非惯性系中的力学(物理竞赛)

非惯性系中的力学

牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念.

一.直线加速系中的惯性力

设非惯性参考系的加速度为a参,物体相对于参考系的加速度为a相,物体实际的加速度为a绝, 则有: a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反.

惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力.

在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为:

式中, F合为物体实际受到的合力.

二,匀速转动系中的惯性力

圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力: F惯=mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点

静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零

,即:

例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？

例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B

两侧挂着民

m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。

例3.一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为d，重心离地高度为h，车轮与路面之间的摩擦因数为μ，求：

（1） 汽车内外轮各承受多大的支持力？

（2） 汽车能安全行驶的最大速度？

例4.长为L1和L2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球。如图所示，它们处于平衡状态，突然连接两绳中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平身体右的速度v0.求这瞬间连接m2的绳子的拉力为多大？

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