复习题 12、13-1

复习_12

一、一通电电流I=kt（k>0）的长直螺线管长为L，截面积为S，密绕N匝线圈，则任意时刻管内的磁感应强度为多少？自感电动势的大小为多少？

Nd?mNNN2dIN2解：B??0I, ?m?BS??0SI, ?????0S??0Sk

LLdtLdtL????d?Dd?m二、积分形式的麦克斯韦方程组中方程?E?dl??的物理意义是什么？方程?H?dl?的物

dtdtLL理意义是什么？

变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。 三、在半径为R的圆筒区域内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以B=Kt(K为大于零的常数)的规律增加，在圆筒内放一长为a的金属棒AB，轴线到金属棒的垂直距离OC=b，如图所示。求：（1）金属棒中的感生电动势的大小；（2）金属棒的哪一端电势高？

?B A C B ???d?md1?(Bs)?kab，B点的电势高。 dtdt2四、真空中，一电磁波的波动方程如下：

??z??By?B0cos???t???，Bx?Bz?0，则该电磁波的传播方向是什么？

??c??电矢量的振幅为多少？电场的表达式是什么？ Z的正方向，E0?B0C，

第三题图 ??z??Ex?B0Ccos???t???

??c??五、真空中，一电磁波的波动方程如下：

By?2?10?10cos[2??108(t?多少？电场的表达式是什么？

x)]T，Bx?Bz?0，则该电磁波的传播方向是什么？电矢量的振幅为C x的正方向，E0?B0C?2?10?10?3?108?6?10?2，

?x??? Ez?6?10?2cos?2??108?t???V/m，C????六、在真空中，一平面电磁波的电场为

x??Ex?Ez?0,Ey?E0cos??(t?)?V/m, 则磁场方向是什么？磁场的表达式是什么？磁感应强度的

c??大小是多少？ Z的正方向，B0?E0， C共12页 第1页

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Bz?E0??x?? cos?w?t???，CC????七、在真空中，一平面电磁波的电场为

x??Ex?Ez?0,Ey?6.0?10?2cos?2??108(t?)?V/m,

c?? 则磁场方向是什么？磁场的表达式是什么？磁感应强度的大小是多少？ Z的正方向，B0?E0?2?10?10T， C?x??? Bz?2?10?10cos?2??108?t???，C????八、如图，均匀磁场中有两根长度分别为L和2L的金属细杆，OM垂直于ON，

?磁感应强度B与OM、ON所在平面垂直。现杆以O点为轴以匀角速度作逆时针

转动。求：（1）两杆中动生电动势大小？（2）M、N两点的电势差？

N ? ?B

M

?oM?11BwL2 ?oN?Bw4L2?2BwL2 22123BwL2 2O 题八图

?MN?UM?UN?2BwL2?BwL2?九、如图，磁场均匀分布，一可以自由滑动的金属棒在金属框架上构成一直角三角型。（1）若B=0.5T，棒以v=3m/s的速率匀速向右滑动至x=1m处时，棒ab两端的电势差为 多少？Va（12） Vb( 填>、< 或 = )。（2）若棒维持在x=1m处不动，而磁场以

dB?2T/s的速率减dta 弱，回路中的电动势为 多少？此时Va （14） Vb( 填>、< 或 = )。

?ab?Blv?0.5?tg300?3?2.6V

d?m?3?1.732V 大于 dtO 300 题九 b x ?ab??十、半径为R，长度为l (R<< l ), 匝数为N的均匀密绕螺线管的自感系数为多少？若给螺线管通电I,则管内的磁感应强度大小为多少？储存的磁能为多少？

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?m?LI,BS??0NNI?R2,L??0?R2 llNB2?0N2I2B??0I wm? ?2l2?02l十一、一根通电I的长直导线和一个直角三角形ABC回路共面，如图。则ABC

