小学数学四年级下册《奇妙的密铺》教学设计教案

奇妙的密铺

教学内容：小学数学人教版四年级下册94页内容。

内容分析：密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象。《奇妙的密铺》是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课。集数学教育与美育为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。

教学设想：根据《新课标》的要求和对教材的深入研读，结合四年级学生对平面图形特征的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，设计了以“美”为核心的三个层次的数学活动：第一个层次是让学生在充分的观察、分析中感受到密铺在生活中的美和广泛应用，理解密铺的含义；第二个层次是让学生通过猜想、推理、实验、交流、验证等活动探索密铺的特点，构建密铺相关的知识经验；第三个层次是通过创造设计简单密铺图形，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验密铺知识的应用价值。在多媒体的辅助下，以活动贯穿始终，放手让学生操作，利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘，有利于培养学生的探究意识，有很强的趣味性。另一方面，动手设计创作密铺图案是学生感兴趣的活动，可以将学生的创造力发挥出来。让学生在轻松、愉快的环境中体验学习的乐趣，体验数学与生活的联系，并运用掌握的新知识解决生活中的实际问题。 教学目标：

1.让学生观察生活中的一些密铺现象，初步理解什么是图形的密铺。

2.通过铺一铺、摆一摆等实践活动，让学生探索并了解哪些平面图形能够密铺，在操作过程中进一步体会密铺的含义，感受密铺的特点。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙和数学学习的乐趣，获得数学美的体验。 教学重点：理解密铺的意义，掌握密铺的特点。 教学难点：推导一般四边形的密铺。

教学准备：多媒体课件、剪下来的平面图形、水彩笔、方格纸 教学过程：

一、 观察与理解，初步感受

师：我们先来欣赏一组图片，同学们看看在生活中你见过这样用瓷砖铺成的地面或墙面吗？（课件出示图片）快来看看这些瓷砖都是什么形状的？ 生：有的是长方形，有的是正方形。

（随学生回答，课件闪动，将砖抽象成平面图形）

师：我们把长方形、正方形，像这样铺在一个平面上，这种铺法在数学上我们叫它密铺。 今天我们就一起走进奇妙的密铺世界。

师：请同学们仔细观察，然后想一想，这些图形的密铺有什么特点？ 那你觉得这些图形的铺法是密铺吗？为什么？（出示课件）

师：那这样铺的时候没有空隙了，它是密铺吗？为什么？重叠起来了也不是密铺，是吗？谁能用自己的话说说什么是密铺？

生1：我觉得把一种图形没有空隙地很整齐地铺在一个平面上，就是密铺。 生2；我补充一下，不能重叠。

师：你总结得可真完整，概括能力很强啊！

师：无论什么形状的图形，如果能没有空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。

师：说给同桌听一听，谁再来说说什么是密铺？

师：密铺必须具备什么条件呢？今天我们就从三角形入手一起来学习密铺的

知识。（板书：没有空隙 不重叠）

【设计意图】：从学生日常生活中常见的密铺现象入手，直观形象地引入了密铺的概念；通过观察、辨析和总结等一系列活动，使学生初步认识图形密铺的含义，体会图形密铺的特点和作用。

二、 思考与操作，深入体会 1.三角形的密铺

师：三角形按角来分可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（课件依次出示）

猜一猜，如果只用一种三角形来铺，那么哪几种三角形可以单独密铺呢？ 生1：我觉得直角三角形可以。

生2：我觉得锐角三角形和钝角三角形也可以。

师：同学们的意见不一致了，我们可能用什么方法来验证我们的猜想呢？ 出示活动要求：①同桌合作，把这三种三角形分别铺一铺；②想一想铺的过程中要注意什么；③同桌交流铺的结果。

