几种最佳性能指标下的PID参数寻优

PID参数优化

第7卷19 9 1年第8期

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1 991

几最种佳性能指标下的 P D参数寻优 I阳富国(电气工程 )系

要点摘,本文介 T绍通过单纯形 加和速法时计算机拉制系统在几种同不性能指标,

下 PID参数的寻优过

并程对寻优结 进果行了析分

。,指出了各种性指能标的特这将 时控制系统的工程设计具 有导意指义关.词

能指标性单纯

形佳性最指标能的提法控制统系的性能指标是衡量控制系性统能优劣的种一最然佳控系制统相是于最对性佳能指标言而的统的设计具有当的相重性要1.1,“

尺度

”

,如果控制系统各项。品质都处子最佳状 运态行或者足满最佳 性指标能我们就这称个系统为佳控最制统。系

显由此最佳性能指标的确 定对最控佳制系。,

目前最佳性能指标的提法包括以 三下。种。

过渡过程品的质指,标如零初始状下态位单阶跃输入 时系统的渡过过程时间。

统的系调超1量2.

统的系稳误态差等、

误差泛函分积评价指标如 I ST EIATA E、

这是以控制 统瞬时系误差 IST S E、。

。( l

)为泛函的积分来评价

,的.

,

A IE、

ITS E

、IS E评等指价标

类这价指评标对,于任意初始状态任输入意时均有意义 31

般积一泛分函指。

。标

如最速制控问题.

最小毖料消耗控制问题 ATE、

小最能量损耗S TI SE

、控制问题等 I ES )下,

本文讨论将误差泛 积函分评价指标 (包括IS行分析以指导控制系统中P D数参工的程设计 I

IT。 EA、

I EA,

、

TISE、

通过单纯形速法加对计算机控制系统 P D参数的寻优 程 I过对并寻优结果

2

进纯单形加速法的本基思想如果们我寻要一个求函的最数小值(或大最值 )通可过计算若干 处点函的数值

,

进并行比较

,后然根据它之们间的大小关确系定函数的变趋化势以此作为搜 索函数最值小

9 9J一1 04一 19收

稿

PID参数优化

3第

阳期国,富:

几种最佳能性指标下 P的ID参数寻优。

(最大或值 )参的方向考这就是单纯加形法寻速优的基本思想我们 以个一三维空间 上函的数求最小 为例值来说明 单形纯加法速法寻优的具体做法

x

。

。图如示x所x,

、,

在

三维空间上以不在同一面上的平四个点3

"

、x Z

、

xx

构成的四面体作为初始的单 形

纯,然后计算/,冷 e

x

。x

、

,

x、 Z

、3

各所点对应的函数值f,

。

、

f,、fZ,、

f并行,

进3比较找出其中最者所大对应点的 x差点大即,(设 f 3最大x

就是。

、 3x

),

,

由此可以测推好在点点差的对称点x处之可能性最。

然后计算出

。x

x:

的处数函值fx:,

。

若 f大于等于 f:

f

:、f中

:

最大说值明可能进的步长前太大可压缩步长在x:、,

xx

:

并不一定比 x好

,,因此x、。

与

之间选择一点,

:

。

作为新点。、,

然以

后x

Z、肠构成新的 纯单形 x:

f若于 f小

f,

、

f中最大 说值明:

情况有所改但善前进的步 长可能还 不够还可以加大步长选与 x长延上线的一点

。

:x

,圈1

。谁三空的间单纯形

作为新点并同,x

,。、

;x、

xZ

起构成一的新纯形单。

最后比 较构新

成的单纯 的各形点处函的数值若其最中大者和最小者之间的相对差小于一 预个先给的定否则继续重复上述步骤直到找到为止数则认为最优值已经到找

PID参数优寻计算方的法戈 2

控制系统框图 如图 1。3所

示。 .r

一~

~

~二一.~,

控系制统的数字算.法闷件娜性肠‘

一‘一

,3 11

P。 I D节器调,。_

一曰

:

U(t )二 K、

厂

一

,

l

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从

一

任,。1

T I~‘fe

J

de_、 d t + d T月 l二d t夕一”,.

