工程流体力学习题解析_(夏泰淳_着)_上海交通大学出版社

工程流体力学习题解析(夏泰淳_著)_上海交通大学出版社

第1章 绪论

选择题

【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；

（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有

诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d）

【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。

???解：牛顿内摩擦定律是

dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度

d?d????dt，故dt。

（b）

【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。

2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。

（a）

p?RT【1.4】 理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合?解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

。

（c）

【1.5】 当水的压强增加一个

大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

d? （a）

【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c）

【1.7】 下列流体哪个属牛顿

流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a） 【1.8】 15C时空气和水的运动黏度?空气?15.2?10m/s，?水?1.146?10m/s，这说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有

???kdp?0.5?10?9?1?105?120 000。

?62?62关，因此它们不能直接比较。 （d）

【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形

性；（d）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（b）

计算题

2

【1.10】 黏度μ=3.92×102Pa·s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为v=3y+y（m/s），

试求壁面的切应力。

﹣

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力

?0为

?0??

【1.11】在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s的速度相

对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。

y?0dvdy??(3?2y)y?0?3.92?10?2?3?11.76?10?2Pa???解：由

dvdy，

【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙

δ=1mm，其间充满μ=0.1Pa·s的润滑油。已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。 解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半

径为r），其高为dh。

dy1?10?3????3 500??2.917Pa?sdv1.2

r?这里

RhH

dhrhRv(h)?r??h?H该处速度

剪切应力

?(r)??v???Rh?H?

高为dh一段圆锥体的旋转力矩为

dM(h)??(r)2?rdhrcos?

习题1.12图??Rh?dh2?r2H?cos?

其中r?htan?代入

?R?h3tan2??2?dhH?cos?

M??H0总旋转力矩

2???R?tan2??3dM(h)?hdh?0??cos?

2???tan3??4??cos?4

其中

??0.1Pa?s,??tan??150?2??15.7rad/s60

R0.3??0.6,cos??0.857,H?0.5m,??1?10?3mH0.5

代入上式得旋转力矩

【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度?旋转时，试写出所需力矩M的表

ω达式。

δ2??0.1?15.7?0.630.54M???38.83N?m?31?10?0.8574

解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。

其上面的切应力

ddrrO??r????r?

2???rdrr?dM??r2???则所需力矩

?r3dr

总力矩

M??dM?0d22?????d20???d4rdr?32?

3【1.14】当压强增量?p=5×104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。 解：液体的弹性模量

习题1.13图【1.15】一圆筒形盛水容器以等

试写出图中A(x,y,z) 处质量力的表达式。

dpdp5?104E?????2.5?108Pad?d??0.0002

角速度?绕其中心轴旋转。

解：位于A(x,y,z)处的流体惯

性

力

质点，其质量力有 fx??2rcos???2x

fy??2rsin???2y

重力

fz??g （Z轴向上）

故质量力的表达式为

y22 θA F??xi??yj?gk

【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一

x习题1.15图

散热器锅炉8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内膨胀水箱。若系统内水的总体积为水的热胀系数α=0.000 5/℃。求膨胀水箱的最小容积。

解：由液体的热胀系数 据题意，

??习题1.16图1dVVdT公式，

??0.000 5/℃，V?8m3，dT?50℃

dV??VdT?0.000 5?8?50?0.2m3

故膨胀水箱的最小容积

【1.17】汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后， 轮胎内空气温度上升到50°С，试求这时的压强。

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度?不变，

p0p?故 T0T，

其中

p0?395kPa，

T0?20?273?293K，T?50?273?323K

p?395?323?435.4kPa293

﹣

得

【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=4.75×1010m2/N的油液。器内压强

为105Pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压强升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？

d习题1.18图d?k?解：由液体压缩系数定义

?dp，

设

??mmmd???V，V?ΔVV

d?因此，??ΔVV?ΔV，

其中手轮转n转后，

体积变化了

ΔV??4d2Hn（d为活塞直径，H为螺距）

?kdp?即 其中

4V?d2Hn?4d2Hn，

65k?4.75?10?10m2/N，dp?(20?10?10)Pa

?1065kdp?4.75?10?(20?10?10) 得

??

