数学考纲（福建春季高考）.doc

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2014年福建省高等职业教育入学考试

数学考试大纲（面向普通高中考生）

第一篇．集合与常用逻辑用语 （一）集合 1.集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （2）集合间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。 （二）常用逻辑用语 1.命题及其关系 ① 理解命题的概念。

② 了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 3.全称量词与存在量词

① 理解全称量词与存在量词的意义。

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 第二篇 函数、导数及其应用

（一）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

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1.函数

① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。

④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.指数函数

① 了解指数函数模型的实际背景。

② 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④ 知道指数函数是一类重要的函数模型。 3.对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；

④ 了解指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数（a＞0，且a≠1）。 4.幂函数

① 了解幂函数的概念。

11 ② 结合函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图像，了解它们的变化情况。

x23 5.函数与方程

① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。

② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 6.函数模型及其应用

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① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （二）导数及其应用 1.导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景。 ② 理解导数的几何意义。 2.导数的运算

① 能根据导数定义，求函数y=C(C为常数)，y?x，y?x2，y?的导数。 ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

常见基本初等函数的导数公式： C??0（C为常数）；

n?xn)is(socx??；???nxn?1（n?N*）

1x?x；(cosx)???sinx；?ex??ex；

?1x?a；?logax??logae?a?0且a?1?。 ???axlna?a?0且a?1?；?lnx???1xx 常用的导数运算法则：

法则1 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x)．

? 法则2 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v(x)?u(x)?v?(x)。

??u(x)?u?(x)?v(x)?u(x)?v?(x) 法则3 ?，v(x)?0 。 ??2v(x)?v(x)?? 3.导数在研究函数中的应用

① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）。

② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）。 4.生活中的优化问题。

会利用导数解决某些简单的实际问题。

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第三篇 三角函数、解三角形 （一）基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1.任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。 2.三角函数

① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

② 能利用单位圆中的三角函数线推导出???的正弦、余弦、正切，及

?2??的正弦、

余弦的诱导公式，能画出y?sinx,y?cosx,y?tanx的图像，了解三角函数的周期性。 ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2?]的性质（如单调性、最大值和最小值、

?图像与x轴交点等）；理解正切函数在区间???,?的单调性。 22????④ 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x?cos2x?1，

sinx?tanx。 cosx⑤ 了解函数y?Asin??x???的物理意义；能画出y?Asin??x???的图像，了解参数

A，?，?对函数图像变化的影响。

⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 （二）三角恒等变换 1.和与差的三角函数公式

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 2.简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换。 （三）解三角形 1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2. 应用

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能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

第四篇 平面向量

1.平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 ③理解向量的几何表示。 2.向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

② 掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义。 ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3.平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义。 ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4.平面向量的数量积

① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 5.向量的应用

① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

第五篇 数列

1.数列的概念和简单表示法

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。 ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2.等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念。

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