结构设计课程设计

武汉理工大学课程设计

1主梁毛截面的几何特性

2预应力钢筋面积的估算及钢束的布置 3主梁截面几何特性计算 4.钢束布置位置的校核 5钢束预应力损失估算

6预加应力阶段的正截面应力验算 7使用阶段的正应力验算 ８使用阶段的主应力验算 ９截面强度计算

10锚固区局部承压验算 11主梁变形

《混凝土结构》课程设计

一、课程设计初始条件

（1）简支空心板跨径20M;计算跨径19.96m,宽1.5m,计算宽度1.49m

（2）设计荷载：汽超－20级，挂车－120；无人群荷载；结构重要系数取1.0 （3）环境：桥址位于宁武高速公路上，Ⅰ类环境条件 （4）材料：预应力钢筋采用?预应力钢绞线，抗拉强度标准值

普通松弛级，锚具采用墩头锚。

非预应力钢筋：R235级钢筋，抗拉强度标准值模量均为Es=2.1?10Mpa

5

sfpk=1860Mpa，弹性模量Ep=1.95?10MPa,

5

fsk=235MPa,抗拉强度设计值fsd=280MPa,钢筋弹性fck=29.6MPa,抗压强度设计值fcd=2.51MPa:抗拉强

混凝土：采用C45，Ec=3.35?10MPa,抗压强度标准值

4

度标准制

ftk=20.5MPa,抗拉强度设计值ftd=1.74MPa

5)设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)》要求，按A类预应力混凝土构件设计此板。

6）施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢丝采用YCL型千斤顶两端同时张拉。

（1）.主梁毛截面的几何特性

(一) 将空心板划分为不同的块（分块见附图），分别计算。可得

分块面积2（cm） 1490 2860 2235 分块号 1（矩形） 2（矩形） 3（矩形） Yi（cm） 5.00 42.50 82.50 11.67 71.00 Si(cm) 7450.00 121550.00 184387.50 1166.67 10224.00 S=324778.17 3Yu-Yi(cm) 42.56 5.06 -34.94 35.89 -23.44 Ix(cm) 2698748.36 73187.85 2728703.56 128823.60 79127.41 5708590.77 I=6771162.91 4Ii(cm) 12416.67 1006958.33 41906.25 138.89 1152.00 1062572.14 44（三角形） 100 5（三角形） 144 合计 A=6829 Yu=47.56

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跨中截面与L/4截面的全界面几何特性

Yi是分块面积的重心至板顶的距离

Yu=

S324778.17==47.56cm A6829Yb=90-47..56 =42.44cm

（二）将其换算成工字形粱

面积相等：bh=149×90-6829=6581cm 惯性矩相等：

2bh312=2.4?106cm4

所以：b= 99.4cm h=66.2cm

原孔洞的形心位置距AB边y=36.6cm,

y2=y+100=47.6cm, y1=900-y2=42.4cm 由此得到上翼板厚度为hf’=y1-h/2=9.3cm, 下翼板厚度 hf=y2-h/2=14.5cm

腹板厚度b=bf-b’=149-99.4=49.6mm 截面形状如图所示

（2）.预应力钢筋面积的估算及钢束的布置 （一）预应力钢筋面积的估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由式可得跨中截面所需的有效预应力为：

Npe?Ms/W?0.7ftk1/A?ep/W

式中的Ms为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值。由所给的资料可得：

Ms=3450KN?m，设与预力钢筋的重心离截面下缘为ap=7cm.则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴

的距离为ep=42.4-7=35.4cm.由表可得，跨中截面全截面面积A=6829cm。全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为

W=I/ Yb=6771162.91/42.44=1.6?10所以有效预应力合力为：

2cm3.ftk=2.51MPa

M/W?0.7ftk6Npe?s=5.82?10N

1/A?ep/W5预应力钢筋的张拉控制应力为?con=0.75则可得到需要预应力钢筋的面积为：

fpk=0.75?1860MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，

Ap?Npe(1?0.2)?con5.82?106??5215mm2 0.8?0.75?186022采用8束7￠12.7的钢绞线。Ap=8?7?98.7=5527.2mm=55.272cm （二）预应力钢筋的布置

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（3）.主梁截面几何特性计算 （一）换算截面面积

A0=Ah+(ny?1)Ay=6829+(5.82-1) ?55.272=7095.5 cm2

Ep1.95?105?5.82 =ny=

Ec3.35?104(二)换算截面重心位置

预应力钢筋重心对毛截面重心的静距为： 则换算截面重心至毛截面重心的距离：

Sy=（5.82-1）?55.272?（42.4-7）=9431.5cm3 dh0=

SyA0=

9431=1.33（向下移） 7133得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：y0下=42.4-1.33=41.07 cm 得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：y0上=47.6+1.33=48.93 cm 得预应力钢筋至换算截面重心的距离：ey=41.07-7=34.07 cm 换算截面惯性矩：

I0=Ih+Ahdh0

=6.7716?

