曲线运动特点（含答案）

物体做曲线运动的条件及轨迹分析

一、基础知识 （一）曲线运动

1、速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2、运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

3、曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． （二）物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1、条件

(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线． 2、合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧． 3、速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． （三）说明：

1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．

2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切． 二、练习

1、关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动 答案 AC

解析 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误．

2、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )

1

( )

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 答案 B

解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 3、质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是

( )

答案 D

解析 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．

4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是

( )

答案 C

解析 当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C项正确．

5、一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是

( )

答案 ABC

解析 当风向与速度v0同向时，A项正确．当风向与v0方向成锐角时，B项正确．当风向

2

与速度v0方向成钝角时，C项正确

6、“神舟”九号飞船于2012年6月16日发射升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是

( )

答案 C

解析 做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确． 7、一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图 所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向 可能沿图中的 A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 答案 CD

解析 做曲线运动的物体，所受恒力F一定指向轨迹曲线的内侧，且不可能与某时刻的速度在一条直线上，因此只有F3、F4是可能的方向，C、D正确． 8、如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v. 若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止 开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际 运动轨迹可能是图中的 A．直线P C．曲线R

( )

( )

B．曲线Q D．无法确定

解析 蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上．由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲． 答案 B

9、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对

3

质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则 A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

( )

B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动

D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 答案 D

解析 若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动．若Fx>Fycot α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.

10、质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为

( )

答案 D

11、某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是

( )

A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动 B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动 C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动 D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动 答案 D

解析 若质点在x方向和y方向均做匀速运动，则轨迹一定是一条直线，A错误；若质点在x方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密后变疏(先减速后加速)，B错误；若质点在y方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)，C错误，D正 12、(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖

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直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

答案 5 D

解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如vxD图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝·t＝4 cm，

2所以vx＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝vx ＋v0 ＝5 cm/s.

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