人教版六年级数学抽屉的原理教学设计1

人教版六年级数学抽屉的原理教学设计----------数学46班李晓林作者：李晓林时间：2012-08-11 15:37:34

课题：抽屉原理教学设计课型：新授课

设计理念:“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，

发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

教学目标：

1．知识与能力目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。

听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

二、操作探究，发现规律。

（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。

1．自主猜想，初步感知。（提出问题）

把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？

小组合作

（1）让学生猜想结果

（2）选择合适的方法

（3）小组合作，操作验证。

（4）全班交流，操作演示

2．验证结论。

不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）

学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。

(图示)

（2）提出问题。

不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。

教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？

（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

把7支铅笔放进6个文具盒里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？……

……

100支铅笔放进99个文具盒呢？

教师引导学生进行比较：你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。

1．数量积累，发现方法。

出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？

让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：

(图示)

2．深入探究，寻找规律。

刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？

3．发现规律，初步建模。

我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。

（三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

2．抽屉原理的应用。

（1）出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？

小组合作

（1）让学生猜想结果（2）选择合适的方法（3）小组合作，操作验证。（4）全班交流，操作演示

发现：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？

(图示)

（2）让学生独立思考、再小组内讨论：

A、该如何解决这个问题呢？

B、如何用一个式子表示呢？

C、你又发现了什么规律？

（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：

5÷2=2……1 2＋1=3（本）

7÷2=3……1 3＋1=4（本）

9÷2=4……1 4＋1=5（本）

（4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋

余数”呢？为什么？

师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”。3．解决问题。

（1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）在这道题中，可以把什么当作抽屉？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：

8只 8本

3个 3个

（3）学生独立完成解答。

（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=1……1）

教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。

如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷

4=2…1）

三、巩固应用。

1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

2.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

3．说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

4、拓展

（1）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在公园里他们各自遇到了许多熟人。

证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。（2）从1、2、3……100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？

四、全课小结。

说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？

（师生共同对本节课的内容进行小结）

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