四川省绵阳实验高中2010届高三二诊模拟(数学理)
更新时间:2024-05-12 18:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
绵阳实验高中2010级二诊模拟题
数学(理)
一. 选择题:共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。 1.(理)复数z?3?i2,则
1z? 3?i23?i21?3i2A. z?1?3i2 B. z? C. z? D. z?
2.已知c?b?a,而且ac?0,则以下成立的是
A.ab?ac B.c?b?a??0 C.cb?ab D.ac?a?c??0
223. 已知D是由不等式组??x?2y?3?0?x?3y?7?0所表示的平面区域,则圆??x?1?cos??y?2?sin?(?为参
数)在区域D内的弧长为 A.
3?3??? B. C. D.
4242xw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
?1?x?14.设f?x?为函数f?x??2????x的反函数,则不等式f?3?A.x??1?x??1的解为
83 B.x?83 C.0?x?83 D. x?0
?x?y?3?5. 设变量x,y满足约束条件:?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为
?2x?y?3?(A)6 (B)7 (C)8 (D)23 6.若sin??tan??cot?,??????????,则?的取值范围是
2??2.^w.k.s.5*u.c.#o@mA. ??????,?B. ?26??????,0?C. ?6?????0,?D. ?4??????,? ?42?7.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ,若
S6S3=3 ,则
S9S6 =
(A) 2 (B)
73 (C)
83 (D)3
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8. 设M(cos?3x?cos?4x,sin?3x?sin?4x)(x?R)为坐标平面上一点,记f(x)?
?????2OM?2,且f(x)的图像与射线y?0(x?0)交点的横坐标由小到大依次组成数列
?an?,则an?3?an等于
.^w.k.s.5*u.c.#o@mA 12 B 24 C 36 D 48 9.已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?,为了得到函数
g(x)?cos?x的图象,只要将y?f(x)的图象
??个单位长度 B.向右平移个单位长度 88??C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
44A.向左平移
.^w.k.s.5*u.c.#o@10. 已知坐标平面内的两个定点M??2,0?,N?2,0?和一个动点P满足
MN?MP=MN?PN,则动点P?x,y?的轨迹方程为
A. y?8x B. y??8x C. y?4x D. y??4x
11. 已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,且在区间?0,???上是增函数,令
22222??5??5?????a?f?sin?,b?f?cos?,c?f?tan?则
777??????.^w.k.s.5*u.c.#o@mA.c?a?b B. a?b?c C. a?c?b D. c?b?a 12. 已知双曲线
x2a2?y2b2?1?a?0,b?0?的左、右焦点为F1、F2,设P是双曲线右支上
一点,F1F2在F1P上的投影的大小恰为F1P,且它们的夹角为于 A.
?,则双曲线的离心率e等62?12 B.3?1 C.
3?12 D.2?1
.^w.k.s.5*u.c.#o@m二、填空题:本题共4小题,每小题4分,满分16分,请把答案填在题中横线上.
13. 已知向量a?(2,3),b?(?2,1),则a在b方向上的投影等于 .
14. 设双曲线
x2a2-y2b2=1?a>0,b>0?的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离
心率等于 .
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15.手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为
22的圆周上,
???????????????????????????从整点i到整点(i?1)的向量记作titi?1,则t1t2?t2t3?t2t3?t3t4?...?t12t1?t1t2= . 16. 已知函数f?x??sin?x?x2?1??x2?2x?2?.对于下列命题: .^w.k.s.5*u.c.#o@①方程f(x)?0在区间[?100,100]上实数解的个数是200; ② 函数f?x?是周期函数; ③ 函数f?x?既有最大值又有最小值; ④ 函数f?x?的定义域是R,且其图象有对称轴;
.^w.k.s.5*u.c.#o@m⑤对于任意x?(?1,0),f?(x)?0(f?(x)是函数f(x)的导函数). 其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号)
三、解答题:本题共4小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
?ABC中,sinA与cosA的等差中项为
面积.
.^w.k.s.5*u.c.#o@m24,AC?2,AB?3,求tanA的值和?ABC的
18(本小题满分12分)
四个纪念A,B,C,D,投掷时正面向上的概率如下表(0?a?1)
纪念币 概率
A 1 2B 1 2C a D a
这四个纪念币同时投掷一次,设?表示出正面向上的个数; (Ⅰ)(理)求概率P(?);
.^w.k.s.5*u.c.#o@m(Ⅱ)(理)求?的数学期望 (文)求恰有三枚向上的概率。
19(本小题满分12分) 已知函数f(x)?bx?cx?1的图象过原点,且反函数满足f?1(?x)?f?1(2?x)??2,
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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列?an?中,an?0,a1?f?11(),an?1?[f(an)]2,求an; 2.^w.k.s.5*u.c.#o@m(Ⅲ)记?an?前项和为sn,判断sn与2的大小,并证明之。 20(本小题满分12分)
⊙O:x?y?1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ?PA。
(Ⅰ)求实数a,b间满足的等量关系; (Ⅱ)求线段PQ长的最小值;
.^w.k.s.5*u.c.#o@22(Ⅲ)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小时⊙P的方程。w. 21.(本小题满分12分) 已知?ABC的顶点A,B在椭圆x?3y?4上,C在直线l:y?x?2上,且AB//l (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及?ABC的面积; (Ⅱ)当?ABC?90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程
22.(本小题满分14分)
(理科)已知f(x)?ln(x?1)?(ax?2), (Ⅰ)若f(x)是R上的增函数,求a的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对任意??[0,222??21]时,不等式
.^w.k.s.5*u.c.#o@f[sin2??(m?2)(sin??cos?)?32s.5.u.c.o.m sin??cos?]?2总成立,求m的范围
(文)已知函数f(x)?x?ax?3x。
(1)若f(x)在x?[1,??)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x?3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值和最小值。
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绵阳实验高中2010级二诊模拟题数学理参考答案
一、选择题: 1 题号 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 12 B C A 55A A B B B C A B 二、填空题:13. ?2; 14.5 ; 15.63?9 ; 16 ③④;
216.解析:①由于x?1?0,x?2x?2?0,故f(x)?0?sin?x?0?x?k,k?Z 在[?100,100]中的整数个数N?201
.^w.k.s.5*u.c.#o@故f(x)?0在区间[?100,100]上实数解的个数为201.
