西师版六(上)数学第四单元：比和按比例分配 教案

第四单元：比和按比例分配

1.比的意义和性质

第1课时比的意义

【教学内容】

教材第50页例1，51页课堂活动，练习十四第1、7、9题。

【教学目标】

1.在具体情境中理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；会求比值。

2.在小组活动中初步理解比、分数、除法之间的关系，感悟事物之间是相互联系的。

3.通过一系列的探索活动，发展学生自主探究的意识，并从中感受数学与生活的密切关系。

【重点、难点】

重点：比的意义。

难点：比与除法、分数之间的联系与区别。

【教学准备】

小黑板、多媒体（课件）。

【教学过程】

一、导入新课

1.请同学们先看大屏幕。（投影出示例1的表格）

姓名从家到学校的路程（m）从家到学校的时间(分)

张丽240 5

李兰200 4

2.教师引导学生观察表格提出问题。

根据表格中所呈现的信息，你能提出用除法计算的问题吗？学生思考后可能会提出如下问题：

（1）张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍？

（2）李兰从家到学校的距离占张丽从家到学校的距离的几分之几？

（3）张丽从家到学校平均每分行多少米？

（4）李兰从家到学校平均每分行多少米？

第1页共24页

第 2 页 共 24 页 ……

3.引入课题。

同学们提出的问题很有研究的价值，那么你们能列出相应的除法算式吗？估计学生会列出：

（1） 5 ÷ 4 = （2）200 ÷ 240=

（3）240 ÷ 5=48

（4）200÷ 4=50

……

像5 ÷ 4这种表示两个数量倍数之间关系的式子，我们还可以用比来表示，今天，我们就一起来学习“比”。

板书课题：比的意义

二、探究新知

1.初步感知比的意义。

请同学们看：5÷4可以写成5：4，读作“5比4”。（板书）

现在你知道什么叫做比了吗？

学生反馈，教师板书：两数相除又叫做这两个数的比。

2.进一步理解比的意义。

让学生认真阅读比的意义，并说一说你是怎么理解的，然后交流归纳。最后明确理解以下几点：

(1)比是指两个数之间的关系，不是单独的一个数。

(2)“又叫做”说明两个数的关系，可以是相除关系，也可以说是比的关系。

(3)相除的两个数可以用比来表示，反过来，用比来表示的两个数也可以用相除关系来表示。

3. 比的另外一种表示。

对于5：４也可以写成，也读作“5比4”。 刚才同学们写出了4个除法算式。

5 ÷ 4、200 ÷ 240、240 ÷ 5、200÷ 4

请你用两种方法分别把它们写成比的形式。

4

5544

5

第 3 页 共 24 页

5 ∶ 4 ＝5 ÷ 4 ＝ 前 比 后 比

项 号 项 值

接下来，教师还要提出以下问题供学生研究。

（1）5 ：4=，如果把比值写成1.25行不行呢？ （2）对于200：4=50，他们的前项、后项、比值各是多少？

（3）通过刚才的研究，一个比的比值可以是哪些数？

通过学生自我感悟，然后交流，最后达成共识：

一个比的比值可以是分数、也可以是小数或整数。

练一练，教材52页练习十四第1题。

让学生先指出每个比的前项和后项，再让学生求每个比的比值。

5.教学例1中的“试一试”。

试着解答：教材50页例1中的试一试。

(1) 李兰和张丽所用时间的比是（ ）

(2) 张丽和李兰所行路程的比是（ ）

(3) 李兰和张丽所行路程的比是（ ）

(4) 张丽所行路程和时间的比是（ ）

可放手让学生自己去完成，教师巡视指导，并和学生交流。如果个别学生有困惑，可适当点拨。

同学们，刚才你们求出了李兰和张丽所用时间的比是

，能用来表示吗？为什么？

4

5454

55445

让学生感悟出比是有顺序性的。两个数的比表示一定的意义，如果交换了前后项的位置，比的意义就改变了。所以比的前后两项不能随便交换位置。

请同学们比较一下，试一试中的4个题目有什么相同的地方，又有什么不同的地方？可以在小组内讨论交流。

引导学生得出：相同的地方，都是求两个量的比；不同的地方是：前三个是同一类两个量的比。第四个是不同量的比，即路程：时间。如果学生能找出以上关系更好，如果学生的思维受阻，找不出不同点，教师可提示：

