错误；易知AD ＋AE ＝AD ＋DC ＝BC ＝5，ED ＝BD ＝4，∶∶ADE 的周长为9，故D 正确．故选B.

11．(－1，1) 12.80° 13.30° 14.72 15.13 16.－5

17．25cm 18.30

19．【解】如图，∶DEF 即为所求．

20.【证明】∶∶ABO 与∶CDO 关于O 点中心对称，

∶OB ＝OD ，OA ＝OC .

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∶AF ＝CE ，∶OF ＝OE .

在∶DOF 和∶BOE 中，OD ＝OB ，∶DOF ＝∶BOE ，OF ＝OE ，

∶∶DOF ∶∶BOE (SAS)，

∶FD ＝BE .

21. 【解】(1)如图，∶AB ′C ′即为所求．

(2)如图，∶A ′B ″C ″即为所求．

(3)∶AB ＝42＋32＝5，

∶线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径长为5的圆的面积的14

， 即14×π×52＝254

π. 22．(1)【解】补全图形，如图．

(2)【证明】由旋转的性质，得∶DCF ＝90°，DC ＝FC ，

∶∶DCE ＋∶ECF ＝90°.

∶∶ACB ＝90°，∶∶DCE ＋∶BCD ＝90°，∶∶ECF ＝∶BCD .

∶EF ∶DC ，∶∶EFC ＋∶DCF ＝180°，∶∶EFC ＝90°.

在∶BDC 和∶EFC 中，?????DC ＝FC ，∶BCD ＝∶ECF ，BC ＝EC ，

∶∶BDC ∶∶EFC (SAS)，

∶∶BDC ＝∶EFC ＝90°.

23. 【解】(1)∶将∶ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到∶DEF ， ∶AD ＝BE ＝CF ＝3.∶AB ＝5，∶DB ＝AB －AD ＝2.

(2)过点C 作CG ∶AB 于点G .在∶ACB 中，

∶∶ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，

∶由勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝4.

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