2014秋华师大版初二数学《全等三角形》检测题
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2014秋华师大版初二数学《全等三角形》检测题
(时间:120分钟,满分:500分 命题者:苏华强) ___班___号 姓名__________ 成绩_________
一、选择题(每小题3分,共71分)
1.下列命题:① 邻补角互补;② 对顶角相等;③ 同旁内角互补;④ 两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( ) A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 3. 对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( ) A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40°
4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A.垂直 B.两条直线 第5题C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
6.已知:如图所示,B、C、E三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
第6题7.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一
定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 二、填空题(每小题4分,共40分)
8. 如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件_______,使△ABC≌△DEF. 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,D⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE= cm.
10. 如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为
11. 如图在△ADB和△ADC中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 __________.
第13题
第11题图 第10第9图 第12题图 图 第8题图
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③图中共有3对全等三角形,正确的有: .
13. 如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,那么图中全等的三角形有 对
14.如图所示,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是 度. 15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
第14题第15题图 第16题图 第17题图
16.如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,则h1、h2的大小关系____
17.如图,等边△ABC中,顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发,分别以相同速度由A向B和由C向A爬行,经过t(s)后,它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.写出与?CBE相等的角是 ,∠BFC= °. (2)小蚂蚁在爬行过程中,DC与BE所成的的大小有无变化?请说明理由. 三、解答题(共89分)
18. (9分)如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与 △FED全等吗?为什么?
19.(9分)如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE. 问:线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.
20.(8分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证:BC=ED.
21.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,
求∠DFB和∠DGB的度数.
第19题图
第20题图
22.(8分))如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第22题
23.(8分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数. 第23题图
24.(8分)已知:在△(1)(2)
垂直垂直
中,
,点是
于点(如图①),求证:的延长线于点(如图②),找
的中点,点是.
边上一点.
于点,交,垂足为,交
出图中与相等的线段,并证明.
25. (13分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正
第24题图
方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为 _____,数量关系为 ____. ②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
26. (9分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥
直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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