2+（n-1）Ayyey2

106+6829?1.332+（5.82-1）?55.272?34.07 64=7.09 ? 10 cm

（4）.钢束布置位置的校核

钢筋不需要弯起，故钢束的位置不需要校核。 （5）.钢束预应力损失估算

预应力钢筋张拉（锚下）控制应力?con

?con=0.75 fpk=0.75?1860=1395 Mpa

（一） 锚具变形引起的应力损失

先张法施工冷拉钢绞线后临时锚固在台座上，采用带螺帽的锚具，一段张拉（采用超张拉法），设用一块垫板，预应力钢筋的有效长度取为张拉台座的长度，设台座l=30m，由“公预规第5.2.7条，”△L=2mm,则：

?s2??l2Ey= ?1.95?105=13MPa 3l30?10

（二） 加热养护引起的应力损失

空心板采用加热养护的方法，为减少损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的

最大温差△t=t1-t2=15

0c.由“公预规”第5.2.8条：

?s3?2?l=2?15=30MPa

（三） 钢筋松弛引起的应力损失

由“公预规”第5.2.10条，由于采用超张拉法，所以：

?s5=0.035?con=0.035?1395=48.825MPa

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（四） 混凝土弹性压缩引起的应力损失

放松预应力钢筋时的预加力Ny1为：Ny1（1395-13-30-

1?(?con??s2??s3??s5)Ap=

248.8253）?55.272=7338?10N 2由预加力Ny1产生的偏心弯矩My1为：

My1=Ny1ey=7338?103?34.07=2.5?108N?cm

则在计算钢筋重心处，由预加力产生的混凝土法向力?h2为：

?h2?Ny1A0?My1eyI073380002.5?106?=

0.709550.0709=45.6

MPa

由“公预规”第5.2.9条，放松钢筋时，先张法空心板由于混凝土弹性压缩引起的应力损失为：

?s4=ny?h2=5.82?45.6=265.4MPa

ny?h?(?,?)?Ey?(?,?)1?10??A(五)混凝土徐变引起的应力损失 按“公预规”附录九计算：

?s6?

式中?h——放松钢筋时，先张拉法空心板在计算截面上全部手里钢筋重心处由预加力产生的混凝土法向应力。由前计算：?h=?h2=45.6MPa；

???(?,?)——加载龄期为?Ay?AgA0?55.272?0.00779

7095.5时的混凝土徐变系数终值，由“公预规”附录四表4.2取用。

空心板截面与大气基础的周边长度u=149+2?90+2?（105+65）=669cm,空心板的毛截面面积

Ah=6829cm2,，故空心板理论厚度为：

2Ah2?5829??20.4 cm u669设空心板所处的环境的大气相对湿度为75%，构建受载龄期为15天，由附录四表4.2得?(?,?)=2.2.

?(?,?)——自混凝土龄期?开始的混凝土收缩应变终值。由上述同样条件，在表4.2查得：

?(?,?)=0.23?10?3+0.1?10?3=0.33?10?3，后一项为对先张法构件增加值：

eA2?A?1?2

r式中：eA是全部预应力钢筋换算截面重心至空心板截面重心的距离，eA=ey=34.07cm;

r是空心板截面的回转半径。r=`I07.09?106??31.6cm A07095.45eA234.072?2.16 则?A?1?2=1?2r31.6将以上数据代入?s6公式，得：

5.82?45.6?2.2?1.95?105?0.33?10?3?s6=

1?10?0.00779?2.16(六)永存预应力值

预加应力阶段，第一批应力损失为?

?s=554.9MPa

为：

??s=?s2+?s3+?s4+

1?s5=13+30+265.4+48.8/2=332.8MPa 2?使用荷载作用阶段，第二批应力损失?s为：

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?s?=

1?s5+?s6=48.825/2+554.9=579.3 MPa 2=579.3+332.8=912.1

全部预应力损失?s为：

?s= ??s+?s?

MPa

预应力钢筋的永存预应力?y为：

?y=?con-?s=1395-912.1=482.9 MPa

1.95?105ny???6.5.

