高中数学错题集（一）

高中数学错题集（一）

一．选择题（共2小题） 1．已知f（x）=x，g（x）=

2

﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使

f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．

B．m≥1 C．m≥0 D．m≥2

，

2．当x∈R时，函数y=f（x）满足：（f1.1+x）+（f3.1+x）=f（2.1+x），且

则f（2012）=（ ）

A．lg2 B．﹣lg2 C．lg15 D．﹣lg15

二．填空题（共15小题）

3．已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 条件． 4．已知函数y=是 ． 5．设函数

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

上有解，则实数a的取值范围是 ． 6．已知sin（α+7．化简：

）=

，则sin2α= ．

= ．

8．若有以下命题：其中正确的命题序号是 ． ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则

；

③相等的两个向量一定是共线向量； ④

，则

；

⑤零向量是唯一没有方向的向量； ⑥两个非零向量的和可以是零．

9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足10．已知向量若

，

满足

，

+，

=

，且|，

|=

，那么

?

= ．

，

，则λ所有可能的值为 ．

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11．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且

，点F为DE中点，则

的值为 ．

12．在正五边形ABCDE中，已知13．已知O为△ABC的外心，若

?

=9，则该正五边形的对角线的长为 ．

，则∠C等于 ．

14．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+

的值等于 ．

2

2

15．直线x﹣2y+5=0与圆x+y=8相交于A、B两点，则|AB|= ．

2222

16．圆C1：x+y+2x+2y﹣8=0与圆C2：x+y﹣2x+10y﹣24=0的公共弦长等于 ．

22

17．在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x+y=4相交于A、B两点，

，若点M在圆C上，则实数k= ．

三．解答题（共13小题）

18．已知关于x的方程（1﹣a）x+（a+2）x﹣4=0，a∈R，求： （Ⅰ）方程有两个正根的充要条件

（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．

19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围． （3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值． 20．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|． （1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．

21．已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．

（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2时，求a的值； （2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围． 22．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．

2

（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax+bx﹣a必有局部对称点；

x

（2）若函数f（x）=2+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；

xx+12

（3）若函数f（x）=4﹣m?2+m﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

2

23．已知函数f（x）=ax+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1． （1）求f（x）的解析式；

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2

（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；

（3）若关于x的方程|f（x）|+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

2

24．函数间是

．

在它的某一个周期内的单调减区

（1）求f（x）的解析式； （2）将y=f（x）的图象先向右平移

个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍

上

（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在的最大值和最小值．

25．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣

）﹣f（x+

）的单调递增区间．

）的部分图象如图所示．

26．化简：

（α∈（

，2π））

27．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求： （1）（

）?（+）

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（2）|2﹣| （3）与+的夹角．

28．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1） （1）求满足=m+n的实数m，n； （2）（+k）∥（2﹣），求实数k；

（3）设=（x，y）满足（﹣）∥（+），且|﹣|=1，求． 29．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（1）判断△ABC的形状； （2）若c=，求k的值．

30．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

=k（k∈R）

asinC﹣b﹣c=0．

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高中数学错题集（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2013秋?天心区月考）已知f（x）=x，g（x）=

2

﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，

存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．

B．m≥1 C．m≥0 D．m≥2

【考点】函数最值的应用．

【专题】转化思想；函数的性质及应用．

【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．

【解答】解：若对任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立 只需f（x）min≥g（x）min，

2

∵x1∈[﹣1，3]，f（x）=x∈[0，9]，即f（x）min=0 x2∈[0，2]，g（x）=∴g（x）min=﹣m ∴0≥﹣m ∴m≥

故选A．

【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，同时考查了转化的思想，属于对基本知识的考查，是中档题． 2．（2010秋?宜黄县校级月考）当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且

，则f（2012）=（ ）

﹣m∈[﹣m，1﹣m]

A．lg2 B．﹣lg2 C．lg15 D．﹣lg15 【考点】抽象函数及其应用．

【分析】依次将0.1、0.9、1.9、2.9、3.9、4.9代入可知函数f（x）是以6为周期的周期函数，f又（2012）=f（335×6+2）=f（2）=lg15 从而可得答案．

【解答】解：令x=﹣0.1，代入得 f（1）+f（3）=f（2），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣

lg=1

令x=0.9，代入得 f（2）+f（4）=f（3），∴f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15=lg 令x=1.9，代入得 f（3）+f（5）=f（4），∴f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15

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