重庆外国语学校初2016届初三下期二诊试题 - 数学

重庆实验外国语学校初2016届2015-2016学年度下期二诊考试

数学试题

（满分150分，120分钟完成）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1、在﹣3、0、10、﹣2四个数中，最小的数为（ ） A、﹣3 B、0 C、1 D、﹣2 2、下列交通标志中不是轴对称图形的是（ ）

A B C D 3、计算3x2?(?2x)3的结果是（ ）

A、?18x5 B、?24x5 C、?24x6 D、?18x6

4、如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（ ） A、78° B、68° C、58° D、48°

5、在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩。为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 购买量/双 A、25.5 26 6、分式方程

25 2 B、26 25.5

25.5 4 C、26 26

26 2

26.5 1 D、25.5 25.5

27 1 32的解是（ ） ?xx?1A、x?3 B、x??1 C、x?1

D、x??3

7、已知a?b?3，则代数式a2?b2?6b的值为（ ） A、3 B、6 C、9 D、12 8、5月9号重庆实验外国语学校举行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取2名学生参加表彰大会，则抽取到小明的概率是（ ） A、

1 2

1B、

3 C、

1 4 D、

1 69、如图，AB是?O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（ ） A、4π

B、2π C、π

1

D、

2? 310、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，??，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒（ ）根

A、53 B、54 C、55 D、56

11、已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为102km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行47km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75?方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（ ）km A、83

B、93

C、63

D、73

?2x?k?012．若关于x的不等式组?有且只有四个整数解，且一次函数y?(k?3)x?k?5的图象不

?x?2?0经过第三项限，则符合题意的整数k有（ ）个 A、4 B、3 C、2 D、1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13、重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学计数法可表示为________km2 14、计算：|?2|?1?2??0?1????=____________ ?2??1AD=______ EC16、如图，△ABC内接于?O，BD为?O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=_______ 17、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路。设修路的时间为x(天)，未修的路程为y(米)，图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系。已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米。

15、如图，E为线段AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S?BEC?1，S?ADE?3，则

2

18、如图1，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=23，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=22；将△CDE绕点C顺时针旋转得到?CD'E'，如图2，点D、E对应点分别为D'、

E'，D'E'与AC相交于点M，当E'刚好落在AB上时，?AMD'的面积为_____

三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 19、（7′）已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在变AD上，且AM=DN，求证：BN=CM 20、（7′）重庆某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客、回馈真情”抽奖活动。活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动。奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元；B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：

根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图。

3

21、（10′）化简：

（1）(2a?b)2?(5a?b)(a?b)?2(a?b)(a?b) （2）

x?2?2x?1?1???x?1??

x?2x?1?x?1?x2 22、（10′）已知直线y?kx?b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数图象交于一象限内

1?1?的P?,n?，Q(4,m)两点，且tan?BOP?；

16?2?（1）求该反比例函数和直线的函数表达式； （2）求△OPQ的面积。 23、（10′）重庆旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本20元，每天销售150件； （1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少定为多少元？

（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促

5

销活动。若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销量就可以在150件基础

2上增加

15m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值。 2 24、（10′）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组。如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被(3?6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15?30)能被(15?30)整除，(15?60)能被(15?60)整除，(30?60)能被(30?60)整除?? （1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30??，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n(n?1)（n?2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。 （2）若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a

4

25、（12′）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是最常见的几何图形！

（1）如图1，若D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且?EDF?90?，当BC=52，FC=2时，求EF的长度；

（2）如图2，若D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且?EDF?90?；M为EF的中点，连接CM；当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；

（3）如图3，若D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且?EDF?90?，当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度。

图1

图2

图3

5

12326、（12′）如图1，抛物线y??x2?，交yx?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）33轴于点C，点D的坐标为(0,?1)，直线AD交抛物线于另一点E；点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H； （1）求线段DE的长； （2）设d?PQ?重庆名校资源库 重庆名校资源库 13PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK?EK的值最小，求出241点K的坐标和PK?EK的最小值； 2重庆名校资源库 （3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN、QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。 重庆名校资源库 重庆名校资源库 图1 图2 重庆名校资源库 重庆名校资源库 备用图 重庆名校资源库

6

12326、（12′）如图1，抛物线y??x2?，交yx?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）33轴于点C，点D的坐标为(0,?1)，直线AD交抛物线于另一点E；点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H； （1）求线段DE的长； （2）设d?PQ?重庆名校资源库 重庆名校资源库 13PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK?EK的值最小，求出241点K的坐标和PK?EK的最小值； 2重庆名校资源库 （3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN、QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。 重庆名校资源库 重庆名校资源库 图1 图2 重庆名校资源库 重庆名校资源库 备用图 重庆名校资源库

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rvo5.html