4?0.012?2?10?3?n200?10-3?10-3??4?0.012?2?10?3?nn?12转

解得

r1Haωr2【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间

隙充满油液。外筒与转轴连接，其 半径为r2,旋转角速度为?。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为a，内筒高H，如题1.19图所示。试推出油液黏度?的计算式。

解：外筒侧面的切应力为

????r2/?，这里??r2?r1

故侧面黏性应力对转轴的力矩M1为

习题1.19图M1???r22?r1Hr1? （由于a是小量，

H?a?H ）

对于内筒底面，距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为 则该微圆环上黏性力为

????r/a

2?r2dF??2?rdr???a

故内筒底面黏性力为转轴的力矩M2为

显然

即

1?4??r10a2a

?12arH??M?M1?M2???r14??22?a2r(r?r)?121? M??2arH??4?1?r1??22?a?2r1(r2?r1)? M2???r1?2?r3dr?第2章 流体静力学

选择题：

【2.1】 相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当

地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （c） 【2.2】 金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b） 【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

pab?0.1?106?6.5?104?35 000Pa。

（c）

【2.4】 绝对压强pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：

（a）pab?p?pv；（b）p?pab?pa；（c）pv?pa?pab；（d）p?pv?pa。

解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即（c）

【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1

解：设该封闭容器内气体压强为

pab?pa?p??pv，故pv?pa?pab。

p0，则p2?p0，显然p3?p2，而

（c）

p2??气体h?p1??Hg，显然

hp1?p2。

p03水2h1汞

AhhpB 【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，

pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

解：由于故

pA??H2Oh??H2Ohp?pB??H2Oh??Hghp习题2.5图

2图。 （b）

pA?pB?(?Hg??H2O)hp? (13.6?1)?9 807?0.1?12.35kPa【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。 （b） 【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也

适用于粘性流体。

（d）

【2.9】 静水中斜臵平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hC hD：

（a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形

心淹深hC大。

（c）

【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（d）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （c） 【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a）重

力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c）

计算题：

【2.12】试决定图示装臵中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 N/m3，水γ3=9 810 N/m3。

A水2h211酒精4h33水银h43B水h5h1

解：由于

而

习题2.12图pA??3h1?p2??2h2

p3?p2??1h3?pB?(h5?h4)?3??2h4

p2?pB?(h5?h4)?3??2h4??1h3

因此 即

pA?pB??2h2??3?h5?h4???2h4??1h3??3h1 ??3(h5?h4)??2h4??1h3??3h1

?133 400?0.2?9 810?(0.4?0.25)?133 400?0.25

?7 848?0.15?9 810?0.5 ?55 419.3Pa?55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。

A液体 31p1y?p3 z2解（1）由于

p1?p2??Bz

MAy （2）pM??Bz??2 B液体而

pM?p3??Ay??Bz??Ay

?134 000?0.3?9 810?0.6?46.086kPa

图 ?1.25?9 810?0.2?0.8?9 810?0.8?8.731kPa

【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分

1a1sin???8。 别为A和a，A100，

pAΔhya?p=0时液面γ

习题2.14图解：加压后容器的液面下降

Δh?y?A

ya)A

则

p??(ysin??Δh)??(ysin??0.120.12?0.79?39 8?10(??)8100

126Pa

【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到

A点时的转速。

z解：U形管左边流体质点受质量力为

B 惯性力为r?，重力为?g

2? 在(r,z)坐标系中，等压面dp?0的方程为

r?2dr?gdz

60cmrz?两边积分得

?2r22g?C

80cm习题2.15图OA根据题意，r?0时z?0故C?0

z?因此等压面方程为

?2r22g

U形管左端自由液面坐标为

r?80cm，z?60?60?120cm

代入上式故

?2?2gz2?9.81?1.2??36.79s?222r0.8

??36.79?6.065rad/s

【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速

ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位臵。

解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面

球壁上流体任一点M的质量力为

zωaOx fy??2y；

fz??g

Mθy 2dp??(?ydy?gdz) 因此

两边积分得

p??(?2y22?gz)?C

在球形容器壁上y?asin?；z?acos?