Eh3.0?104Ey（6）.预加应力阶段的正截面应力验算

设空心板当混凝土强度达到30MPa时放松钢筋，此时空心板处于初始预加应力的板自重共同作用下，且R=30MPa,

Eh=3.0?10MPa,Ey=1.95?10MPa.,

45由此，计算换算截面几何特性，计算结果见表 空心板换算截面几何特性 R=30MPa 项目 符号 单位 R=45MPa ny =6.5 ny=5.82 换算截面面积 换算截面重心至截面下边距离 换算截面重心至截面上边距离 预应力钢筋至换算截面重心距离 换算截面惯性矩 计算过程：

A0 cm2 cm cm cm 7133 40.89 49.11 33.89 7.1363 7095.5 41.07 48.93 34.07 y0下 y0上 ey I0 cm4 ? 106 7.09 ? 106 换算截面： A0=Ah+（n-1）Ay=（6.5-1）?55.272+6829=7133cm：

y2预应力钢筋重心对毛截面重心的静距为：

Sy=（6.5-1）?55.272?（42.4-7）=10761.5cm3

Sy10761.5则换算截面重心至毛截面重心的距离： dh0===1.51（向下移）

7133A0得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：y0下=42.4-1.51=40.89 得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：y0上=47.6+1.51=49.11 得预应力钢筋至换算截面重心的距离：ey=42.4-1.51=33.89

换算截面惯性矩：

I0=Ih+Ahdh0

=6.7716?

2+（n-1）Ayyey2

106+6829?1.512+（6.5-1）?55.272?33.89

6=7.1363 ? 10

预施应力阶段时，混凝土正应力限值为： 压应力：?ha拉应力：?hl

?0.7Rab=0.7?20.5=14.35MPa

?0.7Rlb=0.7?1.74=1.218MPa（预拉区不配非预应力钢筋）

?hl?1.15Rlb=1.15?1.74=2.001MPa（预拉区不配非预应力钢筋）

Ny1A0My1I0Mg1I0Ny1A0My1?Mg1I0（一） 应力验算

预施应力阶段，空心板截面正应力验算跨中，l/4截面，支点三个截面，正应力计算表达式为： 截面上边缘应力：?h上??y0上?y0上??y0上

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截面下边缘应力：?h下?Ny1A0?My1I0y0下?Mg1I0y0下?Ny1A0?My1?Mg1I0y0下

计算过程及结果见表：

预加应力阶段空心板截面正应力验算 序号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 压力限值 项目 单位 N 跨中 7338?10 7133 2.5?10 7.1363 49.11 40.89 811.5 8l/4截面 3支点 Ny1 A0 cm2 N?cm My1 I0 cm4 cm cm N?cm ? 106 y0上 y0下 Mg1 ?105 608.6 ?105 0 8.57（压应力） 11.72（压应力） 14.35 ?h上 ?h下 压应力 MPa MPa MPa MPa 14.15（压应力） 12.76（压应力） 7.07（压应力） 8.23（压应力） 14.35 14.35 （11） 拉应力 1.218 1.218 1.218 2.001 MPa （12） 拉应力 2.001 2.001 由表可以看出，空心板的所有点处的混凝土的应力值都在应力的限值内，符合要求设计。 （7）.使用阶段的正应力验算

（一）跨中截面混凝土正应力验算

放松预应力钢筋时，跨中截面的预应力Ny1和预加应力产生的偏心弯矩My1由以前已知：

Ny1=7338?103N My1=2.5?108 N?cm

?由于第二期预应力损失?s △Ny=?s?引起的预加力减少值△Ny及△My为：

Ay=579.3? 106? 55.272? 10-4=3.2?106 N

My= △Ny ?ey=3.2 ? 106?0.3407=1.09?106 N?m

查资料可得：Mp＝１０１０ＫＮ?Ｍ

Mg2＝６５.０９ＫＮ?Ｍ My1?Mg1I0'荷载组合时，跨中截面上，下缘应力计算如下： 截面上边缘：

?h上?Ny1A0'?y'0上—

?NyA0??My?`Mg2?MpI0y0上＝

7338?1032.5?108?10?2?811.5?1033.2?1061.09?106?1010?1000?65.09?1000??0.4911???0.4893

7133?10?40.0713630.709550.0709＝９.１MPa＜０.５Ra＝０.５×２０.５＝１０.２５MPa 截面下边缘：

b

?h?