①第1题求得是什么与什么的比？（时间与时间的比）

②第2、3题求得是什么与什么的比？（路程与路程的比）

③第4题求得是什么与什么的比？（路程与时间的比）

教师可指出：

前3个题目都是同类量的比，第4个则是不同量的比。像这种不同量的比会产生一种新的量。例如：路程：时间=路程÷时间=速度。

6.教学议一议：

（1）比的后项可以为0吗？为什么？

让学生先独立思考，然后在小组内讨论、交流，接着以小组为单位进行全班汇报。

让学生明确：比的后项不可以为0，因为比的前项相当于被除数，后项相当于除数。而在除法运算中，除数不能为0。因此，在比中，比的后项也不能为0。

（2）比的意义是根据除法算式得来的，比的表示方法和分数又相同。可见，比与分数、除法之间有着很密切的关系。它们之间到底有哪些关系呢？下面我们就来研究这个问题。

以小组为单位，用5：4做例，让学生说一说各部分的关系。

在小组内讨论、交流，然后以小组为单位进行全班汇报。

根据汇报，师生共同讨论总结完成下表：

联系（相当于）区别比前项：（比号）后项比值一种关系

除法被除数÷（除号）除数商一种运算

分数分子—（分数线）分母分数值一种数

比可以写成除法形式，也可以写成分数形式。

三、巩固练习

1.想一想，填一填。

(1) 比的前项是5，后项是3，比值是( )。

(2) 比的后项是8，前项是4，比值是( )。

第4页共24页

(3 比的前项是0，比值也是0，后项是( )。

(4) 甜甜3分做60道口算题，做口算题的道数与时间的比是( )

2.第51页课堂活动第1题，学生独立完成，教师适时指导。发现问题，及

时讲评。(学生独立完成后，要找学生说一说香烟对人体的危害，适时劝解人们要远离香烟。)

3.第51页课堂活动第2题，可让学生分组讨论，遇到困难，师生共同解决。

四、达标反馈

练习十四第7、9题。

学生独立完成后，汇报结果。

五、课堂小结

今天这堂课，你有什么收获？关于比，你还想知道什么？

六、独立练习

收集生活中关于比的信息。

第2课时比的基本性质

【教学内容】

教材第51页例2、例3，52页课堂活动第1、2题，练习十五第2-5题,6、

8、9题及思考题。

【教学目标】

1.理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。

2.经历比的基本性质的发生发展过程，培养学生的合情推理、抽象概括能力。

3.通过探究比的基本性质等活动，渗透转化的数学思想，感受一些事物之间的内在联系，提高学生的数学素养。

【重点、难点】

重点:理解比的基本性质。

难点：能运用比的基本性质把比化成最简整数比。

【教学准备】小黑板、多媒体（课件）。

【教学过程】

一、提出猜想

1.复习旧知。

第5页共24页

第 6 页 共 24 页 同学们，上节课我们学习了比的认识，那么你能回忆一下比和除法、分数之间有什么关系?

通过这个表，你发现了什么?(根据学生回答总结：比和分数、除法有很密切

的联系，它们很相似)

2.教师引导：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢?

3.揭示课题。

今天，我们就来研究和学习比的基本性质。（板书课题：比的基本性质。）

二、验证猜想

1.探究新知。

课件出示例2中的4个分数。

让学生分别化简各分数，从而得出这些分数相等，可以用等号连接。

根据比与分数的关系，上述4个分数都可以写成比的形式。

然后出示书上例2的式子。

＝ ＝ ＝ ↓ ↓ ↓ ↓

200∶240 20∶24 10∶12 5∶6 师提出，仔细观察上面的式子，你发现了什么?能否用它来验证刚才的猜想? 学生独立思考后，再分组讨论、交流。各组汇报各自的发现及结论。

预设1：我发现比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值都是。 预设2：我发现比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

引导学生讨论哪个组的结论比较全面，怎样说更严谨。并表扬说的比较全面的那一组。

2.师生共同总结性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（板书） 师提问：为什么0除外？

2402002420121065240200242012106

56

5

第 7 页 共 24 页 引导学生思考，分组讨论、交流。各组汇报各自的发现。

生1：因为比的后项相当于除法算式当中的除数，而除数不能为0。

生2：比的后项又相当于分数当中的分母，而分母不能为0。

3.引导学生体验成功。

我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质。许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，发现了许多的奥秘，还有许多的奥秘需要我们去发现。

