两个变量之间的关系和完整版强力

两个变量之间的关系和

完整版强力

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

领航两个变

量之间的关系

一、知识要点

表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法

◆要点1 变量、自变量、因变量

(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系

(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小

◆要点3 用关系式表示变量之间的关系

(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系

(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所给图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象

★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向

右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不

变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物

体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表

示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)：

二、例题讲解

（一）列表法表示变量之间的关系

例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：

BL—01

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？

（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米

例2、在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

所挂物体的质量/kg012345678

弹簧的长度/cm1213141516

(1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？

(2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何请写出y与x之间的关系式。

(3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗

（二）、用关系式表示两个变量之间的关系

例1、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q 相应的值是多少

例2、一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2。

(1) 写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？

(2) 当x由5变到7时，y如何变化？

(3) 用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值；

(4) 当x每增加1时，y如何变化并说明你的理由；

(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗能等于2cm2吗为什么

例3、长方形的长是20cm，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。

(1) 在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。

(2) 如果长方形的宽为a cm，面积为S cm2，则S与a之间的关系式为_________。

(3) 当a=15cm时，S是__________。

(4) 当面积S是280时，这时的宽a是______________。

例4、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”，若全票价甲乙旅行社均为240元。

(1) 设学生为x，甲乙旅行社收费分别为y

甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；

(2) 哪家旅行社收费更优惠

例5、某移动通信公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种业务，前者每月先缴30元月租费，每通话1分钟付费元，后者不缴月租费，但每分钟付费元，若某人的每月通话时间在200分钟左右，则他应选用哪种业务比较合算并简明叙述理由。（思路1：直接计算200分钟应付的话费进行比较；思路2：先求出付费相同的通话时间，再看200分钟比这个时间多还是少。）

（三）用图像法表示两个变量之间的关系

例1、小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。

(1) 小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。图BL—02中，图________表示小丽的行程，图______表示小明的行程最好。

BL—02

(2) 若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图BL—03

中虚线所示，小明在上学的路上以小丽速度的2倍行进，

小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图______可以描述这种情况。

例

2、小明所在学校离家距离为2

千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，如图BL—04中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用的时间t（分）之间的关系（）

提高训练一

1、一棵树苗栽下去时高，以后10年内每年平均长高，x年后树高y m。

(1) 这个问题中，常量是_________，变量是_________；

(2) 这个问题中x值是________量，y值是_________量；

(3) 生长5年后树高_______m，生长了10年树高__________m；

(4) 请你写出y随x变化而变化的关系式_______________。

2、长方形的长为a cm，宽为6 cm，则它的周长C与长a 之间的关系为______。

3、某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间存在如下关系：331

5

3

+

=x

y，

(1) 当气温x=15℃时，声音的速度y=________ m/s；

(2) 当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距________m。

4、某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：

数量x(kg)12345

售价y(元)2+4+6+8+10+

则y与x的关系式为___________。

5、如图BL—05，一个矩形推拉窗高米，则活动窗扇的通风面积a(平方米)与拉开长度b(米)之间的关系式为

__________。

BL—03

BL—05 BL—06 BL—07

BL—04

6、 某电影院有1000个座位，门票每张3元可达客满，若每张票提高x 元，将有200x 张门票不能售出，提价后每场

电影票房收入y 元与提高的票价x 元之间的关系是_______________。

7、 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，形成情况如图BL —06所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不

变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是________分钟。

8、 根据河道的剩水量Q(m 3)与水泵抽水时间t (h)的关系图象如图BL —07，回答下列问题：

9、 (1) 水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多抽________小时；

10、

(2) 水泵抽8小时后，河道剩水量为_________ m 3； 11、

(3) 当河道剩水量为100 m 3时，水泵已抽水__________小时； 12、

(4) 水泵平均每小时抽水_________ m 3。 13、

有一边长为2 cm 的正方形，若边长增加x cm ，面积就增加y (cm 2)，则y =________。 14、

一杯开水10分钟后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________。 15、

亮亮拿6元钱去邮局买面值为元的邮票，买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为______________，最多可以买________枚。

16、 根据图BL —08所示的程序计算，若输入的x 的值是2

3，则输出的结果是（ ） 17、

A. 27

B.49

C.23

D. 29 18、 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x 是自变量，y

是因变量；②x 的数值可以任意选择；③ y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示。其中说法正确的是（ ）