一

黔铿以施鲜创.

2

离散后化。(

系棍姚.

1卜

。 (一

卜、

〔

( + 1

卜

(

卜会,

。( + )1

+于X‘

( ( + 1卜Z

e

( 卜

(一 )1)〕(

,e

T

为计机控算制系的采统样周期

,e。 若 (的:用W ) (表示

一) 1U用

S

(n

一) l表示

根,

据统系框图式上可写X成4

‘二‘,

一( )

K

〔X

(

二 1卜。

。详 (卜畏

、

‘

(

+

)宁(x6

( + 1

卜 2、( 卜:。(一 1 ) )5〕(1 )。

2时延环节

。

,设延纯时时间为T采样期T周的D借则延时环节可利用算机计时延 D拍实现。

PID参数优化

0 73 13

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工

学民

学

报

7第卷

制控对象

。如 2所图示制控对象除纯延 环节外时两由个一阶惯环性节组成X (s)U (s)T

对于形,如1

S

+

1的惯环性节离散其后有如化下形式X (九+1 )=

EX(砚 )+

F U ()

”+G (U拄

由)此离化后散控制 对的象两个性环节为X惯X3Z

刀(+

1)1

=)二EX E2X

:2

( ) n )n(

++,

F万Zs (n ) F:

+

GG

Z

VV

3(n) (

)n

,(2 )( 8)l

(儿

+x班()

3

2”

x+:

这评为里延环时节上的拍输

出V

为其上 拍输出的微分W

Z

X为:

上的拍输出

,VZ

为其上拍 出输的微EZ分

。其

中,I=

,e,

F

Z

二1

一E

ZG

:

二T

Z

E(:

一

) 1

十T

产E

l=e

lF=

。

1一

EI

,

=GT

:

(E,

一1

+)T

,T

尹.一般取采比样周期小干若倍的值 3 23

.3性能指标函数的计算里考这了六虑性能种指函数PI标D参数寻优的程序框图,

其数字算法见表 1裹

1

程序框图如图 3所示。六性种能指标橄函橄字茸

图中法

x。、

:x

、x Z

、

x3为

,初单始纯形的四个顶的点例比系数 KTS,、

序号, .

.准则」

性能指标函数:

一计算方.法 .. ... ... ..

-

.

.

..

.

., .,. .一

~

..

.

..

~其中每个顶点由一 P组ID,、

-.

积分时间d

IS1T A E{J丹‘. .角

J一2‘

U

一“

e,,“,‘dS= SS=

+

A SB( ) teZ刁 t

微分时间T

‘构成,‘

为对应 x于性的能指标产为。

寻TIAE

合 5 5一一 S一

八II 1l008加艺ed】 ( t)】t

S+

B A S( ) te t刁

数函值,寻久过优程中为

压的缩因子,

优过为

。

寻AI

dEl (z)eZ才}e

tS

=

S

+

A SB( e )刁t

程中的大加因子,优精度,

K为搜索次数IST E

( St)d

tS

=

+S e

Z

( )tt刁t

哭4寻优果结控设制对象的传递

I函 SET

et

Z(t ) dt

S

S=+

e Z( t)t刁t t

IS

ES

.

e=OZ

() dtt

S=

S

+ e

(t) d

数为G

,(s)

6

一

o

1:。

=.

+. . . .. . . . . .. . ...

(s+

1 )( 205

)1

PID参数优化

第期8

国阳富、

:

几最佳种性能指 下的标PI D参数寻优

、本文在 I ST S1E

、TI A

、

EI AEIS TAE

、

I TSE

、

I,S六E种性指能标 下对上述控制对2象、

的 PID参数 过单纯通形加速法进行了寻优2

、寻优 果如结表、

和图 4所示I A E、

,

图、4

曲线中IT S、E3

、

4

、

6、

6分别为跃输阶入时 IS TA EITA。

IS TES E

SIE 六种性能指标下最优 P参数 D时系统的输出 响应线曲I下面寻就结优果作一分析

。 ( 1)性能指标各系统 态过程动的响影从表 2和图 4可以看到不同性的能指标S,

宝二脚二二二

补呱 )沉二5)

甲SS留i弓,-

吸

5气.

