八年级上几何问题汇总

八年级几何汇总

一、全等三角形：简易

1、中点加平行线构造全等三角形

2、中线加倍延长构造全等三角形 3、角平分线加垂线构造全等三角形

4、角平分线加相等线段构造全等三角形 5、有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等 练1、如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。（2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。（3）求证：AD＝AB+CD

练2、如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD

练3 、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。

练4、如图，已知在△ABC中，AB=CD，∠BDA=∠BAD，AE为△ABD的BD边上的中线，求证：AC=2AE

练5、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于F，BE平分∠ABC，E为AD的中点，问：AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等——简写成“等角对等边”）。

二、学法指津（复杂）

1、全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。

2、图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。

3、解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。

练1、如图，已知在有公共顶点的△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOB=∠COD。 （1）求证：CA=BD

（2）若将△OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

练2、已知，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB与E，DF⊥AC与F。 （1）求证：AD⊥EF

（2）如图②、③，当有一动点G在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时EF⊥AD的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

练3、如图①，一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。（1）如图②，当EF与AB相交于点O，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

三、轴对称图形（垂直平分线） 学法指津

学习本课内容，要深刻理解七年级第二学期的“三角形”一章内容以及关于垂直平分线的知识，才能真正

掌握解题技巧及方法，做到“胸有成竹”。

例4 （6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（1）的基础上，过A点作AD⊥l，并连接DB，求证：AD+DB＞AC+CB。

练1 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）

练2 （6分题） ：如图，E、F为△ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点D，使△DEF的周长最短。

例5 （6分题） ：如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABC的周长为10，BC=4，求△ACE的周长。

练1 （6分题） ：如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，△ABD的周长为13，求△ABC的周长。

练2 （6分题） ：如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，DE垂直平分AB，求△BEC的周长。

例6 （6分题） ：如图，已知△ABC，请你用尺规作图画出△ABC关于直线l的对称图形。

练1 （6分题） ：如图，已知△ABC，请你用尺规作图画出△ABC关于直线l的对称图形。

练2 （6分题） ：如图，已知有一个圆在直线l的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直线l的对称图形。

学法指津（等腰与等边三角形）

1、 角平分线加平行线构建等腰三角形。

2、 学习本课内容，要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等

角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是60°”等定理，才能做出复杂图形题目。 例7（7分题）：已知，△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，求证：（1）BE=AD（2）FG∥BD

练1 （7分题） ：已知△ABC和△ECD均为等边三角形，求证：AD=BE

例8 （7分题） ：如图，已知四边形ABCD和ECFG均为正方形，求证：（1）DF=BE（2）DF⊥BE

练1 （7分题） ：如图，已知△ADC和△BDE均为等腰直角三角形，求证：（1）BC=AE（2）BC⊥AC

练2 （7分题） ：已知△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，求证（1）AE=BD。（2）AE⊥BD。

提高题（9分压轴题）：如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？（化动为静）

小结：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换。

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