学生活动，教师巡视。 汇报交流

师：你们认为哪种三角形可以单独密铺？为什么？能不能介绍一下在铺的过程中的注意事项？（学生边用白板展示铺的结果边介绍）

生：我们认为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形都可以没有空隙又不重叠地铺满一个平面，所以这三种三角形都可以单独密铺。我们在铺的时候有个小窍门，就是把一样长的边拼在一起。

师：这个小组合作得非常好，而且表现得也很出色，真棒，请回！

师：如果按照同学们的方法，像这样把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形继续铺，继续铺下去，这三种三角形是不是都可以没有空隙，又不重叠地铺在平面上呢？那由此我们可以得出什么结论。 （所有的三角形都可以单独密铺）我把同学们的重大发现记在黑板上。

（板书：三角形）

【设计意图】我们提供三种三角形先让学生观察，并猜一猜哪些图形可以密铺，哪些不能；再让学生动手操作，检验先前的猜想，感受到用同一种图形，三角形都可以密铺。老师用几个问题把学生的思维联系起来，学生在说的过程中有据可依，锻炼了口语表达能力。

2.四边形的密铺

师：刚才我们看到长方形、正方形都可以单独密铺，长方形和正方形属于哪个大家族的？（四边形）四边形这个家族中还有哪些成员啊？还有好多成员是吗？我们来看四边形家族，这是平行四边形、梯形还有一般的四边形，你们再来猜一猜，如果只用一种四边形来铺的时候，它们当中谁又可以单独密铺呢？ （课件出示四边形）

以小组为单位，从2号信封中取出所有的四边形分别铺在卡纸上，然后在小组里交流下铺的结果，可以吗？现在开始活动吧！

小组活动，老师巡视。 汇报交流：

组1：我们小组通过拼摆，发现梯形和平行四边形可以单独密铺，一般四边形我们小组没有拼出来。

组2：我们小组把一般四边形拼出来了。我们小组在拼的时候想到了把同样长的边拼在一起，通过旋转、平移，发现一般四边形也可以没有空隙又不重叠地铺在一个平面上，所以我们认为所有的四边形都可以单独密铺。（你的动手能力可真强！看来刚才那个小组教给我们的秘决还真是非常值得我们大家学习呢，是

吗？

用课件展示的密铺过程。

小结：通过我们动手拼摆，又可以得出什么结论呢？（所有的四边形可以单独密铺。）（板书：四边形）

3、其它图形的密铺

师：是不是只有三角形和四边形这两种几何图形呢？可不是，你还知道……那你们又联想到什么问题呢？这个问题提得太有价值了，我们也有这样的疑问呢！老师今天带来了三种图形我们来一起研究一下，好吗？

（课件出示正五边形、正六边形、正八边形。） 师：猜猜它们谁可以单独密铺呢？

生猜：正五边形、正六边形、正八边形……

师：先不着急猜，请同学们先闭上眼睛，脑中想像一下一个个正五边形、正六边形、正八边形铺在一起的样子。

师：想像出来了吗？现在我们来猜一猜，现在我们来一起揭晓答案。谁来把结论说说。原来只有正六边形可以单独密铺，是吗？刚才哪些同学猜对了，你们的想像力可真强，老师也把它记下来，为什么说只有正六边形可以单独密铺呢？

师：同学们你发现生活中什么物体的形状是正六边形密铺啊！大家看这就是小蜜蜂的家，蜂巢上就是由一个一个的正六边形密铺而成的，你知道这是为什么

吗？ 我们说，小蜜蜂啊是一个非常伟大的设计师，它把自己的蜂巢设计成边数最多的正六边形，这样就可以节省出很多的原料，并且使蜂巢的容积最大，从而能够贮存更多的蜂蜜，你们看小蜂蜜多厉害啊，是不是？我们再回到刚才的图形中来，我们发现有的图形可以单独密铺，有的不能单独密铺。

