套利、套保与产品设计_股指期货全攻略

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国务院原则同意推出股指期货，未来3月后，股指期货将正式步入投资者的视野。本报告主要基于华泰联合证券金融工程团队在股指期货上的研究积累，对股指期货套利、套保及产品化等方面的核心问题进行归纳总结。对于套期保值，核心问题是何时对冲（套保的时机选择）、如何对冲（对冲的合约量优化）以及合约的展期。套期保值在对冲风险、锁定收益的同时也将失去大盘上扬带来的收益改善，针对期货合约的现金管理还将稀释现货头寸的盈利能力。对于期现套利，核心问题是如何构建跟踪误差足够小的现货组合，现货组合在稳健跟踪标的指数的同时也需要适当获取alpha，这样可以尽量降低交易成本对套利收益的损耗，增大套利的成功概率。股指期货的产品化可从三个层面展开，一是Beta，主要利用股指期货改变现货组合Beta风险的暴露水平，例如正负2倍的杠杆式ETF产品；另一层面是Alpha，主要利用股指期货对冲系统风险实现绝对收益；三是发挥股指期货的资产配置功能，例如在增强型指数产品中利用股指期货跟踪标的指数。

分析师

华泰联合金融工程团队

王红兵

(0755) 8249 2185 wanghb@

运用股指期货进行套保和套利

金融工程-衍生品100111：股指期货全攻略-套利、套保与产品设计.doc

Jan-2010

一、股指期货套期保值篇.............................................................................3

1.1、完全套期保值最优套保比率的确定...............................................3 1.2、套期保值损益分解及其可能的风险...............................................5 1.3、不完全套期保值的分析框架..........................................................7 1.4、Beta时变性的考量.......................................................................7 1.5、套期保值期货头寸调整策略选择：静态还是动态..........................8 1.6、套期保值合约展期........................................................................9 二、股指期货期现套利篇...........................................................................11

2.1、指数期货的定价及期现套利的触发条件......................................11 2.2、期现套利几个比较关键的问题....................................................12 2.3、现货选择之ETF组合――流动性约束的尴尬.............................14 2.4、现货选择之股票组合――组合的规模、选股...............................14 2.5、现货组合的权重优化及再平衡....................................................16 2.6、现金红利对套利的影响...............................................................17 三、股指期货对现货市场的影响篇............................................................19

3.1、股指期货对现货市场的影响........................................................19 3.2、交易偏好导致期货一定领先现货吗.............................................22 四、保证金的风险控制能力及现金管理篇..................................................24

4.1、10％保证金的风险控制能力.......................................................24 4.2、股指期货投资的现金管理...........................................................24 4.3、期货投资的仓位控制..................................................................26 五、基金公司股指期货产品化的建议.........................................................26

5.1、公募基金利用股指期货可设计的产品种类..................................26 5.2一种成熟且可行的产品：杠杆型ETF............................................28 附录：联合证券股指期货研究系列报告列表..............................................34

运用股指期货进行套保和套利

2010年1月8日中国金融期货交易所发布公告“国务院原则同意推出股指期货”，目前证监会将统筹股指期货上市前的各项准备工作，包括发布股指期货投资者适当性制度、明确金融机构的准入政策、审批股指期货合约以及培训证券公司的中间介绍业务和中国金融期货交易所接收投资者开户等工作，这些工作预计三个月左右，股指期货从此开始正式步入投资者的视野。

本报告主要基于华泰联合证券金融工程团队在股指期货上的研究积累，对股指期货投资及产品化方面的一些核心问题进行归纳总结。

一、股指期货套期保值篇

套期保值是股指期货的主要功能之一，通过持有与股票现货头寸相反的股指期货头寸来消除股票现货头寸的价格变动风险。套期保值主要有两种，一是标准对冲策略，即通过持有股指期货的空头头寸来对冲现货多头头寸，期货空头头寸一直维持到现货头寸了结；二是策略性对冲，即通过阶段性持有股指期货的空头头寸或不完全对冲风险的方法来对冲部分或全部现货头寸在股指期货持有期间的价格变动风险。

1.1、完全套期保值最优套保比率的确定

在套期保值过程中期货头寸的构建非常重要，将直接影响现货资产风险对冲的效率，目前估计最佳套期保值比例常见的模型有四种，最简单的模型是最小二乘，较复杂的模型有双变量向量自回归（B-VAR）、误差修正模型（VCM）、考虑误差修正的GARCH模型（EC-GARCH）等。

