含括号的四则混合运算汇总--精选.doc

第四课时含括号的四则混合运算

教学内容：

人教版小学四年级数学下册第9 页内容。

教学目标

1、体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。

2、引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。

教学重点：

掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。

教学难点：

体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。

教学准备

课件、计算卡。

教学过程

一、复习旧知，导入新课（7 分钟）

1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么 ?请大家试着标出来。

2．出示问题：

说说下面各题的运算顺序。

（1）7×2＋ 30 （2）175－ 25×4

（3）40÷4＋6 （4）48－ 18÷2

3．课件辅助，显示结果：

（1）7×2＋ 30（2）175－25×4

（3）40÷4＋6（4）48－18÷2

4- 1 -

4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。

（板书：四则混合运算）

【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。

二、经历过程，感受作用（7 分钟）

1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）

学校航模小组男生有12 人，女生有 4 人，美术小组是航模组的 2 倍。

2．师：从图中你了解到哪些信息？

3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？

预设：

生：美术小组有多少人？

4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。

5．学生独立完成，教师采样

对比方案：

（1）12×2+4× 2

（2）（ 12+4）× 2

（3）12+4× 2

6．比较方案：（ 12+4）× 2 和 12+4×2 的区别。

（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？

预设：

生：运算顺序不同

（2）问：两个算式分别表示什么意思？

预设：

生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。

4- 2 -

7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？

预设：

生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。

【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体

情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。

（三）深入研究，完善发现（10 分钟）

1．继续出示课件：合唱组及问题。（合唱组：64 人，合唱组的人数是美术组的几倍？）

2．师：看到这个问题你打算怎样解决？

预设：

生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍

3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），

然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并

成一个综合算式，在本上试试看，只列式。

（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）

预设：可能出现：方法一：64 ÷（ 12+4）× 2

方法二： 64 ÷（（ 12+4）× 2）

方法三： 64 ÷[ （12+4）× 2]

4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。

（逐一比较学生的算法）

（1）方法一：

①师：这个算式，问题出在哪里？

预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。

②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？

（2）方法二：

师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？

预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。

4- 3 -

（3）方法三：

①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中

括号。

②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）板书：[ ]

③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。

5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运

算。（板书课题）

6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相

说说这题的运算顺序。

有信心试一试吗？

7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括

号算好后脱掉，移下来的是中括号）。

8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。

64÷[ （12+4）× 2]

＝64÷ [16 × 2]

＝64÷ 32

＝2

9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加

了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？

总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。

10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）

11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。

课件出示：在一个算式里，既有小括号, 又有中括号，要先算小括号里的，

再算中括号里面的。

12．介绍有关“括号”的数学史。

小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。

中括号“ [ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。

4- 4 -

在以后的学习中还会用到大括号“{ } ”，又称为花括号。大括号是法国数

学家韦达在 1593 年首先使用的。

【设计意图】把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚

手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，

能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。

四、巩固练习，不断深化（10 分钟）

1．基础练习 P9做一做

先说一说下面各题的运算顺序，再计算。

（1）360÷（ 70-4 ×16）

（2）158-[ （27+54）÷ 9]

2．综合练习 P11 练习三 3

下面各题，看谁做的都对

72-4 ×6÷3 6000 ÷75-60-10

（ 72-4 ）× 6÷3 6000 ÷（ 75-60 ）-10

（ 72-4 ）×（ 6÷3）6000 ÷[75-(60-10)]

（1）独立解题

（2）交流结果

（3）对比说明计算顺序

3．发散练习

根据运算顺序添上小括号或中括号。

（1）32×800－ 400÷25 先减再乘最后除。

（2）32×800－ 400÷25 先除再减最后乘。

（3）32×800－ 400÷25 先减再除最后乘。

【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会

有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。

五、拓展知识，评价总结（ 4 分钟）

1．师：这节课我们学习了什么？

4- 5 -

（1）什么要引入中括号？

（2）中括号、小括号的作用是什么？

（3）含有中括号的混合运算的序是什么？

：

生：做事要有序、要作。

【意】学生“理”的理解不停留在知上，而是从更大的

角去看待数学，短看学生可能理解的不深刻，但在学生漫的成

程中思想的种子已悄悄种下。

六、布置作

1、一步加深中括号的。

2、完成三 1、2、6 。

七、板

含括号的四混合运算

96÷12+4× 2

96÷（ 12+4）× 2

96÷[ （12+4）× 2]

在没有括号的算式中，先乘除后加减，有括号里，要先算括号里面的。

一个算式里，既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

后反思：本的内容是有括号（主要是有中括号）的四运算序，是在二年学的基

上学的，有关的四运算序（包括有小括号的两步运算）

有了初步的掌握。但从我之前学生做《学案》第 5 的有关所反的情况来看，孩子四运算的序（特是含有三步算的运算序）并没掌握，所以我在复一里，分三种情况复了有关的运算序。在此基上，再通一式多的形式，由浅入深地，引孩子合作探究有括号的四运算的序，孩子身知的生成程，孩子成了学的真正主人。

由于比地复了，所以孩子堂上的反是比好的：学气氛比活，极性比高，正确率比高??不足之：由于复用得，致的稍微少了些，的形式、形等不多。有待我在今后的教学中不断改和提高。

4- 6 -

补充习题：

1、计算下面各题。

58×（ 20- 78÷13）35×（ 26÷2+7）

1680÷【 4×（ 13-9 ）】20×【（ 86+142）÷ 38】

2、学校举行运动会，三年级有54 人参加，四年级参加的比三年级多7 人，五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的 2 倍，五年级有多少人参加？

