导数的应用一：求切线方程（word版附答案）

导数的应用一：求切线方程

一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( )

A．1 C．3 [答案] D

[解析] y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4.

2．(2014～2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为( ) A．y＝2x＋2 C．y＝x－1 [答案] C

[解析] ∵f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1，

又f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.

13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f ′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )

f?n?nA. n＋1nC．

n－1[答案] A

[解析] ∵f(x)＝xm＋ax的导数为f ′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，

1

∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：

f?n?

11?1111111

1－?＋?－?＋…＋?n－Sn＝＋＋＋…＋＝?2??23??n＋1? 1×22×33×4n?n＋1??1n

＝1－＝，

n＋1n＋1故选A.

4．函数y＝sin2x－cos2x的导数是( ) π2x－? A．y′＝22cos?4??C．y′＝sin2x＋cos2x [答案] A

B．y′＝cos2x－sin2x π

2x＋? D．y′＝22cos?4??n＋2

B． n＋1n＋1D． nB．y＝2x－2 D．y＝x＋1 B．2 D．4

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