假定ΔlnSt和ΔlnFt为t时刻取对数的现货价格和期货价格；α为回归函数的截距项；β为回归函数的斜率，也就是套期保值比率；εt为随机误差项，不同模型的设计和最佳套期保值比例的计算公式如下所示。（1）传统的最小二乘回归模型

ΔlnSt=α+βΔlnFt+εt

h*=Cov(ΔlnSt,ΔlnFt)/Var(ΔFt)

（2）双变量向量自回归（B-VAR）

双变量向量自回归为了消除最小二乘回归模型残差项的序列相关和增加模型的信息量，模型需要寻找最佳的滞后阶数。

ΔlnSt=αs+∑γstΔlnSt i+∑θsiΔlnFt i+εst

i=1

运用股指期货进行套保和套利

ΔlnFt=αf+∑γstΔlnSt i+∑θsiΔlnFt i+εft

i=1

（3）误差修正模型（ECM）

B-VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但它也忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响，而ECM模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系，与BVAR模型相比，ECM中增加了一个误差修正项，下式中Zt 1为误差修正项。

ΔlnSt=αs+∑γiΔlnSt i+∑θjΔlnFt j+ωsZt 1+εst

i=1m

j=1n

ΔlnFt=αf+∑γiΔlnSt i+∑θjΔlnFt j+ωfZt 1+εft

i=1

j=1

（4）考虑误差修正的双变量GARCH模型（EC－GARCH）条件均值方程为

ΔlnSt=αs+ωsZt 1+εst

ΔlnFt=αf+ωfZt 1+εft

残差的条件方差和协方差方程为

hss,t=css,t+ass,tεs2,t 1+bss,thss,t 1

hsf,t=csf,t+asf,tεs,t 1εf,t 1+bsf,thsf,t 1

hff,t=cff,t+aff,tε2f,t 1+bff,thff,t 1

从国外的研究来看，对于最优套期保值比率的不同估计方法，在套期保值效果上是存在显著的差异，并不是方法越复杂其套期保值的效果就越好，证券市场是不断演化的，一切利用历史信息进行预测都会存在缺陷。从实际运用来说，需要对特定的资产开发特定的计算方法方能达到较好的套期保值效果。

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1.2、套期保值损益分解及其可能的风险

套期保值仅仅是对冲了股票中的系统风险，一个套保组合是否盈利还取决于现货资产本身所具有的alpha特性和期货市场的种种风险，而且最优套保比率，也就是Beta，也随时变动，所以套期保值是有风险的。

假定对于一个股票投资组合利用N份股指期货进行保值。

PT为现货头寸期末的市场价值，P0为现货头寸期初的市场价值，D为期间

期初的市场价格，IT,I0分现货头寸收到的股息，FT、F0分别为股指期货期末、

别为期末、期初的合约价值（就是相应的指数点位乘以合约乘数），rf为无风险收益，rM为合约期间期货标的指数收益率，套保组合（现货＋期货）的收益部分为

Y=PT P0+D N(FT F0)

Y=PT P0+D N(FT IT) (F0 I0) N(IT I0) Y=PT P0+D NBT B0 N(IT I0)

[]

PT=

∑wp

ii=1

(1+ri) P0=∑wip0i

i=1

∑wp

ii=1

0ii

r+D N(BT B0) NI0rM

ri rf=αi+βi(rM rf)+εi ri=αi+βirM+rf(1 βi)+εi

Y=∑wip0i(αi+βirM+rf(1 βi))+D N(BT B0) NI0rM

i=1

Y=∑wip0iαi+∑wip0irf(1 βi)+D+N(B0 BT)+∑wip0irMβi NI0rM

i=1

kkk

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套期保值的目的为了规避系统风险，也即让

∑wp

ii=1

0iM

rβi NI0rM=0。

所以套期保值需要的合约份数为：

N =

∑wp

i=1

βi

上述的套期保值公式意指套保需要的合约份数为用风险调整后的现货头寸与期初股指现货价值的比值，这样的公式潜在地忽略了期货价格向现货价格收敛的情形，因此基差方面的损益就暴露出来了。实际上，套期保值可以大体抵销现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，主要原因是存在“基差”这个因素。

上述套期保值组合的收益为

Y=∑wip0iαi+∑wip0irf(1 βi)+N(B0 BT)＋D

i=1

套期保值组合的损益进行分解，如下表所示：

表1.1、套期保值组合的收益分解

套期保值的损益项目

描述

股票的超额收益部分

说明

Beta对冲主要的盈利来源当大于1，激进的投资组合会造成对冲收益损失。不过这部分比较小，有时可忽略或纳

入超额收益部分。

如果Beta是基于现货指数计算获得的，基于此Beta进行套期保值，基差风险是完全暴

露的。

如果这一部分占的比例比较大，Beta对冲有可能无法获取

收益。

冲击成本其实也需要考虑

∑wp

ii=1k

αi

r(1 βi)