代入上式，得壁上任一点的压强为

p??(?2a2sin2?2?agcos?)?C习题2.16图

dp??(?2a2sin?cos??agsin?)?0 使压强有极值，则d?

即

cos???gga?2

由于

a?2?0g故??90?即最大压强点在球中心的下方。

讨论：当a?

2?1g或者?2?ag2时，最大压强点在球中心以下?的

位臵上。

g2当a??1g2或者??a时，最大压强点在??180?，即球形

容器的最低点。

【2.17】如图所示，底面积为b?b?0.2m?0.2m的方口容器，自重G=40N，静止

时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。

故

OF2?1212H??3?333

OF?3?1.732m

y1?22OF??1.732?1.155m33

?COD的面积

OD2?S2?211S??H2??OD2332

故

2222H??3?633

OD?6?2.45m

要求梯形CDFE的形心位臵y2，可对O点取矩

y2(S2?S1)??yDyF1?ydy??y331.732

22.45

1(2.453?1.7323)y2?3?2.11m12?36故

同理梯形ABDC的形心位臵y3为

1y3(S?S2)???y2dy??y3yD32.45

yB3

13(3?2.453)y3?3?2.73m12?36故

Oy1HE

y2y3

phaDp1 F【2.23】一直径的盛水容器悬于直径为D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，a=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为保持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果有

习题2.23图无影响。 2图解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。

DABD=0.4mC

设容器内自由液面处的压强为p（实质上为负压），则

柱塞下端的压强p1为

p1?p??h

由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上

顶和下底的压力差为

p1?4D12（方向↑，实际上为吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水

的重量相平衡

即

p1?D12?G??(D2a?D12h)444 (p??h)???4 或者

D12?G???4(D2a?D12h)

G??p?

即

?4D2a?490?9 810??4?0.42?0.3?27 377Pa

?4D12?4?0.22Pa ?27.38k（真空压强）

（2）从以上计算中可知，若能保持a不变，则柱塞浸没

深度h对计算结果无影响。若随着h的增大，导致a的增大，则从公 式可知容器内的真空压强p也将增大。

【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

VpaVpccFzc

解：对于

aFzaFxcVpbhFzbb2?3H a盖，其压力体体积Vpa为

h?11Vpa?(H?)d2???d32426

图0.?530.262m

?(2.5?1.0?)?4

?210.?5?12

Fza??Vpa?9 810?0.262?2.57kN（方向↑）

对于b盖，其压力体体积为Vpb

h?1Vpb?(H?)d2??d32412

?(2.5?1.0?)?4

?210.?5?12?30.?530.720m

Fzb??Vpb?9 810?0.720?7.063kN（方向→）

对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

水平方向分力

Fxc??H?4d2?9 810?2.5??4?0.52?4.813kN（方向←）

铅重方向分力

Fzc??Vpc?9 810??12?0.53?0.321kN（方向→）

【2.25】在图示铸框中铸造半径R=50cm，长L=120cm及厚b=2cm的半圆柱形铸

件。设铸模浇口中的铁水（γFe=70 630N/m3）面高H=90cm，浇口尺寸为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸框连同砂土的重量G0=4.0t，试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。

