数字图像处理习题解答

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第二章

（2.1、2.2略） 2.4

图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5

所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。

第三章

3.1

解：（a）F(u,v)???f(x,y)exp[?j2?(ux?vy)]dxdy

x,y（b） 由（a）的结果可得： 根据旋转不变性可得：

（注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2

证：作以下代换： ?s?x?rco?，0?r?a，0???2? ??y?rsin 利用Jacobi变换式，有：

3.3

二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当N?4时 3.4

以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2)

3.5解： 3.6 解： 3.11

求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2)

第四章

4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。

答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。

证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为

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P1=0.50;P2=0.01;P3=0.03;P4=0.05; P5=0.05;P6=0.07;P7=0.19;P8=0.10

试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。 解：哈夫曼编码 概率 P1=0.50 1 P7=0.19 01 P8=0.10 0000 P6=0.07 0010 P4=0.05 0011 P5=0.05 00010 P3=0.03 000110 P2=0.01 000111 H=- 0. 04 00011 0. 05 00010 0. 05 0011 0. 05 0011 0. 07 0010 0. 09 0001 0. 07 0010 0. 09 0001 0. 10 0000 0. 12 001 0. 10 0000 0. 10 0000 0. 12 001 0. 19 000 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 31 00 0. 50 0 第1步 0.50 1 第2步 0.50 1 第3步 0. 50 1 第4步 0. 50 1 第5步 0. 50 1 第6步 0. 50 1 ?Plogii?182Pi

=-(2222 ×0.05×log20.05+22 =2.21 R=

??P

iii?18 =0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6

=2.25

?=H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码

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概率 计tiP1=0.50 P7=0.19 P8=0.10 P6=0.07 P4=0.05 P5=0.05 P3=0.03 P2=0.01 R=

1 3 4 4 5 5 6 7 0 0.5 0.69 0.79 0.86 0.91 0.96 0.99 算计算?i 由十进制变为二进制 0 1000 101100 110010 110010 1110100 1110100 1111110 码字 0 100 1011 1100 11011 11101 111101 1111110 ?Pt

iii?18 =0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7 =2.5

?=H/R=2.21/2.5=88.4% 可见，哈夫曼编码效率高一些。 4.3已知信源X=?解：（1） 符号 1 0 0 1 子区左端 1/4 1/4+0*3/4=1/4 1/4+0*3/16=1/4 1/4+1/4*3/64=67/256 子区长度 3/4 3/4*1/4=3/16 3/16*1/4=3/64 3/64*3/4=9/256 1??0，试对1001和10111进行算术编码。 ??1/43/4?最后子区左端C=（67/256）d=（0.01000011）b 最后子区长度L=（9/256）d=（0.00001001）b

最后子区右端=67/256+9/256=（76/256）d=（0.010011）b 编码结果=0.01001 可编码为01001 （2）

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