四川省绵阳实验高中2010届高三二诊模拟（数学理）

绵阳实验高中2010级二诊模拟题

数学（理）

一． 选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1.(理)复数z?3?i2，则

1z? 3?i23?i21?3i2A. z?1?3i2 B. z? C. z? D. z?

2.已知c?b?a，而且ac?0，则以下成立的是

A.ab?ac B.c?b?a??0 C.cb?ab D.ac?a?c??0

223. 已知D是由不等式组??x?2y?3?0?x?3y?7?0所表示的平面区域，则圆??x?1?cos??y?2?sin?（?为参

数）在区域D内的弧长为 A.

3?3??? B. C. D.

4242xw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

?1?x?14.设f?x?为函数f?x??2????x的反函数，则不等式f?3?A.x??1?x??1的解为

83 B.x?83 C.0?x?83 D. x?0

?x?y?3?5. 设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为

?2x?y?3?（A）6 （B）7 （C）8 （D）23 6.若sin??tan??cot?,??????????，则?的取值范围是

2??2.^w.k.s.5*u.c.#o@mA. ??????,?B. ?26??????,0?C. ?6?????0,?D. ?4??????,? ?42?7．设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

S6S3=3 ，则

S9S6 =

（A） 2 （B）

73 （C）

83 （D）3

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8. 设M(cos?3x?cos?4x,sin?3x?sin?4x)(x?R)为坐标平面上一点，记f(x)?

?????2OM?2,且f(x)的图像与射线y?0(x?0)交点的横坐标由小到大依次组成数列

?an?，则an?3?an等于

.^w.k.s.5*u.c.#o@mA 12 B 24 C 36 D 48 9.已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数

g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象

??个单位长度 B.向右平移个单位长度 88??C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

44A.向左平移

.^w.k.s.5*u.c.#o@10. 已知坐标平面内的两个定点M??2,0?,N?2,0?和一个动点P满足

MN?MP=MN?PN,则动点P?x,y?的轨迹方程为

A. y?8x B. y??8x C. y?4x D. y??4x

11. 已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,且在区间?0,???上是增函数,令

22222??5??5?????a?f?sin?,b?f?cos?,c?f?tan?则

777??????.^w.k.s.5*u.c.#o@mA.c?a?b B. a?b?c C. a?c?b D. c?b?a 12. 已知双曲线

x2a2?y2b2?1?a?0,b?0?的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上

一点，F1F2在F1P上的投影的大小恰为F1P,且它们的夹角为于 A．

?，则双曲线的离心率e等62?12 B.3?1 C.

3?12 D.2?1

.^w.k.s.5*u.c.#o@m二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上.

13. 已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的投影等于 ．

14. 设双曲线

x2a2－y2b2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离

心率等于 .

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15.手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为

22的圆周上,

???????????????????????????从整点i到整点(i?1)的向量记作titi?1,则t1t2?t2t3?t2t3?t3t4?...?t12t1?t1t2= . 16. 已知函数f?x??sin?x?x2?1??x2?2x?2?．对于下列命题： .^w.k.s.5*u.c.#o@①方程f(x)?0在区间[?100,100]上实数解的个数是200； ② 函数f?x?是周期函数； ③ 函数f?x?既有最大值又有最小值； ④ 函数f?x?的定义域是R，且其图象有对称轴；

.^w.k.s.5*u.c.#o@m⑤对于任意x?(?1,0),f?(x)?0（f?(x)是函数f(x)的导函数）． 其中真命题的序号是 ．（填写出所有真命题的序号）

三、解答题：本题共4小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（本小题满分12分）

?ABC中，sinA与cosA的等差中项为

面积.

.^w.k.s.5*u.c.#o@m24，AC?2,AB?3,求tanA的值和?ABC的

18（本小题满分12分）

四个纪念A,B,C,D，投掷时正面向上的概率如下表（0?a?1)

纪念币 概率

A 1 2B 1 2C a D a

这四个纪念币同时投掷一次，设?表示出正面向上的个数； （Ⅰ）（理）求概率P(?)；

.^w.k.s.5*u.c.#o@m（Ⅱ）（理）求?的数学期望 （文）求恰有三枚向上的概率。

19（本小题满分12分） 已知函数f(x)?bx?cx?1的图象过原点，且反函数满足f?1(?x)?f?1(2?x)??2，

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（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若数列?an?中，an?0，a1?f?11(),an?1?[f(an)]2，求an； 2.^w.k.s.5*u.c.#o@m（Ⅲ）记?an?前项和为sn，判断sn与2的大小，并证明之。 20（本小题满分12分）

⊙O:x?y?1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ?PA。

（Ⅰ）求实数a,b间满足的等量关系； （Ⅱ）求线段PQ长的最小值；

.^w.k.s.5*u.c.#o@22（Ⅲ）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小时⊙P的方程。w. 21．（本小题满分12分） 已知?ABC的顶点A,B在椭圆x?3y?4上，C在直线l:y?x?2上，且AB//l （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及?ABC的面积； (Ⅱ)当?ABC?90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程

22.(本小题满分14分)

（理科）已知f(x)?ln(x?1)?(ax?2)， （Ⅰ）若f(x)是R上的增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意??[0,222??21]时，不等式