3、小米家有个饲养场，其中白兔18 只，黑兔 26 只，母鸡 264 只，养的奶牛的数量是兔子总数量的 2 倍。小米家养的母鸡的数量是养的奶牛的几倍？

第五课时解决问题

教学内容：

人教版小学四年级数学下册第10 页内容。

教学目标

1、引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果

进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。

2、经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养

学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思

想。

教学重点：

掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。

教学难点：

通过对现实数据的分析进行合理调整。

教学准备、

课件、学习单

教学过程

一、激趣引入，提出问题（7 分钟）

4- 7 -

1．师：同学们，中央 3 套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，我们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？

（播放歌曲伴奏）

预设：

生：《让我们荡起双桨》

2．师：同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几

十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗？

预设：

生：北海划船

3．师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多

么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这

节课就来研究《租船问题》。

（板书：租船问题）

【设计意图】良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，

不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。

二、自主探索，研究问题（10 分钟）

1．课件出示问题：

2．师：从图中你了解到哪些信息？

预设：

人数： 30 人

小船租金： 20 元/ 艘

大船租金： 35 元/ 艘

小船人数： 4 人/ 艘

大船人数： 6 人/ 艘

3．问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？

预设：

生：怎样租船最省钱？

4．师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。

5．学生反馈：

4- 8 -

：

生1：可以算算每种船每个人合多少？再。

生2：可以都用小船或都用大船一，看看哪种方式更省，然后再整。

??

6．：同学都有好的想法了。你哪种方法可行呢？

：

生：第二种方法可行，因用 20÷4 我可以算， 35÷6 我没有学。

7．：既然方法定了，就同学自己一，算一下。

8．学生独立完成，教采

9．合作交流：

（1）：如果都用小船需要多少？

：

30÷4=7（只）?? 2（人）

7+1=8（只）

20×8=160（元）

： 7 表示什么？ 2 表示什么？什么要7+1？

（2）：如果都用大船需要多少？

：

60÷6=5（只）

35×5=175（元）

10．比方案：

：通两种方案的比，你有什么？有什么疑？

：

生1：尽量租小船会比合算。

生2：全租小船，但有 1 条小船只坐了 2 个人，没坐。是不是可以再省？

11．：全租小船，没坐，怎可以更省呢？小一下，着算

出果。

：

生 1：把两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省。

4- 9 -

生2：

6条小船： 20×6=120（元）

1条大船： 35 元

共花： 120+35=155（元）

【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比

一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性，同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。

三、逐步调整，深入研究（7 分钟）

1．师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？

预设：

生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？

2．师：要想证明“最”你有什么好办法？

预设：

生：可以再次调整试一试。

3．师：小组合作，再调整试试，看看能否说明 6 条小船和 1 条大船是最省钱的？

4．小组合作，填写学习单

5．反馈交流：

问：观察表格，你发现了什么？

预设：

生：

【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决” 本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟调整方向的确定，形成最终科学和严谨的结论。

4- 10 -

四、程，形成方法（ 3 分）

1．：我是怎解决个的？

：

生：先假，再整。

2．介假策略：

【意】达哥拉斯：“在数学的天地里，重要的不是我知道什么，而是怎知道什么”。方法性的有助于学生形成思考模型，逐内化解技巧。

五、巩固、拓展提升（7 分）

1．出示目： P11 三 4、春游

2．：通了解到了哪些信息？

：

生：

老人数： 14 人

学生人数： 326 人

大承人数： 40 人

小承人数： 20 人

大租金： 900 元 /

小租金： 500 元 /

：怎租更省？

3．：了解了信息，有什么要提醒同学的？

：

生：算人数忘把老算上。

4．独立算，集体交流：

：

假都租大：

326+14=340（人）

340÷40=8（）?? 20（人）

（8+1）× 900=8100（元）

4- 11 -

假设都租小车：

340÷20=17（辆）

17×500=8500（元）

调整：

8 辆大车， 1 辆小车

900×8+1×500=7700（元）

【设计意图】学以致用，温故知新。合理的课堂练习有助于检验学生的学习

成果，反思教师的教学过程，使教师对教学设计和教学对象本身做出理性的评价。

六、全课总结，升华认识（ 3 分钟）

1．问：这节课有什么收获？

2．问：今天这节课你最感兴趣的是什么？

七、布置作业：

练习三第 5 题

八、板书设计

解决问题

30×4+24× 2

=120+48

=168 （元）

课后反思：刚上完连乘，乘加，乘减（包括带括号的）四则混合运算这节课，我

以为学生只要掌握运算顺序就可以学的很好了，但通过课堂情况来看，并不乐观，学生在做混合运算时出现了以下的几个问题：

（1）格式不对，不少的同学总是把等号对齐题目，甚至有几个同学在横式后面加上了得数。

（2）知道了运算顺序，但还是习惯于把先算的结果写在前面，没有算的写在后面，导致出错。或者还是从左往右计算。

（3）计算态度有问题，比较粗心，如抄错数字，减法忘记借位。看错运算符号。

补充练习

1、大巴车限乘 30 人，中巴车限乘 20 人，有 80 人郊游，其中租一辆大巴车要

50 元，租一辆中巴车要35 元，怎样租车合算？

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2、京华旅行社推出两种优惠方案，第一种：团体5 人以上（含 5 人）每位 300 元。第二种：成人每位400 元，小孩每位 200 元。有 10 位家长带 5 名孩子，怎样买票省钱？

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