解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和

应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。

铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为Fz??V其中V为

V?2(R?b)LH??2(R?b)2L??42d2(H?h?R?b)??4d12h

?????2?(0.5?0.02)?0.9??0.522??1.2?2?? ?4?0.32?(0.9?0.08?0.52)??4?0.12?0.08

?0.593m3

Fz??V?70 630?0.593?41.88kN（方向↑）

需加压铁重量 G?Fz?G0?41.88?4?9.81?2.64kN

d1GFzH

hVd2bR2 GHVF2F1rrF G图习题2.26图

【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r，h=3r，若将重度为γ1的锥

形塞提起需力多大（容器内液体的重度为γ）。

解：塞子上顶所受静水压力F1

hF1?(H?)??r2?(4r?1.5r)??r2?2.5??r32（方向→）

塞子侧面所受铅垂方向压力F2

F2??V

其中

12h?h2r211hV?(?r??r)(H?)?(r??rr)??r242324242

2?5r3 ?2.37F2?2.375??r3（方向↑）

3塞子自重 （方向→）

故若要提起塞子，所需的力F为

G??

r2h?1??r3?1333F?F?G?F?2.5??r??r??2.375??r121

3 ??r(0.125???1)

?V?h(R2?r2?Rr)3 注. 圆台体积，

其中h一圆台高，r, R—上下底半径。

【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重

G=20N。试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏

斗口与桌面的间隙泄出。

解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临界状态。 Vp

水压力（向上） 故 F??2?d21(H?h)43 GF?F???d

【2.28】一长为20m，宽10m，深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m，

又其重心在对称轴上距船底0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾

图8o时的复原2力矩。

3.14?0.142120?9 810?(H??0.12)43 代入数据

dH?0.172 5m 解得 G1(Hh?h)43 H

习题2.28图解：设船之长，宽，吃水分别为L,B,T

则水线面惯性矩

I?1LB312（取小值）

排水体积 V?LBT

由公式初稳心高

13GC?T?0.2??0.2?1.3m22

复原力矩

1LB32IBGM?MC?GC??GC?12?GC??1.3VLBT12T

102??1.3?4.078m12?3 （浮心在重心之上）

M???LBT?GMsin??9 810?20?10?3?4.078?sin8?

?kN ?3 340.587

【2.29】密度为ρ1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上

时的稳定性（设圆锥体中心角为2θ）。

解：圆锥体重量

流体浮力

W??1g?3(h0tan?)2h0

??33?1gh0tan2?Fb??2g?3(?)

h3tg2?(?) 当圆锥正浮时 W?Fb 即

3?1h0??2h3

（a）

圆锥体重心为G，则

OG?3h04

OC?3h4

WrC2 浮心为C，则 稳心为M

GMFb1?I??r4?h4tan4?44 圆锥水线面惯性矩

h0h2O

而速度势?不存在

???u?x2?2x?4y?y

22 积分得 ??xy?2xy?2y?f(x)

故

????v?2xy?2y?x 2xy?2y?f?(x)?2xy?2y f?(x)?0，f(x)?C

22??xy?2xy?2y 因此 （常数可以作为零）

【3.31】已知速度势为：（1）

解：（1）在极坐标系中

??ΓyQ??arctanlnr2?x，求其流函数。 2?；（2）

??????rr?? ????v????r???r Q??lnr2?当 ??Qvr???r2?r ??v???0r?? ??Q?vr?r??2?r ??Qd?????2?d? 即

Q????f(r)2?因此 ????v??0?r f(r)?C 故

Q???2? 得

?y??arctan2?x时 （2）当

vr?将直角坐标表达式化为极坐标形式

????2?

???0?r ???v???r??2?r ???vr?0r??

因此 ??f(r)

??df????v????rdr2?r

vr?f(r)??

故 得

?lnr2?

????lnr2?