.^w.k.s.5*u.c.#o@f[sin2??(m?2)(sin??cos?)?32s.5.u.c.o.m sin??cos?]?2总成立，求m的范围

（文）已知函数f(x)?x?ax?3x。

（1）若f(x)在x?[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x?3是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值和最小值。

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绵阳实验高中2010级二诊模拟题数学理参考答案

一、选择题： 1 题号 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 12 B C A 55A A B B B C A B 二、填空题：13. ?2； 14.5 ； 15.63?9 ； 16 ③④；

216.解析：①由于x?1?0,x?2x?2?0，故f(x)?0?sin?x?0?x?k,k?Z 在[?100,100]中的整数个数N?201

.^w.k.s.5*u.c.#o@故f(x)?0在区间[?100,100]上实数解的个数为201．

22(1?x)?1?②由分母为(x?1)???，易知f(x)不是周期函数，故为假命题；

命题③：由于f(x)是R上的连续函数，且limf(x)?limf(x)?0，可知f(x)既有最大

x???x???值又有最小值，故为真命题； 命题④：由于f(x)?sin?x(x?1)(x?2x?2)22?sin?x(x?1)??(1?x)?1??22，故f?x?的定义域是R

22(1?x)?1?看到y?(x?1)???的对称轴为x?2，且x?2为y?sin?x的一条对称轴

11故x?12为f(x)图象的对称轴，故为真命题；

.^w.k.s.5*u.c.#o@m命题⑤：由f?x?在定义域R上连续，且f(?1)?f(0)?0，可知f(x)不可能在(?1,0)上为减函数，故为假命题．

三、解答题：

.^w.k.s.5*u.c.#o@m17.解: ?sinA?cosA?22, ?sin(A??41)?12，?A??4?5?6, 即A?7?12

tanA?tan(?3??4)??2?3，S?ABC?2AC?ABsinA?3(2?6)4

18.解：（Ⅰ）??0,1,2,3,4 ， P(??0)?(1?a)24.^w.k.s.5*u.c.#o@m

1?a112112P(??1)?C2()(1?a)2?C2()a(1?a)?222P(??2)?1?2a?2a24 ，P(??3)?

a2，P(??4)?a24

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? P

0 1 2 3 4

(1?a)24

1?a2

1?2a?2a24

a2

a24

（Ⅱ）E??2a?1

19.解：（Ⅰ）?f(0)?0,?c?0 由题知：f?1(x)关于点(1,?1)对称，?f(x)关于点(?1,1)对称。

?b?1， ?f(x)?（Ⅱ）?f?1xx?1

(x)?an?xx?1,?a1?1

1an?1?1an?1，

?an?1?(an?1)2，??111?1???1，??n,an?2故??成等差数列，d?1,na1an??an??111（Ⅲ）?sn?1?2?2???2

23n111111?1?(1?)?(?)???(?)?2??2

223n?1nn?sn?2

20.解：（Ⅰ）2a?b?3?0，(a?b?1)

22.^w.k.s.5*u.c.#o@m

（Ⅱ）O到直线l:2x?y?3?0的距离为d?355

PQ的最小值为d2?1?255

（Ⅲ）过原点与l垂直的直线l?:y?2x，l与l?的交点为P(,)

6355r?d?1?355?1 65314?655⊙P的方程：(x?)?(y?)?225

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21.解：（Ⅰ）?AB:y?x?AB?22，AB与l的距离为d?2

?S?ABC?2

(Ⅱ)设AB:y?x?m

由??y?x?m2mx?3m22得4x?6?4?.^w.k.s.5*u.c.#o@m?x?3y2?40 ??0得m2?163

设A(x1,x1?m),B(x2,x2?m)，x1?x2??3m3m2?42,x1?x2?4

?AB?2(16?3m2)m?22，又AB与l的距离为d?2，

AC2?AB2?d2，?AC2??(m?1)2?11，

当m??1时，AC有最大值，此时AB：y?x?1.^w.k.s.5*u.c.#o@m

22.解：（Ⅰ）f?(x)??ax2?2x?ax2?1

?a?0,??4?4a2?0,即a??1，a?(??,?1]

（Ⅱ）?a??1，f(0)?2，f(x)在R上为增函数，

sin2??(m?2)(sin??cos?)?1sin??cos??0

即(sin??cos?)2?(m?2)(sin??cos?)?1sin??cos??1?0.^w.k.s.5*u.c.#o@

又??[0,?2]，?sin??cos??0

?(sin??cos?)3?(m?2)(sin??cos?)2?(sin??cos?)?1?0

令T?sin??cos??2sin(???114)，m?2?T?T?T2恒成立

T?[1,2]

令g(T)?T?1T?1T2

g?(T)?1?12?2TT3?0

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g(T)在[1,2]上是增函数 g(T)的最小值为g(1)?1 ?m?2?1,m??3 m?(??,?3]

（文）已知函数f(x)?x3?ax2?3x。.^w.k.s.5*u.c.#o@m

（1）若f(x)在x?[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围；.^w.k.s.5*u.c.#o@m

（2）若x?3是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值和最小值。 （1）a?0 （2）a?4

f?(x)?(3x?1)(x?3)

x

1 （1，3） 3 （3，4）f?

- 0 + f

-6

-18

最大值为-6，最小值为-18

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4 -12

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