（再一次引导学生口述，巩固记忆）

4.应用性质。

让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。然后出示例3：化简下面各比。

（1）15∶12 （2） ∶ 先让学生尝试化简，教师巡视，根据学生的做法，进行指导、点拨，最后全班汇报：

对于第（1） 题，学生可能会有以下化简的方法：

① 15∶12 ＝ ＝＝5∶4 先把比写成分数的形式，根据分数的基本性质，进行约分，最后再写成比。 ② 15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3）=5∶4

直接运用比的基本性质，用比的前、后项分别除以他们的最大公约数，直到前、后项互质为止。

对于第（2） 题学生也可能会有两种做法：

① ∶=÷=×= 先把比写成除法算式，运用分数除法的计算方法，得出最后结果。

② ∶=（×12）∶（×12）=3∶10 直接运用比的基本性质，用比的前、后项同乘两个分数分母的最小公倍数，转化为整数比，再进一步化简。

全班汇报交流后，要让学生比较每道题的两种算法，虽然都能得到最简结果，但直接应用比的基本性质更简便，要让全班学生达成共识，用比的基本性质化简比最简便，让全体学生掌握优化的方法。最后，要明确化简结果一定是最简整数比。

41651215454165416541561034165416

5

5.教学课堂活动中的议一议。

比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质有什么联系？

先指名学生分别说出比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质，

然后引导学生讨论交流，并在全班汇报。

小结得出：比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母，除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，除法中的除号；比值相当于分数中的分数值，除法中的商。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。学生化简后交流反馈，说说方法。

师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

2.课件出示课堂活动第2题（阅读资料，说出两个量的比，并把能化简的比化简）

讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)

3.学生独立完成练习十四第2，3题，完成后集体订正。

四、拓展练习

1.练习十四第6题。

（1）提示学生可以把乙数看成是3，再写成连比。

（2）拓展：把乙数与丙数的比改为4:5，引导学生分析，乙数与甲数比较时是3份，与丙数比较时是4份，但乙数大小并没有发生变化，因此应该统一为12份，再利用比的基本性质得出连比8:12:15。

2.思考题。

引导学生想：大长方形的面积包含有6个阴影部分的面积，小长方形的面积包含有4个阴影部分的面积，所以大、小长方形的面积比是6:4=3:2

五、课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

六、独立练习

第8页共24页

练习十四第4、5、6、8题。

2.问题解决

第1课时按比例分配（一）

【教学内容】

教材第54页例1，课堂活动第1题，练习十五第1～3题。

【教学目标】

1.在实际情境中理解按比例分配的意义。掌握按比例分配解决问题的方法，能正确解决简单的按比例分配的问题。

2.经历探索按比例分配解决问题方法的产生过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3.通过自主学习等活动发展学生自主探究的意识，渗透转化的数学思想，并从中感受数学与生活的密切联系。

【重点、难点】

重点：能正确运用按比例分配的方法解答简单的数学问题。

难点：理解按比例分配的意义。并能解决实际问题。

【教学准备】多媒体（课件）、实物投影仪。

【教学过程】

一、创设情境

同学们都有买文具的经历，请看大屏幕(实物投影出示与学生生活紧密联系的实例)几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们是怎样买的？李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。他俩该怎么分这些笔？

学生回答后，教师及时做出评价，板书平均分。

这儿还有两个同学，也批发了一些文具，(指导学生读题)

2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

这两个同学怎样分这些笔记本？

学生说出自己的想法，教师组织评议。

小结得出：按拿钱的多少来分配笔记本最合理，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配（一）

第9页共24页

二、探究新知

1.理解按比例分配的意义。

把10支水彩笔平均分给两个同学，为什么要平均分呢？让学生理解，因

为两人拿出的钱数同样多，也即拿出的钱数比是1:1,所以要平均分。

陈红和赵青分笔记本，为什么不平均分呢？

组织学生思考交流，因为两人拿出的钱数不一样多，再平均分是不公平的。要做到公平，应根据出钱多少来分配才合理。两人拿出的钱数的比是3:2，那么，15本笔记本应按3:2分配。

最后，教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

2.例举身边的事例，进一步理解按比例分配的意义。

生活中还有很多这样的例子，需要把某一物品按照一定的比来进行分配，比如：实物投影出示物品配料标签。

(1)某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？

（2）市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1∶1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？