回路中的磁通量Ф是多少？系统的互感系数为多少？当直导线电流的变化率

dI?2A/s时，回路中的感应电动势大小为多少？方向是什么？ dt

A I B a a?b600b C ?m???B?ds??Sa?0I(x?a)tg600dx2?xa?b)a题十一图

?32??0I(b?alnM??m3a?b??0(b?aln) I2?adI3a?b??0(b?aln)，A?B?C dt?a???M十二、均匀磁场局限在半径为R的圆柱体内，磁场随时间的变化率

dB3?k?0，(k为常数)，有一长为R的金属棒AB放在磁场中，

2dt如图。求（1）A、B两点处的感生电场的大小； （2）AB棒中电动势

的大小和方向。 （1）E?dl??LR o h A R/2 RB ?dB??Sdt?ds ，

2A点（r

?hr?h,2?h?E??dBdtA,

题十二图

EA??hdBh??k; 2dt2dB2?R, dt共12页 第3页

B点（r>R）,rB?2h, 2?2h?E??复习_12

R2dBR2EA????k;

4hdt4hd?mdB?(S?oAC?S扇oCD)dtdt（2）

113011?k(h?R??R2)?k(hR??R2)22360412?AB??oAB? 方向B→A.

十三、一个开口的平面矩形金属框架，放在与均匀磁场垂直的平面内，磁感应强度为B，如图。一根质量为m，长为l金属杆MN，t=0时与AB重合，并以初速度V0向右无磨擦地滑动。当杆滑动到t时刻，回路ABNMA的等效电阻为R，求：（1）回路中感应电动势的大小和方向；（2）金属杆所受的磁

场力；（3）杆作什么运动，其运动速度有多大？ （1）?i?vBl或?i?B N 题十三图 A M vtBd?md(Blx)??Blv, dtdt方向NMABN或N→M;

BlvBlvB2l2v?lB?（2）Ii?, F?BIil? RRRR?iB2l2vdvB2l2dv??mdt?（3）杆做减速运动，F?， ? RdtmRvBl?tB2l2dv?dt? vt?v0emR mRv22十四、一通电流为I的无限长直导线与电流为I0、半径为R的圆试验线圈共面，

0

如图。则通过线圈的磁通量大小为多少？若线圈转过90后，其受到的磁力矩大小是多少？（试验线圈很小，可视为各处B相等）

a I

?m?BS??0I2?I?R, M?BI0S?0I0?R2 2?a2?a题十四图 十五、已知：

I,a,l,?,如图。求：?i(AB)

I

?? a A B l 题十五图 共12页 第4页

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?i??(v?B)?dl??la?lav?0Idx2?x??0Iva?lln2?a

A B I

十六、已知：I,l1,l2,t?0,a,N,?, 求：?m,?i

?l1 ?? a ?m?D C ??B?ds?S?a?l2a?0I?Ila?l2l1dr?01ln 2?r2?al2 题十六图

?0I?0I?i?l1v?l1v

2?a2?(a?l2)推广：若线圈中I2?kt，求：（1）长直导线中?i？（2）互感系数M？

?12???B?ds?S?a?l2a?0I?Ila?l2l1dr?01ln 2?r2?a?l?l?a?l2dIa?l2M?21??01lnk , ?i?M2?01lnI2?adt2?aO ?

A ?十七、已知如图，细杆长OA?l，以匀角速度?绕O点在均匀磁场B中转动，

求?OA?

题十七图

???(v?B)?dl?1wBl2 2b ? ?十八、磁感应强度为B的均匀磁场垂直纸面向内，一长度为L的金属杆

ab以a为中心、并以角速度?旋转，b在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，旋转中心与金属环之间接一电阻R，求：（1）ab杆上的动生电动势大小和方向？（2）ab杆受到的磁力矩？

(1) ab杆上动生电动势的大小：

?a B R

?L1??2(2) ?i??(v?B)?dl??r?Bdr?B?L

02方向：b?a

题十八图

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