19、

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③⑤

D. ①②⑤ 20、

中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138kg 创世界纪录，农户王文清家有x 亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量达到1130kg ，那么王文清家水稻的总产量y 与x 之间的关系为（ ）

21、

A. y=1130x

B. y=1138x

C. y=(1138-1130)x

D. y=(1130+1138)x 22、 托运行李p 千克(p 为整数)的费用为c 元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c 的公式是（ ）

23、 A. c= B. c=+1 C. c=+ D. c=+2

24、 在地球某地，温度T(℃)与高度d (m)的关系可近似地用150

10d T -=来表示，则当高度d=900 m 时，温度T 为（ ）

25、

A. 4℃

B. 3℃

C. 2℃

D. 1℃ 26、

如图BL —09是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ） 27、

月1日 B. 5月2日 C. 5月3日 D. 5月5

日 28、 从山顶上滚到山脚下的一

块石头，图BL —10BL —08 BL —09

BL —10

中能大致描述速度v随时间t变化的图象是（

）

29、

某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置：

则第n排有座位( )个

A. 10n+4

B. 20+4n

C. 20+4(n-1)

D. 20+3(n-1)

30、丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入

水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图BL—11中，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（）

31、三峡工程在2003年6月1日至10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假

设水库水位匀速上升，那么如图BL—12所示的图象中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t (天)变化的是（）

22、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图BL—13的图象中与故事情节相吻合的是（）

23、小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为

了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图BL—14中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（）

24、下表给出了桔农老李去年卖桔子的收入随桔子卖出的质量变化的有关数据。

排数1234…

座位数20242832…

BL—11

BL—13

BL—14

BL—12

25、

质量(千克)123456789

收入(元)24681012141618

(1) 上表反映了那两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？

(2) 当桔子卖出5千克时，收入是多少当桔子卖出50千克时，收入又是多少？

(3) 如果用x表示桔子卖出的质量，y表示收入，按表中的关系，用一个式子表示出来。

26、在课堂45分钟内，什么时候学生的接受能力最强心理学家发现，学生对概念的接受能力与老师提出概念所

在的时间(单位：分钟)之间，有如下关系：

时间(分钟)0210121314162426

接受能力43595943

(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？

(2) 根据表中的数据，你认为老师在第_________分钟提出概念比较适宜说说你的理由。

27、如图BL—15，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃。

28、(1) 如果设花圃靠墙的一边的长为x(米)，花圃的面积为y(平方米)，求x，y 满足的关系式；

29、(2) 当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？

30、(3) 当长x从6米变到8米时，面积y变化如何

31、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和

生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了

预测，获得了每千克蔬菜的利润与月份的关系如下表(表中数据前“－”表示亏损)

BL—15

32、

月份2345678

利润(元·千克)121

(1)上表反映了哪两个变量间的关系自变量和因变量各是什么？

(2)(2) 如果4月份该基地生产这种蔬菜吨，则4月份该基地可获得多少利润？

(3)(3) 如果你是该市场负责人之一，你认为这种蔬菜应在哪几个月上市最好为什么

33、某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

每月每户用水量每吨价(元)

不超过10吨部分

超过10吨而不超过20吨部分 超过20吨部分

(1) 现已知小明家4月份用水21吨，应缴水费_______元；

(2) 写出每月用户的水费y （元）与用水量x(吨)之间的关系式；

(3) 若小明家某月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨

34、

两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图BL —17所示，根据图象回答下列问题： 35、

(1) 甲地到乙地的路程是多少千米自行车的速度与摩托车的速度各是多少？ 36、

(2) 自行车比摩托车早出发几小时摩托车比自行车早到几小时？

37、

(3) 摩托车出发后几小时追上骑自行车的人 38、 小丽家离学校 2 km ，步行到校需30 min ，小丽的同学小军上学要经过小丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图

BL —18所示．

39、

(1)小军家离学校多远骑车上学的平均速度是多少？ 40、 (2)如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间的关系图上画出小丽上学的路程与时间的关系

图．

41、 (3)他们同时从家里出发，途中能相遇吗

提高训练二

一、选择题 1、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ）

（A ）y=12x （B ）y=18x （C ）y=23x （D ）y=32

x 2、已知△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，△ABC 的面积（ ）

（A ）从20cm 2变化到64cm 2 （B ）从64c m 2变化到20cm 2

（C ）从128cm 2变化到40cm 2（D ）从40cm 2变化到128cm 2

3、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

输入

… 1 2 3 4 5 …

输出 … …

那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）

（A ）861（B ）863（C ）865（D ）867

4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系， 下面能表示这种关系的式子是（ ）

d

50 80 100 150 b 25 40 50 75

BL —17

BL —18

（A ）2

b d =（B ）2b d =（C ）2

d b

=

（D ）25b d =+

5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）

6、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（ ） A 、①③ B 、②③ C 、③ D 、①②