（组织学生分组讨论. 反馈. 交流后，教师及时做出评价）

你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)

3.学习例1。

同学们理解了什么是按比例分配，下面（第54页例1）大家开动脑筋，

帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！

学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。

方法1：陈红、赵青拿出钱数的比是：6∶4=3∶2

设每份是x本。

3x+2=x15

5x=15

X=3

陈红应分的本数是3×3=9（本）

赵青应分的本数是2×3=6（本）

方法2：总份数：3+2=5

第10页共24页

第 11 页 共 24 页 因为陈红应分的本数占15本的，赵青应分得本数占15本的，所以： 陈红应分的本数：15× =9(本)。 赵青应分的本数：15× =6(本)。 答：陈红应分9本，赵青应分6本。

方法3：先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。

15÷（3+2）=3（本）

陈红应分的本数是3×3=9（本）

赵青应分的本数是2×3=6（本）

还有其他解法吗？

学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用不同的策略来解决问题。

同学们想出了这么多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验)

方法1：把求得陈红、赵青所分到的笔记本数加起来，看是否等于总数15本。

方法2：把陈红、赵青所分到的笔记本数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。

三、巩固练习

1.练习十五第1题(学生交流解法，并说明解题思路 ，鼓励学生用不同的策略来解决问题。)

2.学生独立完成练习十五第2题，完成后用投影仪集体订正。

3.课件出示课堂活动第一题（阅读资料，结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班学生分成两部分来参加两项公益活动，然后全班交流。）

四、课堂小结

同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？

五、独立练习

练习十五第3题。

5352535

2

第2课时按比例分配(二)

【教学内容】

教材第55页例2，课堂活动第2题，练习十五第4～7题。

【教学目标】

1.进一步掌握按比例分配解决问题的方法，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。

2.经历解决三个数连比的按比例分配解决问题的过程，总结出按比例分配问题的解决方法，提高解决问题的能力。

3.通过小组交流合作，共同寻找解决问题的方法，使学生的个性得到了张扬，获得了积极的情感体验。

【重点、难点】

重点：把两个数比的问题的解题方法推广到三个数连比的问题。

难点：理解三个数连比的问题的解题方法。

【教学准备】

多媒体、（课件）、实物投影仪

【教学过程】

一、导入新课

1.填空。(多媒体出示题目)

(1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡 ( )只，母

鸡( )只。

(2)丹顶鹤是国家一级保护动物。我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有（ )只。其他国家有( )只。

学生回答反馈，说说怎样思考，集体评价。

2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？生举例。（组织学生分组讨论. 反馈. 交流后，老师及时做出评价）

在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。

揭示课题并板书：按比例分配(二)

第12页共24页

第 13 页 共 24 页 二、探究新知

1.课件出示例2。

2.从题中你获取了什么信息？(学生交流获取的信息)

3.教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？怎样解答？ 生1：前面所做的题都是两个量的比，这道题是三个量的比。

生2：可以仿照上节所学的按比例分配方法去解，先求总份数再分别求出各种物品所需要的吨数。

4.教师进行点拨。

① 教师提出引导性问题：找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？

② 你知道水泥、沙子、石子各占混凝土的几分之几吗？

③ 怎样求出水泥、沙子、石子各需要多少吨？

师生交流后尝试独立解题，完成后交流解决问题的方法。

5.全班汇报：

方法1：总份数：2+3+6=11

需要水泥的吨数：220×=40(吨) 需要沙子的吨数：220×

=60(吨) 需要石子的吨数：220×=120(吨) 方法2：根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少吨，再分别求出沙子、石子、水泥应需的吨数。

解：设每份是x 吨.

2x+3x+6x=220

11x=220

x=20

需要水泥的吨数：20×2=40(吨)需要沙子的吨数：20× 3=60(吨) 需要石子的吨数：20×6=120(吨)

方法3: 220÷（2+3+6）=20（吨）

需要水泥的吨数：20×2=40（吨）需要沙子的吨数：20×3=60（吨）需要石子的吨数：20×6=120（吨）

答：需要水泥40吨，需要沙子60吨，需要石子120吨。

11211311

6

6.议一议：怎样解决按比例分配的问题？

学生先独立思考，再在小组内交流，最后师生共同总结出解决按比例分配问题的一般方法：要先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量；或者设每１份的量为未知数，建立方程来解，也可以先求每份的量是多少，再求各部分的量是多少。