22(1?x)?1?②由分母为(x?1)???,易知f(x)不是周期函数,故为假命题;
命题③:由于f(x)是R上的连续函数,且limf(x)?limf(x)?0,可知f(x)既有最大
x???x???值又有最小值,故为真命题; 命题④:由于f(x)?sin?x(x?1)(x?2x?2)22?sin?x(x?1)??(1?x)?1??22,故f?x?的定义域是R
22(1?x)?1?看到y?(x?1)???的对称轴为x?2,且x?2为y?sin?x的一条对称轴
11故x?12为f(x)图象的对称轴,故为真命题;
.^w.k.s.5*u.c.#o@m命题⑤:由f?x?在定义域R上连续,且f(?1)?f(0)?0,可知f(x)不可能在(?1,0)上为减函数,故为假命题.
三、解答题:
.^w.k.s.5*u.c.#o@m17.解: ?sinA?cosA?22, ?sin(A??41)?12,?A??4?5?6, 即A?7?12
tanA?tan(?3??4)??2?3,S?ABC?2AC?ABsinA?3(2?6)4
18.解:(Ⅰ)??0,1,2,3,4 , P(??0)?(1?a)24.^w.k.s.5*u.c.#o@m
1?a112112P(??1)?C2()(1?a)2?C2()a(1?a)?222P(??2)?1?2a?2a24 ,P(??3)?
a2,P(??4)?a24
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? P
0 1 2 3 4
(1?a)24
1?a2
1?2a?2a24
a2
a24
(Ⅱ)E??2a?1
19.解:(Ⅰ)?f(0)?0,?c?0 由题知:f?1(x)关于点(1,?1)对称,?f(x)关于点(?1,1)对称。
?b?1, ?f(x)?(Ⅱ)?f?1xx?1
(x)?an?xx?1,?a1?1
1an?1?1an?1,
?an?1?(an?1)2,??111?1???1,??n,an?2故??成等差数列,d?1,na1an??an??111(Ⅲ)?sn?1?2?2???2
23n111111?1?(1?)?(?)???(?)?2??2
223n?1nn?sn?2
20.解:(Ⅰ)2a?b?3?0,(a?b?1)
22.^w.k.s.5*u.c.#o@m
(Ⅱ)O到直线l:2x?y?3?0的距离为d?355
PQ的最小值为d2?1?255
(Ⅲ)过原点与l垂直的直线l?:y?2x,l与l?的交点为P(,)
6355r?d?1?355?1 65314?655⊙P的方程:(x?)?(y?)?225
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21.解:(Ⅰ)?AB:y?x?AB?22,AB与l的距离为d?2
?S?ABC?2
(Ⅱ)设AB:y?x?m
由??y?x?m2mx?3m22得4x?6?4?.^w.k.s.5*u.c.#o@m?x?3y2?40 ??0得m2?163
设A(x1,x1?m),B(x2,x2?m),x1?x2??3m3m2?42,x1?x2?4
?AB?2(16?3m2)m?22,又AB与l的距离为d?2,
AC2?AB2?d2,?AC2??(m?1)2?11,
当m??1时,AC有最大值,此时AB:y?x?1.^w.k.s.5*u.c.#o@m
22.解:(Ⅰ)f?(x)??ax2?2x?ax2?1
?a?0,??4?4a2?0,即a??1,a?(??,?1]
(Ⅱ)?a??1,f(0)?2,f(x)在R上为增函数,
sin2??(m?2)(sin??cos?)?1sin??cos??0
即(sin??cos?)2?(m?2)(sin??cos?)?1sin??cos??1?0.^w.k.s.5*u.c.#o@
又??[0,?2],?sin??cos??0
?(sin??cos?)3?(m?2)(sin??cos?)2?(sin??cos?)?1?0
令T?sin??cos??2sin(???114),m?2?T?T?T2恒成立
T?[1,2]
令g(T)?T?1T?1T2
g?(T)?1?12?2TT3?0
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g(T)在[1,2]上是增函数 g(T)的最小值为g(1)?1 ?m?2?1,m??3 m?(??,?3]
(文)已知函数f(x)?x3?ax2?3x。.^w.k.s.5*u.c.#o@m
(1)若f(x)在x?[1,??)上是增函数,求实数a的取值范围;.^w.k.s.5*u.c.#o@m
(2)若x?3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值和最小值。 (1)a?0 (2)a?4
f?(x)?(3x?1)(x?3)
x
1 (1,3) 3 (3,4)f?
- 0 + f
-6
-18
最大值为-6,最小值为-18
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4 -12
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