∑wp

ii=1

0if

风险导致的损益

N(B0 BT)

合约始末的基差损益

∑wp

ii=1

εi

股票收益率中的随机波动。证券买卖发生的交易费用对冲期间保证金的资金成本和现货头寸资金占用成本

现货和期货的交易费用资金成本现金红利

资料来源：联合证券研究所

现金红利增厚套保收益，但不

可预期

从损益项目的分解可知，套期保值的风险主要来自于超额收益的不稳定风险、股票组合的非系统性风险、现金红利的不可预知风险以及交易所带来的风险。在套期保值前需要深入分析所套保的现货资产，分析其超额收益获取能力、非系统风险的比重以及红利的预期分配方案。

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1.3、不完全套期保值的分析框架

股指期货的套期保值虽能对冲风险，却也是把双刃剑，锁定风险的同时也有可能消耗现货上涨带来的收益，所以套期保值中期货头寸的构建也需要结合套保者自身对于股票组合风险水平、市场行情演绎以及自身风险承受能力的判断。对于不完全的套期保值我们给出了一个定性分析的框架，在VaR风险度量框架下，套保组合损失最小策略下的最优套保比率为：

VaR

E(Rf)σPσ

=ρP

1 ρ2

1222

(Φ(1 α))σf (E(Rf))

等式右边的第一项就是完全风险规避下的最优套期保值比例，等式右边第二项是套保者根据股票组合风险水平、后市预期以及自身风险承受能力而消减的套保比例。在不完全的套期保值分析框架下，完全风险规避下的最优套保比率

h =ρ

σPσf

所蕴含的就是（1）ρ＝1，即期货收益率与现货收益率之间完全相关；

或（2）投资者为极度风险厌恶；或（3）期货上的期望损益为0，即E(Rf)=0。

在此框架下，投资者可通过三个方面的分析，从而判断是否采用不完全的套保策略，一是股票现货行情是否独立于股指期货，二是投资者对后市预期，三是投资者自身的风险承受能力。出现以下三种情况套保者可采用不完全的套保策略：（1）股票现货行情比较独立于股指期货；（2）投资者坚定地看多或看空后市，即投资者认为后市纯粹利用股指期货进行指数投机也可能获取收益；（3）投资者属于风险偏好型，对风险承受力越强，套保比例将越低。前两种表明投资者进行套期保值时存有投机意愿，第三种情形表明投资者的风险好恶也将影响套保比率，风险偏好越强，投资者运用的套保比率将越低。

1.4、Beta时变性的考量

以上的分析还仍然是静态的视角，而套期保值是一个过程，在这个过程中套保组合可能经历市场的种种变化，其中不容忽视的是，股票组合的系统风险是时变的，而且无法预测，所以对于套期保值的资产Beta的正确计算与实时监控就显得非常关键，将直接影响风险对冲的效率。

时变Beta的度量一般采用滚动时间窗的方法，但Beta参数在所估计的样本期间仍然是固定不变的，实际上Beta有可能在每个样本时点上都不同，为度量这个层面的Beta时变性，我们引入了状态空间模型，状态空间模型是处理含有不可观测变量的动态时间序列模型的典型方法，包括观测方程和状态方程。

状态方程中Alpha和Beta的时变状态可设定为固定值、固定值＋随机波动、随机游走和均值回复等形式，例如均值回复型的时变参数CAPM模型可以表述成如下形式：

观测方程：Rit=αit+βitRMt+εit

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状态方程：

αit=ραit 1+(1 ρ)i+μtβit=ρβit 1+(1 ρ)i+ηt

均值回复型的状态空间模型通过预先设定Beta变化模式实现了Beta时变性的描述，但个股或股票组合的Beta可能并不表现为均值回复，那么状态空间模型对于Beta的描述能力就退化为普通最小二乘法。

状态空间模型的估计由卡尔曼滤波算法完成，设定Yt表示t=T时刻所有可利用信息的信息集合，at 1表示基于信息集合Yt 1的αt 1的估计量，Pt 1表示估计误差的协方差矩阵，卡尔曼滤波的整个操作流程如下：

1.5、套期保值期货头寸调整策略选择：静态还是动态

为了实现更好的套期保值效果，在套期保值过程中往往需要对期货头寸进行调整，不过动态对冲并不一定能更好地规避风险，反而频繁调整对冲头寸会带来交易成本的增加和交易风险的攀升，所以对于套保策略的选择我们认为首先需要区别资产类型、其次需要进行Beta稳定性预检验，同时在套保过程中选择对系统风险反应灵敏的模型对Beta进行实时监控。