三、巩固应用

1.课堂活动第2题。

根据给出的这三种蛋的连比，组织学生讨论后尝试独立解题，完成后交流解决问题的方法。

2.一堆混凝土中沙子有100 kg，石子有60 kg，水泥有240 kg。要配制180吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？

教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

引导学生得出，这个问题中虽然没有给出沙子、石子、水泥的连比，但已给出了一个配料方法，根据给出的数值，可以求出这三种料的连比。

学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。

刚才同学们通过上题计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗？

再次组织学生讨论，交流得出：先求出现场测量的三种配料的比3:2:5，然后与要求的配料的比比较，得出：这堆混凝土不符合要求。

学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。

四、回顾总结

想一想，今天学习的知识与昨天有什么不同？又有什么相同？

议一议：怎样解决按比例分配的问题？

学生先独立思考，再在小组内交流，最后教师引导学生总结：先求出总份数

再看各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分的量。

五、独立练习

练习十五第4—7题。

第14页共24页

第3课时按比例分配(三)

【教学内容】

教材第55页例3及课堂活动第3题，练习十五第8～11题。

【教学目标】

1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。

2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。

3.培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略，以及团队协调合作

的能力，同时对学生进行诚信教育。

【重点、难点】

掌握一些解决问题的方法和策略性的知识。

【教学过程】

一、情境引入

1.同学们，在日常生活中常会出现团队合作的情况。（让学生先简要交

流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等，如何协调付费的情况。）

2.教师用课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。

请学生表述自己对这个问题的理解。

教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。

学生可能会提出：

①他们运的货物同样重，把运费平均分配。

②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运的路程短应

该

少付，丙运的路程长应该多付。

③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。

④能不能把运费分成每段30元，第一段由三人共同分担，第二段由乙和丙两人分担，第三段只有丙一个人承担，这样比较公平。

……

以上方案中你认为哪一种比较公平？

学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付较多的钱，这样相对比较公平。

第15页共24页

第 16 页 共 24 页 揭示课题：按比例分配(三)

二、合作探究

1.请学生选择自己认为比较公平的办法，选择相同方法的人可以组成4～6人

的小组，把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。

交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思 路。

方法1：按路程比例分摊。把路程平均分成三段，甲行了一段付一份钱，乙行

了两段路程付两份钱，丙行了三段路程应付三份钱。

根据各人所行路程的段数，把钱一共分成：1＋2＋3＝6（份）。

其中甲占90的：90×＝15(元) 乙占90的：90×＝30(元) 丙占90的：90×＝45(元) 答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。 方法2：按路程段数分摊。

每一段的运费：90×＝30(元) 第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。

第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。

第三段运费由丙一人付30元。

所以三人分摊的运费是：

甲：10元

乙：10＋15＝25(元)

丙：10＋15＋30＝55(元)

答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。

2.对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种 方案？为什么？如果你是丙呢？

将学生分成甲、乙、丙三个小组，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分 感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如 果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书)

三、巩固应用

1.课件出示情境。

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第 17 页 共 24 页 小强家房子出租给小李、小张、小王三个年轻人，每月房租是630元。6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元的房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年轻人的房租比较合理？

由学生先提出方案，然后自己拟订方案解答。

方法1：

小李应付的房租：630×

＝105(元) 小张应付的房租：630×＝210(元) 小王应付的房租：630×＝315(元) 方法2：

630÷3＝210

小李：210÷3＝70(元)

小张：70＋210÷2＝175(元)

小王：70＋210÷2＋210＝385(元)

请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？

同时对学生进行诚信教育。

2.课件出示：在方格纸上涂色设计图案(课堂活动第3题)。

学生读懂题意后，让学生自选颜色，设计图案。然后再算出各种颜色所涂格子数的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。

四、全课总结

今天你学到了哪些解决问题的办法？

五、独立练习

练习十五第8～11题。

3.整理与复习

【教学内容】

教材第59页1、2题，练习十七第1～7题及思考题。

【教学目标】

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1. 理解比的意义和基本性质和分数、比和除法之间的关系，能正确