下Ny1A'0?My1?Mg1I'0y0下?' ?NyA0??My?`Mg2?MpI0＝

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7338?1032.5?108?10?2?811.5?1033.2?1061.09?106?1010?1000?65.09?1000??0.4089???0.4107 ?47133?100.0713630.709550.0709＝２.９１MPa

（二） 预应力钢筋的应力验算

扣除全部预应力损失后，预应力钢筋中的拉应力即永存应力?y＝４８２.９MPa，所以预应力钢筋的最大拉应力为：

?ymax??y?n＝４８２.９+

'yMg1I'0ey?ny'Mg2?MpI0ey

?

6.5?811.5?100065.09?1000?1010?1000?0.3389?5.82??0.34070.0713630.0709b??10?6＝５３８.０１MPa＜０.８Ry＝０.８?１８６０＝１４８８MPa

（８）使用阶段的主应力验算

。

（1） 持久状况下的混凝土主应力验算

按下图进行计算。其中计算点分别取上梗肋a-a处、第二阶段截面重心轴Xo-Xo处及下梗肋b-b处。

现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对截面重心轴Xn-Xn的面积Sna计算为例： Sna=1490?100?（489.3-100/2）=6.55?10mm 同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于下表 73截面类型 第一阶段净截面对其重心轴(重心轴位置X=489.3mm) 第二阶段换算截面对其重心轴(重心轴位置X=491.1mm) 计算点位置 面积矩符号 面积矩(mm 3)a-a Xo-Xo 7b-b 8a-a 8Xo-Xo 7b-b sna sx0 snb s'0a s'ox0 8s'ob 86.55?10 1.32?10 1.03?10 6.57?10 1.39?10 1.05?10

（2）主应力计算

以上梗肋处的主应力计算为例。 剪应力

剪应力的计算按下式进行计算,其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合,,VQ=VQ1+VQ2=813KN所以有

VG1Sn??''peApbsin?pSn???bInbIn正应力

=1.51MPa

NpII=?pII?Apb?cos?p??pIIAp??l6As=579.3?1?1946+579.3?5527.2-0=4329.2KN

epn?

(?PII?Apb?cos?p??pIIAp)??l6Ax(ynb?as)?pII?Apb?cos?p??pIIAp??l6As=354mm

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?cx?主应力

?tp?cpNpIIAn?NPII?epn?ynaIn?(?MGynaIn)2??2=2.31MPa

}??cx??cy2?cx??cy2=2.312.3123.06PMa?()?1.512={??0.75MPa 22同理可得Xo——Xo及下梗肋b——b的主应力计算表

2面积矩（mm） 剪应力计算纤维 ?(MPa) 第一阶段净截面 第二阶段换算面积 a-a Xo-Xo b-b 6.55?10 1.32?10 1.03?10 88主应力 正应力?(MPa) 2.31 2.53 2.59 ?tp ?cp 3.06 3.33 3.07 76.57?10 1.39?10 1.05?10 8871.51 1.63 1.23 -0.75 -0.80 -0.48 (3)主压应力的奴限制 混凝土的主压力限值为0.6

fck=0.6?29.6=17.76MPa，与下表进行比较，可见混凝土主压应力计算值小于限

值，满足要求。 （2） 主应力验算

将上表中的主压应力值与主压应力限制进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为

?tpmax=0.109<0.5ftk=0.5?2.51=1.26MPa只需按《公路桥规》的要求，仅需要按构造布置箍筋。

（９）截面强度计算

土的轴心抗压强度为20.5MPa。所以： A?

2 空心板可以等效成工字梁，如图所示，其上翼板的面积Ａ＝１.４９×０.093＝０14.m。45号混凝

fcd=0.14×20.5=2.87×106N

fcd＜Ay?fpk，所以它属于第二类T形粱。设受压区的高度为x

Ay?fpk=55.272×10-4×1860=10.28×106N

因为A?则：

?1.49×0.093+（x—0.1）×0.496

?×20.5=10.28

所以，x=0.88m>?bh0(?0.62?83?51.46cm) 取用x=?bh0(?0.62?83?51.46cm)

梁中截面弯距组合设计值Md=3450KN.M,截面抗弯承载力

1'1''(b?b)h(h?h)?fbx(h?x)cdff0fcd02211?20.5?(1490?496)?93?(830??93)?20.5?496?514.6?(830??514.6)