下求出最的优 P D参I数是不同的

,时系同统

a幻

仪 24‘

或 歌轰

互铁玺}场飞一犷一布一一一岔一写r

一亦一““,

田

3粗序日棍,圈4

种各性能指下标的晌应曲峨

的过过程也渡完不全同

此由知可最佳控制系统是相对于最佳性能指标而言的,。

在一种

性能标下指系统处最于佳状 态运是行最佳制控统系但相对于另一性种能指标言系而统,并非处于佳最态状运也就行是不最控佳制系表 2统序中为号4为、1

、

2

、3

的性能标函指数中差误以是绝对值的形式出现的,

序号而

5

6、的性指标能函数误中是差以平方的形式出现裹2六的种性能指标辱优结果表从

和图24

可看到以前俘

最比优例数系K

,最优积分时 T间最微分优间T最小时性能函数

S:d

搜索次数k升上间时t:

一一2 34 57。

2

。

550 931

2

。8 07 3选 7} 28 1遮5 5 3。

。2

。

2393 232

。8971 35江 012635

。。1121 551。。11 03421}1 0 75 188。

97281 1{ 7870 8 19 01。0

20

7162 72

20

2。71 158{6 2 011011150

。25576 59} 2 030 124。

30 28265

。。5‘ 1 336 1 }

。7 16 5 02

3 782204。

1 16 7 52

4。227 2731,工 0 nn乙

:

n了 Ua月.上月 尸

曰,婆

:。

4 00 I n ot廿。

3

0。

3

0。

28过渡过程时间t。

20。

30。

3 5。

超调量 a%

3515 519

71 6067。

。9099

15 94831。

PID参数优化

九

去工南华映 报,

第学7卷,者超调t小后者超调大量前过者渡过时程短间后者过 渡过程时间长,而者前的上升时、

间略长于后者来越小6,

。造成以上这些特点原的因是系统在过渡过程中随着过程的化变误差将越这就使得在号序为 45、

结果在 性能指标函 中误数差求平方在后将变得更。

的小性能指标函下数进行P D数参寻优时 系在统输出接近稳态的过 程中性指能标函将数I下 面我再们论讨性能 指标函数中时间加权对系统性能的响影。

失去对系统的调作节用使后致者调超量大 渡过程过时间长的性能指标函数例为,以号序 1为,

、

2

、3

序号是1时间的平加方权4

,

序号

2

是时间的一次方加。权

序, 3号无间加时权长,

,

从表2和图

可知间时加权后有利之于 抑制系统的超量,调但升时上稍间

这是于由着随过过渡程 的变时化间加因权变子得越来大的越缘故造成的以从上分析可不知的同性能指标

函有数同不的特。点

此因我 们在计设最控制佳系统

时先首应根据系统的要求选择合适的性能指函标( 2 )数P I参 D数对系统动态过程的影响

从表二可知P D 参数对 系动态统过程的影响 是显的 I而明言比例系数 K的增加超使调量 增过加过渡程时间变长p

,

。对于 本文所虑考被的控对象但上升 时变短间,,

而积分d时

T间增加利于有减小超调量 短缩过渡程过时间,

,

但上升时变间。长而分微时间的T

加增超使量调变大过渡过程时 变间长但利有于改善上升时间 (3结论)过上通面析分可得出以下结1论):

性能指标函数误 差以绝对值现出有时利于过渡过程中近于接稳定区性时能的改。善

,

而误差以平方出现 时有于利过渡过 程上升段性能 的改善2 ),

性能标指数函中时间加权有利于过渡过程接 近于稳定段性能时的改善但不利于并 且间时权加的 次方越高这种趋势 越明显。。,

升上性能段的改善以上通过一个 P D参数寻 的例优说子了明几种性能标指函数的特点 I这将利有于指

导控制系统的工设计

参程国波项天李建。考

,文2

献

,PI最佳控例D.

机械工业出版社9

81 61

.单纯形加邃法与算计控机制数系的 PI D最优化仿真设计 o计机应算用 研与究rea,

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