和倍问题（学生版）

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和倍问题

知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。例题精讲：

【例 1】根据线段图列式：

【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

【例 2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；

如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?

【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

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【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各

重多少千克？

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零

件多少个？

【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍

少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量

是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级

的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是

多少岁？

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【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？

【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站

有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？

【例 5】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？

【巩固】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时

间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间

是多少？

【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色

纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数

是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？

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【巩固】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，

丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．

【例 7】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；

如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．

【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，

丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？

【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球

各多少个？

【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等

奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?

【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人

数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

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【巩固】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小

朋友各分得多少块糖?

【巩固】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88

人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?

【例 9】有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平

均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?

【巩固】超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将

这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

【巩固】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余

三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？

【例 10】某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛

长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度

是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？

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【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小

时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？

【例 11】某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二

堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的一起，那么白子占全部棋子的几分之几？

【例 12】爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果

爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么

爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改

为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少

人?

【例 13】一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，

如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问：

原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

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25，如果把三堆棋子集中到

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【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2

级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？

【例 14】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20

棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

【例 15】甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数

各是多少？

【巩固】 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以

2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

【例 16】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，

大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？

【巩固】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的

3倍，两筐苹果原来各有多少千克？

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【巩固】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方

米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【巩固】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶

油是乙桶油的2倍？

【巩固】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3

倍，这两根绳子原来长多少米？

【巩固】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2

倍少30朵。问两种花各有多少朵？

【例 17】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球

各多少?

【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

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【巩固】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2

倍？

【例 18】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连

环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架

存书多少本？

【例 19】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，

还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，

那么盒子里有红球和白球各多少个？

【巩固】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看

22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？

【例 20】有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆

平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各

堆各有多少个苹果？

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【例 21】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都

和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

【拓展】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的

自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这l2张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【巩固】食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，

51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？

【例 22】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学

生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至

少有1人．那么六年级的男生有人．

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【巩固】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原

来大桶有水多少千克？

【例 23】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问

学校买来的篮球、足球、排球各多少个？

【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？