?x【3.32】有一平面流场，设流体不可压缩，x方向的速度分量为u?e（1） 已知边界条件为y?0，v?0，求v(x,y)；

（2） 求这个平面流动的流函数。 解：（1）由不可压缩流体应满足divv?0 即 故

coshy?1

?u?v????e?xcoshy?x?y

?xv?e?y0coshydy?e?xsinhy

???u??e?xcoshy?1（2） ?y

??e?xsinhy?y?f(x) ????v??e?xsinhy?x ?x?x??esinhy?f(x)??esinhy 即

f?(x)?0，f(x)?C

得

??e?xsinhy?y

22【3.33】已知平面势流的速度势??y(y?3x)，求流函数以及通过（0,0）及（1,2）

两点连线的体积流量。

????????6xy?x?y解：由于

2???3xy?f(x)

???????3y2?3x2?y?x由于

3y2?f?(x)?3y2?3x2 f?(x)?3x2，f(x)?x3

故流函数为

???3xy2?x3

(1,2)(0,0)

Q???11 （取绝对值）

第4章 理想流体动力学

选择题

【4.1】 如图等直径水管，A—A为过流断面，B—B为水平面，1、2、3、4为

面上各点，各点的运动参数有以下关系：（（c）

a）p1?p2；（b）p3?p4；

z1?ppp1pz3?3?z4?4?z2?2?g?g。 ?g?g；（d）

【4.2】

【4.3】 【4.4】

【4.5】

计算题

【4.6】

A1B342B 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 A

z?p?czp1?1??zp2，故在同一过流断面上满足习题4.1?g2?图?g （c） z?paV2伯努利方程中?g?2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

z?p?v2解：伯努利方程

?g?2g表示单位重量流体所具有的位臵势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （a）

水平放臵的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：

（a）p1?p2；（b）p1?p2；（c）p1?p2；（d）不定。 解：水平放臵的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但

V2?V1因此p1?p2

（c）

粘性流体总水头线沿程的变化是：（

a）沿程下降；（b）沿程上升；

（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a）

粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（

a）沿程下降；（b）沿程上

升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d）

如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而

上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。

解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点S1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利

ad方程，则 12v12p2v2z1???z???2g22?22hg

p11

z1 其中 z2z1?z2?h，

p1?p2?0，

v1?0

则

习题4.6图v2gh?2?Q?v22?9.81?6?10.85ms

3?4 管内体积流量

d2?10.85??4?0.152?0.192ms

(2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S列1-S流

psvs2v12z1???zs???2g?2g 线伯努利方程。则

p1

其中 z1?h,zs?h?y,

p1?0,v1?0, vs?v2?10.85m/s

22v210.85ps??(?y?)??(?2?)??78.46kPa2g2?9.81即9 807

即S点的真空压强

pv?78.46kPa

(3)当h不变，S点y增大时，当S点的压强ps等于水的汽化压强时， 此时S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15 ℃）水的汽化压强为1 697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S?2点的伯

努利方程，

2vs2p2v2zs???z2???2g?2g

其中 zs?h?y，z2?0，

vs?v2，

ps

ps?1 697 Pa，p2?1 01325Pa （大气绝对压强） p?ps1 01325?1 697 y?2?h??6?10.16?6?4.16m?9 807 即

【4.7】

本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于ps为绝对压强，因此出口处也要绝对压强。

如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2，试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补充多大的流量。 解：以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程

22v3p4v4z3???z???2g4?2g

p3

113A122 其中

3h1 z3?h2，z4?0 p3?p4?0 v3?0

1到出口处

24v12p2v2z1???z2???2g?2g

z1?z?h1，z2?0 其中

p2?p3??z??z p14?.70，图 习题v1?0

则 h2v4?2gh2

以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面4A22列流线伯 努利方程

p1

故 v2?2gh1 当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右

1?v4A2 水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即v2A

即

2gh1A1?2gh2A2

h1A?(2)2h2A1

或者

【4.8】

Q?Av12?A12gh1 且左水箱需补充的流量为

本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。 如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。 解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0－4流线伯努利方程，

p022v0p4v4z0???z4???2g?2g

其中 z0?H，z4?0

p0?p，p4?0

v0?0

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