对冲前的Beta稳定性预检验可在一定程度上预示未来股票组合中系统风险成分的稳定性，累积平方和统计指标(CUSUMSQ)可以用来进行Beta稳定性预检验，该统计量主要基于递归最小二乘模型，其均值范围为[0，1]，过大的偏离均值水平就表明参数估计的不稳定，对于预检验Beta不稳定的资产将我们的建议采用动态对冲策略。

对于套保过程中用来实时监控股票组合Beta的模型，我们对比了3种，并在2007年5月24日-2007年7月4日期间进行套期保值实证检验，这三种方法分别是静态Beta、滚动Beta、SS-预测Beta（基于状态空间模型），静态Beta

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对冲假定的是现货资产的Beta稳定性未来和历史是一致的，滚动Beta策略则在静态Beta策略的基础上不断纳入了更新的信息，而SS-预测Beta对冲策略是以状态转移的角度来分析Beta的稳定性，把固定参数的估计演变成遵循某种模式的时变参数的估计，对于资产组合中系统风险的变化也就更加敏感。

在动态对冲实证检验中，只有Beta的变动达到1.00％才利用新Beta值计算对冲头寸，另外实际购买的期货头寸为理论期货头寸四舍五入取整后的值。套期保值收益率指标考虑了保证金资金成本、交易费用（采用0.03％期货交易费用），没有考虑基差，其中的套期保值占用资金为期初现货市值和当期股指期货保证金的加总。

通过对基金重仓股组合、指数基金、蓝筹股3种资产的套期保值实证研究，可以发现：（1）对于基金重仓股组合等Beta表现比较稳定的资产，不同对冲策略的差异并不十分显著；（2）在所有资产类别上，SS-预测Beta对冲策略对现货资产中系统风险的变化最敏感，在策略稳健和套保收益方面较优，尤其是对于Beta表现不稳定的资产。不过动态对冲策略需动态调整期货头寸，交易风险也就由此产生，这也是不容忽视的问题。

在所有策略中，由于SS-预测Beta对冲策略对Beta变化最为敏感，所以其计算的Beta可以作为现货资产系统风险波动的监控工具，当Beta的波动超越阀值即可调整期货头寸。在实证研究中我们对于Beta时变状态方程假定为均值回复过程，如果Beta实际的时变模式不是均值回复型，那么此SS-预测Beta策略的风险对冲效率就等同于滚动Beta对冲策略。

套期保值最大的难点其实在于开始和结束时点的把握，对于这些问题数学模型已经无能为力，而交易员的经验和市场感觉至关重要，必须借助于定性的分析和判断套期保值才能很好地对冲风险。

1.6、套期保值合约展期

基差风险与展期风险是套期保值过程中面临的主要风险，这些风险无法通过精确的期现头寸匹配模型进行规避，只能通过某些期货交易策略进行化解。

目前沪深300指数期货近月合约最长期限为2个月，而套期保值资产的避险期限则更长，合约的展期不可避免。基于套保稳健性与合约流动性的考虑，未来套期保值可用合约也许只有2个，那么展期策略也就简化为合约的选择问题。

价差的波动程度是选择合约的主要依据，价差越稳定，合约的选择对套保效率的影响就越小，价差波动越大，合约的择机选择就有可能改善套保收益。价差扩大超出正常区间则宜转为下月合约，若价差缩小跌出正常区间则宜转为当月合约，若价差稳定那么合约选择对套保收益影响甚微。

我们设计的择机合约转换策略能有效规避套期保值基差风险和展期风险，就是通过不同合约价差的波动进行合约的择机转换来改善套期保值收益，其本质就是套期保值＋类跨期套利。

择机合约转换策略需要分析价差的分布和合约的流动性，合理确定触发合约转换的价差波动范围，另外合约转换的频率和时点需要在实务中细细把握。值得注意的是该策略并非处处适用，只有价差具有均值回复特征时其有效性才能发挥，

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当价差呈单边变化则不适于采用择机合约转换策略。

我们利用香港国企指数期货进行套期保值展期策略对比，实证中现货头寸用国企指数代替，期货与现货配置比例为1:1，实证结果发现，由于基差因素和展期的影响，一般的买入持有及到期展期策略都不能完全规避现货市场风险，而择机转换策略在规避了现货市场风险的基础上还获取了较大的套保收益。