4、几种图形的密铺

师：正五边形、正八边形为什么不能单独密铺呢，怎样才能使它们变成密铺？同桌先商量商量。

生：他们都是因为有空隙，我想只要把空着的四边形涂满就是密铺。（白板添加颜色，使其变成黄色形成密铺）

师：这些空隙可以用一个一个的平行四边形铺满，你们看现在的图形是不是没有空隙，也不重叠地铺在平面上呢？原来，可以用两种图形组合起来进行密铺，是吗。 我们来看下面的这些图形，这是一个一个的正方形和三角形，这是一个一个的正六边形和三角形，这个呢？哟，三种图形呢，是吧。你看看这是几种图形的密铺啊！（只有一种，可是看起来好多啊！这是什么原因啊！）颜色不同，这个呢？它是几种图形密铺而成的啊？一种，搭配不同的颜色对吗？哎，这个很可爱是吧！你能看出这是由几个图形来密铺的吗？（一正一反，搭配不同的颜色，看来，由一种、两种、三种甚至更多种不同的图形，它们只要是没有空隙也不重叠地铺在平面上，我们都叫它什么？

欣赏：（课件出示几种图形组合的密铺）

【设计意图】从正五边形、正八边形不能密铺，但和另一种图形就能密铺”的问题，自然地引入了两种图形的密铺。

三、 欣赏与设计，感受奇妙 师：同学们在生活中你见过哪些密铺？ 生1：我们家的木地板是长方形的密铺。 生2：教室的窗户也是密铺。 生3：校服上的图案也是密铺。 ……

师：是呀，密铺在我们的生活中无处不在，咱们就来一起看看吧。

这是彩色玻璃是由一个个的不规则的图形密铺而成，你看这块花布上是不是

也是由一个个图形密铺而成的啊，这是什么？（包）这个包的表面上也有密铺图案，这是哪儿？漂亮的水立方外墙表面上也是由许多图案密铺而成。这是什么？一个个形状、大小不同的图形像这样没有空隙、不重叠地铺在平面上，这也是一个密铺图案。

师：看了这么多的密铺图案，同学们有什么感受呢？这种美就源自于我们今天所学习的密铺中有规律的没有空隙，不重叠的排列所带给我们的视觉上的享受。

四、 拓展延伸，全课总结 师：通过今天的学习，你有哪些收获？ 生1：我知道了什么是密铺。

生2：我还知道了所有的三角形和四边形都可以单独密铺。

生3：有些图案是用一种图形密铺而成，有些图案是用几种图形密铺而成。 师：大家的收获真不少。谈到密铺，老师来给大家介绍一位大师级的人物，他就是荷兰的艺术家埃舍尔。他到西班牙旅行的时候，曾经看到过皇宫墙壁上的图案非常漂亮，于是回国之后他就潜心研究，设计出了不仅包括几何图形，还有人物的，动物的，甚至还有一些他凭空想像出来的一些物体的密铺图案，大家想不想看看啊！现在我们就一起走进埃舍尔的密铺世界。（课件出示）

师：这是什么？跳舞的小人，这是游动的小鱼，还有翩翩起舞的蝴蝶呢！哎，这是什么？骑马的小人，这是三种不同的颜色，这是飞舞的小鸟，还有螃蟹呢！这是什么，鱼和帆船居然也能形成密铺图案，真是神奇！这是什么？小蜥蜴，从图画当中爬出来，最后又回归到画中去，这幅图就是一幅密铺图案。

【设计意图】通过学生对学习过程的回顾反思，有效地梳理了获取知识的方法，感受到了图形密铺的神奇和美妙；同时，以拓展延伸的形式，向学生介绍了图形密铺的研究历史，关注了数学文化的熏陶作用，从而向学生渗透热爱数学、热爱生活的思想。

师：同学们欣赏完大师的作品，想不想也来当一回小小的设计师，设计一幅漂亮的密铺图案呢？

设计要求：先确定用什么图形密铺；再把设计的图案画在方格纸上；最后涂上不同的颜色。

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