2010年全国高考理科数学试题及答案详解-陕西卷

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每个小题5分，共50分）。

1.集合A= x| 1 x 2 ，B= x|x 1 ，则A (CRB)=【D】

（A） x|x 1 （B） x|x 1 （C） x|1 x 2 （D） x|1 x 2

z

2.复数

i

1 i在复平面上对应的点位于 【A】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】

A.f(x)在（4，2）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称

C. f(x)的最小正周期为2 D. f(x)的最大值为2

a 3

4. x x R 展开式中x的系数为10，则实数a等于【D】

x

A.-1 B.

5

1

C.1 D.2 2

x 2 1，x 1 2

x ax，x 1若f（f（0）

5.已知函数f(x)= ）=4a，则实数a等于【C】

14

A.2 B. 5 C.2 D.9

6.右图是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】 A.S=S+

xn

xn B.S=S+n

C.S=S+n

1

D.S=S+ n

7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】

A.

12

B. C.1 D.2 33

8.已知抛物线y 2px(p 0)的准线与圆x y 6x 7 0相切，则p的值为【C】

222

1

B. 1 C.2 D.4 2

1，)...2，”是“ an 为递增数列”的【B】 9.对于数列 an ，“an 1 an(n

A.

A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用．．6．

取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】

A. y

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1

12.观察下列等式：1 2 3，1 2 3 6，1 2 3 4 10， ，根据上述规律，第五个等式为1 2 3 4 5 6 21。 ．．．．．

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为

3

3

3

3

3

3

2

3

3

2

3

3

3

2

3

3

3

3

2

x x 3 x 4 x 5

B. C. D. y y y 10 10 10 10

1 3

14.铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题平分） A．（不等式选做题）不等式x 3 x 2 3的解集为xx 1

B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

16BD

9DA

C, (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为

x cos y 1 sin

（a为参数）以原点为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）

已知 an 是公差不为零的等差数列，a1 1且a1,a3,a9成等比数列 （1） 求数列 an 的通项公式 （2） 求数列的前n项和Sn

解（1）由题设知公差d 0由a1 1,a1,a3,a9成等比数列得解得d 1,d 0(舍去）

故 an 的通项an 1 (n 1) 1 n(2)由（1）知2an 2n,由等比数列前n项和公式得

2(1 2n)

Sn 2 2 2 2 2n 1 2

1 2

2

3

n

1 2d1 8d

11 2d

17. （本小题满分12分

如图，A，B

是海面上位于东西方向相距53 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B

点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

解：由题意知海里， DBA 90 60 30 , DAB 45 , ADB 105

在 DAB中，由正弦定理得 DB

DBAB

sin DABsin ADB

AB sin DAB5(3 sin45 5(3 sin45

sin ADBsin105 sin45 cos60 sin60 cos45

18.

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