化简比及求比值。

2.熟练解决按比例分配的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯。

【重点、难点】

重点：复习比的意义和基本性质。

难点：整理按比例分配解决问题的策略。

【教学过程】

一、复习引入。

首先，请学生回忆本单元学习的主要内容有哪些？

学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等等。

教师在学生回答的基础上概括：

比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，

我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。今天，我们就来复习这一单元的内容。

二、知识梳理

1.学生自主整理。

请学生用自己掌握的整理知识的办法对知识进行梳理。

2.教师根据学生的汇报板书：

比：前项、后项、比值，比的顺序性，

比的基本性质 ---化简比，

按比例分配。

3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？

可以把其中比较好的经验做介绍，再说说自己是怎样化简比和求比值的？

引导学生归纳：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。

4.沟通比和分数、除法之间的关系。

(1)比和分数、除法之间的联系和区别是什么？

教师根据学生回答引导学生整理归纳：

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（2）比的化简和分数的约分一样吗？

引导学生得出：比的化简是运用比的基本性质对前项、后项实施乘除运算，最后结果是最简整数比。分数的约分是运用分数的基本

性质对分子、分母实施乘除运算，最后结果是最简分数。

（3）比的基本性质、商不变规律、分数的基本性质有什么联系和区别？

引导学生从形式上看：······

从作用上看：······

从实质上看：······

三、强化提高

1.整理与复习第1题。学生完成此题关注三点：

(1)比的前项、后项是否是同类的量，如果不是同类量的比，得出的比值有

什

么意义。

(2)是否化成最简整数比。

(3)求出的比值应写成什么数。

2.整理与复习第2题：解决问题

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由此引出：按比例分配的问题还可以转换成分数问题来解决，以此沟通按比例分配与分数问题的联系。

最后教师归纳：

（1）表示两个数量的关系可以用比来表示、也可以用分数来表示，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”。

（2）要加强数量关系的分析，可以把按比例分配的问题转化为分数问题，也可以把分数问题转化为按比例分配的问题。

三、三、巩固练习

1.练习十六第6题。

解决这样的问题最关键的是什么？

请学生说一说自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？并用自己比较熟悉的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。

2.练习十六第7题。

课件先呈现2010年我国甘肃出现特大泥石流灾情报道。再呈现“84”消毒

原剂使用说明。

(1)请学生思考，预防灾后疫情要做什么方面的消毒，需要配制哪一种配比

的消毒液？怎样配制?

(2)提出问题：如果需要约5010g的消毒液对餐具进行消毒，应该怎样配制？

让学生先说说应该用哪一种比配制，然后再选择自己掌握的方法进行答。……

(3)请学生根据表中的信息提出数学问题，教师同样灵活选择一些问题进行板

书，然后请学生选择自己感兴趣的问题进行解答。

四、拓展练习

思考题

学生读信息，理解统计表中相关数据的含义。

学生独立思考怎样分配144元。

全班交流。方法一：把公共部分平均分成3份，每份16平方米，再按每人占用面积的比去分配。方法二：因为公共部分都在用，所以每人都按48平方米

分摊，再按3人占用面积的比去分配。

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五、复习总结

通过今天的整理复习，你能发现自己对比和按比例的学习有什么不足吗？

还有什么疑问？

六、独立练习

练习十六1～5题。

4.综合与实践修晒坝的经费预算

【活动内容】

教科书第62页综合实践。

【活动目的】

1.能针对修晒坝的具体问题提出解决的思路，制定出简单的解决修晒坝经费预算的方案。

2.经历修晒坝经费预算的调查过程，培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

3.通过修晒坝这一具体事例，进一步理解所学的知识和方法，获得一定的数学活动经验，体会数学的综合应用价值。

【活动准备】

多媒体（课件）

【活动过程】

一、引出探究的问题。

谈话引入，同学们，根据课前的准备，每个小组分别去调查修晒坝的具体事宜，包括一些材料的价格、费用等。

估计学生了解内容大致如下：

生1：修晒坝要找一个比较宽敞空旷的场地，如果不平坦，还要平整土地。

生2：修晒坝要铺一层混凝土，混凝土的成分有水泥、沙子、石子。加水搅拌成浆，平摊到地面上，厚度一般在10厘米左右。

生3：修晒坝不是一件容易的事，平整土地要用工，运沙石也要用工，铺浆后要拍浆保养也要用工；需要十几人甚至更多人合作才能完成。

生4：我们小组调查过了，修一个晒坝，费用不少，平整土地要有费用，买沙石也要费用，运沙石也要费用，铺混凝土也要人工费，拍浆保养也要人工费。

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