实证中还发现，价差波动越大，择机合约转换策略潜在的收益可能越高，所以策略实施时点的选择也尤为重要，国企指数期货开盘价差的波动要大于收盘价差，那么根据开盘价差进行择机合约转换套保收益非常可观。

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二、股指期货期现套利篇

2.1、指数期货的定价及期现套利的触发条件

股指期货的期现套利是一种利用期货定价偏差进行套利的低风险投资策略，其原理比较简单，而对套利过程中细节的把握才是套利成败的关键，这些技术细节包括现货头寸的选择和构建、交易成本的控制以及交易过程的监控等等。

经典的股指期货定价公式如下式所示，也可理论上称为无套利价格。

FP=I0(1+rt) ∑DIVi(1+rti,D)

i=1

其中： FP：股票指数期货的理论价格，I0：期初指数对应的合约价值，r借款利率，t：期限，N：股票指数中股票数量，DIVi：第i只股票支付的股息，

ti,D：自第i只股票支付股息至交割日的时间长度。

在股指期货期现套利过程中，股指期货部分发生的项目：期初期货合约价格

IFt、到期期货合约价格IFT、平仓期交易成本CifT、期初建立期货头寸交易成

本Cift。现货部分发生的项目：到期现货组合价格PT、期初现货组合价格Pt、资金借贷成本率rborrow、红利收入D、到期卖出或买入现货组合交易成本CpT、期初买入或卖出现货组合交易成本Cpt。保证金部分发生的项目：保证金的资金成本CMargin。

当股指期货价格被高估，可进行正向套利，那么应该有

IFt IFT CifTPT Pt(1+rborrow)T t+D CpT

Cift+ Cpt CMargin>0

(1+r)T t(1+r)T t

其中IFT

=PT

IFt>CifT+CpT+(Cift+Cpt)(1+r)T t+Pt(1+rborrow)T t+CMargin D

当股指期货价格被低估，可进行反向套利，那么应该有

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IFT IFt CifT

(1+r)T t

Cift+Pt

PT+D+CpT

Cpt CMargin>0 T t

(1+r)

IFt<Pt(1+r)T t (Cift+Cpt)(1+r)T t CifT CpT CMargin D

要使得股指期货价格不存在套利空间，那么股指期货的价格应该是如下的范围：

[Pt(1+r)T t (Cift+Cpt)(1+r)T t CifT CpT CMargin D,CifT+CpT+(Cift+Cpt)(1+r)

T t

+Pt(1+rborrow)

T t

+CMargin D]

在我国目前的股指期货的期现套利中，由于缺乏现货做空，期现套利主要是买入现货卖出期货的正向套利，套利收益主要来自于期货高估的那部分，但套利有交易成本和保证金资金成本，同时也会受到现货跟踪指数偏差的影响，在红利密集派发的月份，现金红利也是非常重要的因素，对于这些比较关键的问题下面还将分别简单论述。

成本项目股票交易佣金印花税期货交易佣金无风险收益率资金成本跟踪误差

期初现货或期货冲击成本期末期现结算偏差现金红利保证金比例大盘预期最大涨跌幅交易参数交易时长（日）（印花税单边征收）

上限201.3536%

缺乏现货做空，不存在

项目值0.10%0.10%0.05%2.25%2.25%0.20%0.20%0.20%0.00%10.00%5.00%

备注

由期货结算价的计算方法引起的

影响期末交易费用、保证金追加和补亏资金占用

下限

2.2、期现套利几个比较关键的问题

从无套利价格区间来看，要想套利成功，必须进行现货头寸的构建、交易成本控制、交易策略设计等多方面的准备，任一方面准备不充分都会导致套利失败。

现货组合的跟踪误差

现货组合一般会采用指数型基金或精选的沪深300成份股组合，这些人造组合不可避免地会产生跟踪误差，跟踪误差最终导致现货和期货收益率偏离，对于

运用股指期货进行套保和套利

正向套利来说，现货组合负向偏离标的指数有可能吞噬全部套利收益。

红利问题

红利对无套利价格区间的影响依赖于现货头寸的类型。如果以股票组合来构建现货头寸，那么红利就是股票的现金分红；如果以ETF组合来构建现货头寸，那么红利就是ETF的分红。简单来说红利就是套利组合中现货头寸在套期期间收到的现金分红部分，在上市公司分红密集的月份，采用股票组合来套利比采用ETF套利的机会要多。