7、用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量

保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( ) A 、保持不变 B 、越来越慢 C 、越来越快 D 、快慢交替变化 8、甲、乙两同学从A

地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的

信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了小时； （3） 乙比甲晚出发了小时；

（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 个 个 个 个

9、一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是 【 】.

A B C D 10、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物

体所经过的路程为 【 】. A.28米 B ． 48米 C ．57米 D ． 88米

12、在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：

1 2 3 4

则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 【 】.

A ．22v m =-

B ．2

1v m

=-

C ．

33v m =- D ．1v m =+

A B C D 图2

水池蓄水量时间6

418

542

1

1

1

进水量时间进水量

时间图1

水池蓄水量

时间

6

41

854

2

1

1

1进水量时间

进水量时间

出水量进水量S （千

18

t （小

甲

乙 O 第8题图

1

2

(1) (2)

(3)

(4)

11、正常人的体温一般在C 037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 【 】. A.清晨5时体温最低 B.下午5时体温最高

C.这一天小红体温T C 0的范围是≤T ≤

D.从5时至24时,小红体温一直是升高的

12、如图2，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】. A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

13、 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3

）与水深h （厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 【 】. 二、填空题

14、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，

则所用水为 -度.

月用水量 不超过12度的部分

超过12度不超过18度

的部分 超过18度的部分

收费标准（元/度）

10、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是

15、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP ）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长 万亿元．

年份 1996 1997 1998 1999 2000

GDP(万亿元)

16、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形． 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位． 17、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观

察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子． 18、右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位

x y 4

3

2 1

1 2 3

(2,

甲

乙 第10题

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

第17题

第18题图

17 12 5 0 T/()C 0

t/h

24 图1

图2

图3

病人中午12时的体温约为

19、某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．

三、解答题

20、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量（吨） 10 13 14 17 18

户数 2 2 3 2

1 (1) 计算这家庭的平均月用水量；

(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨

21、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)

22、某公司有2位股东，20名工人. 从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所（Ⅰ）填写下表：

（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工

人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍

23、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．

（1）该用户5月份通话的总次数为 次．

（2）已知该用户手机的通话均按元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为元）；

（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为元，第2分钟为元。第3分钟起就降为每分钟元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少

24、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，

黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

印数a (单位：千册)

1≤a ＜5 5≤a ＜10 彩色 (单位：元/张) 2．2 2．0 黑白（单位：元/张）

0．7

0．6

（1）印制这批纪念册的制版费为 元； （2）若印制2千册，则共需多少费用

提高训练三

一、填空题

1、一个弹簧，不挂物体时长10厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹簧就会伸长厘米，如果所挂物体总质量为X （千克），那么弹簧伸长的长度y （CM ）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量

年 份

2000年 2001年

2002年

工人的平均工资（元） 5000 股东的平均利润（元）

25000

2000 2001 年份

2002 5

15

10 万元 ·

· · ·

· 工人工资总

股东总利·

年 份 分 枝 数 第1年 1

第2年

1 第3年

2 第4年

3 第5年

5 第19题图

第17题图

联通

移动市话1

2

1

25

47

15

9

14

264

3

2

通话时间（分钟）

通话次数

第23题图

时

时间是＿＿＿；如果所挂物体总质量为X （千克）那么弹簧的总长度Y （CM ）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿。

2、为了美化校园，学校共划出84米2的土地修建4个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一条边为X （米），那么另一条边y （米）可以表示为＿＿＿。

3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱内现有52升汽油，如果汽车行驶时间为t (时)，那么油箱中所存油量Q （升）可以表示为＿＿＿，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油＿＿＿升，油箱中的油总共可供汽车行驶＿＿＿小时。

4、一圆锥的底面半径是5cm ，当圆锥的高由2cm 变到10cm 时，圆锥的体积由________3

cm 变到______3

cm ． 5、梯形上底长16，下底长x ，高是10，梯形的面积s 与下底长x 间的关系式是_______．当x ＝0时，表示的图形是_______，其面积________.