22?4481?106N?MM??0Md(?1.0?3450?106N?MM)Mu?f武汉理工大学课程设计

所以，跨中截面正截面承载力满足要求。

（10）锚固区局部承压验算

根据二束预应力钢筋锚固点的分析,边缘钢束的锚固端承压条件最不利,现对边缘进行局部地区承压验算. 1)配置间接钢筋的混凝土构件,其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求

?0Fld?1.3?s?fcdAln

式中?0——结构重要性系数，这里取?0=1.0

Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区应取1.2倍张拉的最在压力，所以局部压力

设计值为

Fld=1.2?1395?973=1628.8KN

?s——土局部承压系数，?s=1.0

fcd——混凝土锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土强度达到强度的90%时张拉，此时混凝土强度等级相当于0.9?C45=C40,由表查得fcd=18.4MPa

?——混凝土局部承压承载力提高系数，?=AbAl Aln，Al——混凝土局部受压面积，Aln为扣除孔洞后面积，Al为不扣除孔洞面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积；此梁的锚固即采用这种锚具，喇叭管尾

端内孔直径为70mm，所以

Al=200?200=40000mm2 Aln=200?200???7024=36153.5mm

2Ab——局部受压计算面积；局部受压面为边长是130mm的正方形，根据《公路桥规》中的计算方法，

这里取局部承压计算底面为400mm?400mm=160000mm矩形。

2Ab=160000mm2

?=AbAl=160000=3.08 16900所以有

1.3?s?fcdAln=1.3?1.0?3.08?18.4?36153.5=2663.6KN>?0Fld(1628.8KN)

计算表明，局部承压区尺寸满足要求。 2)局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

?0Fld?0.9(?s?fcd?k?u?corfsd)Aln

且须满足于

?cor?Acor?1 Al式中Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，Fld=1628.8KN

Acor——混凝土的核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间

接钢筋所包罗的面积，这里配置螺旋钢筋得

2230Acor=?4==41527mm

2?cor?AcorAl4152740000=1.02>1 K——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50以下时，取k=2.0；

?u——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置走直径为12mm的HRB335钢筋，单根钢筋截面积为

113.1mm所以

2武汉理工大学课程设计

?u=

4AssldcorS=

4?113.1?0.0492

230?40C45混凝土

fcd=20.5MPa；将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得到

Fu=0.9(?s?fcd?k?u?corfsd)Aln

=0.9?(1?3.08?20.5?2?0.0492?1.02?280)?36153.5=2968.9KN>?0Fld(1628.8KN)

故局部抗压承载力计算通过。

（11）主梁变形（挠度）的计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。 1） 荷载短期效应作用下主梁挠度的验算

主梁计算跨径为19.5m，C45混凝土弹量Ec=3.35?10MPa。

由先前计算得表可知，主梁各截面的换算截面换算截面惯性矩各不相同，为全简化计算，以梁L/4处截面的换算截面惯性矩Io=7.09?10 mm作为全梁的平均值来计算。简支梁挠度验算式为

4

410?Ms??MQL20.95EcI0

（1） 可变荷载引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数?MQ=0.7?1010=707 KN?m

则由可变荷载引起的简支梁跨中截面挠度为

?5荷载短期效应的可变荷载值为485195002707?106wQs=??4480.95?3.35?107.09?1010考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

=12.41mm(?)

wQl???,Ms?wQS=1.43?12.41=17.75mm<

满足要求

考虑长期效应的恒荷载引起的挠度

L19500==32.5mm(?) 60060051950021715?106wGl???,Ms?wG=1.43???480.95?3.35?1047.09?1010=30.1mm

2)预加力引起的上拱度计算

采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即

NPII??s??Apd?cos?p??s?AP??l6As

=579.3?1680?1+579.3?973-0=1536.9KN

ep0=

(?PII?Apb?cos?p)(y0b?ap)??l6As(yob?as)?pII?Apd?cos?p??pIIAp??l6Asep0=1536.9?103?354=544.06KN?m

=354mm

Mpe=NPII截面惯性矩预加力阶段的截面惯矩，为简化计算仍以梁L/4处截面的截面惯性矩In=7.09?10在主梁上拱度为

10mm4

?pe??LMpe?Mx0.95EcI00dx=?Mpe?L28?0.95EcIn= —13.4mm(?)

考虑长期效应预加力引起的上拱值为?pe,l=??,pe??pe=2?13.4=26.8mm(?) 3)预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

wl?wQl?wGl??pe,l?17.75+30.1—26.8=21.05mm(?)

预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。

武汉理工大学课程设计

参考资料：《混凝土简支梁（板）桥》——人民交通出版社 《结构设计原理》——人民交通出版社

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