冲击成本

受市场流通性限制，套利头寸建立和了结时，成交价与期望成交价存在一定的差异，这部分差异无法避免，在套利中应考虑。

成份股变动问题

成份股的变动一般会提前公告，新纳入的成份股在权重与涨跌幅特征上有别于剔除的成份股，所以指数的变动特征会发生变化，尤其是大量的成份股调整和大权重股的调整。对于这类问题应事先研究，适当进行事件套利。

套利期的时间长度问题

套利期间长度在无套利价格区间为T-t，套期期的长短直接影响现货头寸的资金成本和保证金的资金成本，但何时了结套利头寸其实是无法预知的，也就是预测何时期货向现货收敛难度太大，需要结合经验来判断，不过时间长度因素对套利空间的影响不大。

保证金机会成本问题

保证金一般会采用富余管理方式，不建议采取满仓操作股指期货，应根据期货头寸的可能损失、期末保证金需求以及交易成本进行仓位控制。在仓位动态管理下，保证金是变动的，资金一旦转入保证金，套利收益必须能补偿这部分资金的成本费用，套利收益要承担这部分资金的机会成本。

交割结算价计算方式的影响

股指期货交割结算价为最后交易日标的指数最后二小时的算术平均价，当采用交割结算方式了结套利头寸时，应注意到现货价格与期货交割结算价可能存在差异，所以最后两小时内的套利风险是比较大的。

当期货价格收敛至现货价格时，套利头寸可以进行了结。当选择合约到期交割以了结套利头寸时，由于期货结算价是指数最后二小时的算术平均价，现货头寸卖出的时点选择应慎重，不然有可能导致现货和期货了结价格出现较大的偏离。

从以上分析来看，现货头寸的构建最为关键，直接决定套利成败和收益大小。在现货选择方面主要需要解决两大问题，首要的问题是选什么样的现货，股票还是ETF，其次是如何构建现货组合以达到最好的指数跟踪。

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2.3、现货选择之ETF组合――流动性约束的尴尬

进行股指期货套利ETF是比较合适的选择，ETF能比较好地跟踪指数，交易成本也比较低，但众所周知的是ETF的流动性不尽如人意，尤其是上证180ETF，这对快速的套利行为是严重障碍，而且套利资金规模一般都会比较大，流动性约束的局限就更加明显，我们通过实证发现，以目前ETF的流动性在较短时间内（例如30秒）完成建仓几乎不可能，利用ETF进行股指期货套利其成本是不可控的。

在实证检验中我们采用2007年3月7日5秒钟高频数据进行建仓成本的模拟测算，套利规模分别为1份－10份合约，上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF配置比例为[0.475:0.475:0.05]，以2007年3月7日数据来看，一分钟是几乎无法完成任何规模套利头寸的建仓，即使只进行1份合约规模的套利成功建仓的可能性只有3.47％，这里套利成功指购买到与期货头寸和约价值相等的ETF组合头寸。

图2.1、ETF组合限时建仓成功的可能性

资料来源：联合证券研究所

当然伴随着股指期货市场的发展，ETF的流动性会改善，但这其中有前提存在，利用ETF进行股指期货套利的套利者与ETF套利者两者必须实现良性互动，也就是股指期货套利者能以足够高的ETF买价来吸引ETF套利者进场提供流动性。在这样的状况下，股指期货套利利润并不是一家独占，必须在这两种套利者之间进行合理分配，如果股指期货套利空间微薄，套利利润不足以再分配，ETF由于缺乏套利者的参与其流动性也就不会得到改善。

假设未来ETF流动性得到改善，那么利用ETF进行套利首先需要解决套利了结时点的选择问题。由于ETF当天可进行赎回操作，赎回的一揽子股票可当天出售，理论上利用ETF进行股指期货套利可实现T+0交易。但受最小申购赎回单位的限制（深证100ETF、上证50ETF最小申购赎回单位均为100万份基金份，流动性的不利约束仍然存在，额，上证180ETF最小申购赎回单位为30万份）

而且由于必须整单位配置现货和期货不太可能实现完美匹配，这样现货头寸有可能多配或少配，风险的对冲也不彻底，在股指期货推出初期T+0是不合适的。

2.4、现货选择之股票组合――组合的规模、选股

目前来说利用股票组合构建现货头寸在流动性方面是没有限制的，不过利用股票组合进行股指期货套利需要考虑选股规模、组合配置以及组合跟踪三个方面可能引发的问题。

运用股指期货进行套保和套利

（1）股票组合的规模

现货组合规模越大指数跟踪也将越稳健，分析股票组合规模对指数跟踪效果

∑e

的影响我们通过下面的方法进行，跟踪误差的度量采用

。

2007年7月2日沪深300指数调整了成份股，我们通过不断增加样本规模观察股票组合规模对跟踪误差的影响，样本增加的次序为调整市值比重靠前的股票先加入股票组合，权重配置为调整市值权重，7月2日－7月25日指数跟踪的均方根误差(RMSE)如下图所示。