6、如右图，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。 （1）刚出发时乙在甲前面＿＿＿千米。（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。 （3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿＿＿千米。

7、长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 .

8、某种储蓄的年利率为%,存入1000元本金后,则本息和y(元)与所存年数x 之间的关系式为 ,3年后的本息和为 元(此利息要交纳所得税的20%).

9、一辆汽车以45km/h 的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s 与t 的关系式为 ,自变量是 ,因变量是 .

10、小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:

(1)5小时他完成工作量的百分数是 ; (2)小华在 时间里工作量最大;

(3)如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.

11、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。 12、地面温度为15 oC ，如果高度每升高1km ，气温下降6 oC ，则高度h(km)与气温t(oC)之间的关系式为 。

13、汽车以60km/h 速度匀速行驶，随着时间t

（时）的变化，汽车的行驶路程s 也随着变化，则它们之间的关系式为 。

14、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果 两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强 先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的 关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛 跑中的速度是 。

15、小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 。 二、选择

1、某种储蓄的月利率是%，现存入本金100元，本金与利息和y （元）与所存月数x(月)之

间的关系式为（ ）。

A. y=100+

B. y=100+

C. y=1+136x

D. Y=1+

2、某次实验中，测得两个变量v 和m 的对应数据如下表，则v 和m 之间的关系最接近于下列关系中的（ ）。

C. v=3m-1

D. v=2/

m

3、某市1960年只有5%的成年工作者在家工作，至1970年在家工作的人数增 到8%，1980年大约有15%的人在家工作，而在1990年则有30%，试问下图中（ ）是这种情形的最佳

4、某同学骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途因车出了毛病，只好停下修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度，继续匀速行驶，下图是行驶路程S 关于行驶时间t 的图象。其中横轴表示行驶时间，纵轴表示行驶路程，那么符合这个同学形式情况的图象大致是（ ）。

5、报载：我省人均耕地已从1951年的亩减少到1999年的亩，平均每年约减少亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕。无地可耕的情况最早会发生在（ ）

A 、2022年

B 、2023年

C 、2024年

D 、2025

6、某辆汽车油箱中原有汽油100L ，汽车每行驶50km ，耗油10L ，则油箱中剩余油量y （L ）与汽车行驶路程x （km ）

7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系：

x 0 1 2 3 4 5 y

10

10．5

11

11．5

12

12．5

下列说法不正确的是（ ）

A ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量

B ． 弹簧不挂重物时的长度为0cm

C ． 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加

D ． 所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为

8、雪撬手从斜坡顶部滑了下来，图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度——时间变化情况的是（ ） 9、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）

10、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之

间的关系

( )

A B C D

11、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.

C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.

12、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加

快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是

( )

13、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况

( ) 三、解答题

1、某种药物服下后，血液中含药量随时间的变化如图所示，横轴表示时间，纵轴表示每毫升血液中的含药量，读图象回答下列问题。）

（1）服药＿＿小时时，血液中的含药量最大，最大的含药量是＿＿＿微克/毫升。

第10题图

· · · · · · · · · 2 100 300

400

500

200 S

血液含药量（微克/毫升）

时间（小时）

654321

17

16151413121110987

654

321

（2）血液含药量4微克/毫升为有效期，药物的有效期大约有＿小时。（3）大约＿小时后，血液中将不再含有该药物。

2、如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况。 （1）A 、B 两点分别表示汽车是什么状态

（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况。

（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h 的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图。

3、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票校长在内所有人按全票的6折

一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括优惠”。若全票价为240元。

（1）设学生数为x ，甲、乙旅行社收费分别为甲

y （元）和乙y （元），分别写出两个旅行社收费的表达式。 （2）哪家旅行社收费更优惠

4、某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：

⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.

⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时. ⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40

公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地答： 。

5、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.

（1）图象表示了哪两个变量的关系哪个是自变量哪个是因变量 （2）10时和13时，他分别离家多远

（3）他到达离家最远的地方是什么时间离家多远 （4）11时到12时他行驶了多少千米 （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐 （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少

6、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm

12

13

14

15

16

⑴弹簧不挂物体时的长度是多少

⑵如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何写出y 与x 的关系式.

⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少

· · · · · · ·

· · · · 6 18 24 30

12 Q/升

· · ·

36 42

7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，

（1）、甲、乙两地之间的距离为 km

（2）、请解释图中B点的意义:

(3)、求慢车和快车的速度，

（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢

车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少

小时

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