图2.2、股票组合规模对跟踪误差的影响

资料来源：联合证券研究所

从上面的经验数据来看，股票数量达到65只以上，指数跟踪的均方根误差(RMSE)能控制到1％以内，达到110只RMSE控制到0.5％以内，200只以上RMSE能控制到0.2％以内。规模越大指数跟踪误差就越小，不过较大的股票规模交易风险也随之增大，而且对交易设备的要求也越高。

（2）股票组合的抽样方法

股票的选择除开考虑调整市值因素外，其他的信息也应该有所考虑，行业是比较重要的选股因素。

在股票选择上我们认为应遵循三个原则：一是行业分层抽样；二是选择调整市值大的股票；三是大行业样本数量要多一些。纯粹按大市值选股会导致股票过多集中于金融行业，也就忽略了行业板块的轮动和行业景气周期的影响，所以行业因素必须在选股时加以考虑。沪深300指数是按分级靠档配置成份股权重，指数收益率和个股调整股本市值呈正比，所以调整市值大的各个对指数的影响也就越大。而对于一些大市值行业，其对指数的影响程度非常大，过少的行业样本量将导致股票组合对行业的代表性不足，组合将出现较大的跟踪误差，故大市值行业应该选择更多的样本。

根据这样的原则，我们选取了一个47只股票的组合，如下表所示，其中一些较小市值的行业都归入第15组，每个行业选一只股票。

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表2.1、选取47只股票构造组合

股票代码 600036 600030 600000 601318 600016 600009 601006 600018 601111 000002 000402 000024 600019 600005 000898

股票简称招商银行中信证券浦发银行中国平安民生银行上海机场大秦铁路上港集团中国国航万科Ａ金融街招商地产宝钢股份武钢股份鞍钢股份

行业组别111112222333444

股票代码600900600011600642601600000878600331600320000039600031600519000858600309000792600050600037

股票简称长江电力华能国际申能股份中国铝业云南铜业宏达股份振华港机中集集团三一重工贵州茅台五粮液烟台万华盐湖钾肥中国联通歌华有线

行业

股票代码股票简称

组别

上海汽车5 600104 沪东重机5 600150 苏宁电器5 002024 豫园商城6 600655 亚泰集团6 600881 海油工程6 600583 西山煤电7 000983 神火股份7 000933 中兴通讯7 000063 美的电器8 000527 云南白药8 000538 9 600177 雅戈尔泰达股份9 000652 生益科技10 600183 华侨城Ａ10 000069

行业

组别111112121313141415151515151515

亚盛集团 600108 15

资料来源：联合证券研究所

华泰股份 600308 15

在2007年7月2日－7月25日日该股票组合跟踪沪深300指数的情况如下图所示，权重的配置仍然按照调整市值的相对比重设定，实证发现该股票组合跟踪沪深300指数非常好，并且具有超额收益，跟踪误差的均方差为0.5664％，其指数跟踪能力相当于不考虑行业分类的前100只大权重股组合，所以考虑行业分层抽样是相当必要的。

图2.3、行业分层抽样的47只股票组合的指数跟踪效果

资料来源：联合证券研究所

2.5、现货组合的权重优化及再平衡

选股后权重的分配需要借助优化算法来完成，不同的优化目标下权重的配置是有差异的，从而导致不同的指数跟踪能力，优化目标我们设计了四种，分别为（1）时点跟踪误差最小、（2）累计跟踪误差最小、（3）规避过大风险、（4）协助均衡。

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（1）时点跟踪误差最小；

该优化目标要求投资组合在历史观察期内每个观察时点上的跟踪误差的均方根最小，这种优化目标对于较大跟踪误差的证券权重进行压缩。

（2）累计跟踪误差最小；

该优化目标要求投资组合在历史观察期内每个观察时点上的累计跟踪误差的均方根最小，这种优化目标对于较大跟踪误差的证券权重进行更为严厉的压缩。

（3）规避过大风险；

该优化目标要求投资组合在历史观察期内每个观察时点上超过阀值的跟踪误

差的均方根最小，这种优化目的一般需采用遗传算法等比较复杂和耗时的算法工具。

（4）协整均衡

该优化目标认为现货组合与标的指数存在协整关系（cointegration），股票或ETF的配置权重根据协整方程中的拟合系数进行设定。

优化的约束条件也非常关键的，约束条件包括：（1）无卖空、（2）个股最高和最低配置比例、（3）行业配置权重范围约束等等。

指数成份股的频繁变动对优化极其不利，直接导致用来优化的历史指数样本期过短。另外遇有成份股变动，为了更精确的优化，需要用最新样本股自定义标的走势并前推标的指数走势。

从我们的实证检验结果来看，由于市场在不断变化，一个优化目标优化的股票组合不可能任何时候都是最优的，所以在实务操作中，采用不同优化目标下的权重平均值配置股票组合其指数跟踪能力将更为稳健。

当期货价格不向标的指数收敛，套利头寸将被迫持有，在较长的套利周期内，现货组合将逐渐偏离标的指数，这时有必要对现货组合的权重进行调整，也就是权重再平衡，以便降低组合跟踪误差。我们的实证研究表明，对于较长期限的套利，定期对现货组合进行再平衡非常有必要，能显著降低现货组合的跟踪误差。

2.6、现金红利对套利的影响

另外在股指期货套利中股息也是比较关键的因素，分红多集中在4、5、6月份，5月份分红最密集，因为股票的股息只能通过预先估计，并且支付的时间也不固定，这将直接影响无套利价格区间的宽度。

套利前可预期的分红一般仅仅为一小部分，套利者只能根据分红实施公告来预估成份股的部分红利大小，以IF0806（2008年5月19日－2008年6月20日）为例，根据上市公司分红前的分红实施公告，在5月19日可知在合约存续期内有24只股票公告分红，套利者可明确预知的现金分红比例为 0,046765%。具体明细如下表所示，如此低的明确分红预期导致套利者在预设前面的成本项目时不敢太过乐观。

运用股指期货进行套保和套利

品种代码 601166 601318 601588 000839 000933 000970 600017 600428 600837 000401 000422 000636 000897 600102 600500 600547 600895 601003 000568 000652 000708 000917 600089 601168

品种名称兴业银行中国平安北辰实业中信国安神火股份中科三环日照港中远航运海通证券冀东水泥湖北宜化风华高科津滨发展莱钢股份中化国际山东黄金张江高科柳钢股份泸州老窖泰达股份大冶特钢电广传媒特变电工西部矿业

权重[%] 0.8107 1.2912 0.3303 0.3403 0.2702 0.0701 0.0801 0.2803 0.1401 0.2002 0.3003 0.0901 0.2202 0.1101 0.2302 0.2803 0.1702 0.1101 0.6206 0.2602 0.0601 0.1501 0.3303 0.2502

股权登记日2008-05-262008-05-222008-05-222008-05-222008-05-222008-05-212008-05-212008-05-212008-05-212008-05-222008-05-212008-05-212008-05-202008-05-202008-05-202008-05-202008-05-212008-05-202008-05-192008-05-192008-05-212008-05-192008-05-192008-05-19

分红实施公告日 2008-05-19 2008-05-19 2008-05-19 2008-05-16 2008-05-16 2008-05-16 2008-05-16 2008-05-16 2008-05-16 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-15 2008-05-14 2008-05-14 2008-05-14 2008-05-14 2008-05-14 2008-05-14

分红占现货资产的比例

0.006423%0.009436%0.000940%0.000906%0.001001%0.000557%0.000479%0.004493%0.000149%0.001173%0.002348%0.000210%0.000326%0.003338%0.002116%0.001219%0.002166%0.001037%0.004621%0.000010%0.000930%0.000042%0.000032%0.002814%0.046765%

合计

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三、股指期货对现货市场的影响篇

3.1、股指期货对现货市场的影响

研究表明，在股指期货上市后，韩国、印度、台湾现货市场和期货市场的成交量均呈增长趋势，而现货市场股票周转率则有所平抑。

从韩国、台湾和印度现货市场在股指期货推出后短期内波动率的变化来看，这三个亚太地区的现货市场短期内波动率并没有很大的变化，股指期货并没有显著影响现货市场风险水平。

新旧信息对现货市场波动率的影响也有所不同，在股指期货推出后，旧信息对市场波动率的影响减弱，现货市场对即时信息反应更为迅速，从而可以使股价更快的趋向于信息中所隐含的合理价格。

从股指期货标的指数的自身走势来看，在推出股指期货前的一段时间内，标的指数大多呈上涨趋势，在推出股指期货后，标的指数大部分呈下落或调整态势。

从股指期货标的指数相对非标的指数的超额收益来看，在推出股指期货前的半年内大部分存在一定溢价，在股指期货推出后其超额收益进行短期的调整，长期走势无显著特征。

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股指期货套利、套保与产品设计

Jan-2010