2017-2018学年第三次月考数学训练题精选

2017－2018学年第三次月考数学训练题精选

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1. 一个扇形的弧长是10??????，面积是60??????2，则此扇形的圆心角的度数是(??)

A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°

2. 若??、??为方程2??2?5???1=0的两个实数根，则2??2+3????+5??的值为(??)

A. ?13 B. 12 C. 14 D. 15 3. 如图，??(??，??)是反比例函数??=??在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△??????，使AB落在x轴上，则△??????的面积为(??)

9+3 3 3 A. 2B. 3 3C. 9+12D. 42

9

9

ABCD中，????⊥????于点??，????平分∠??????，交EA的延长线于点F，4. 如图，矩形

且????=4，????=2，给出下列结论：①∠??????=∠??????；②∠??????=30°；

③????=5 5；④????=2 5，其中正确结论的个数有(??)

4

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，在△??????中，????//????，∠??????=∠??????，????：????=5：3，????=6，则

DE的长为(??) A. 6B. 8C. 10D. 12 6. 如图，在矩形ABCD中，????

转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作????⊥????交BC于点M，

连接AM、BD交于点N，现有下列结论：

①????=????+????；②????=????+????；③????2=?????????；④点N为△??????的外心.其中正确的个数为(??)

A. 1个

B. 2个 C. 3个 D. 4个

??

7. 如图，直线??= 3???6分别交x轴，y轴于??，??，??是反比例函数??=??(??>0)的

????//??轴交AB于??，????⊥????交AB于??，?????????=图象上位于直线上方的一点，

4 3，则k的值为(??) A. ?3 B. ?4 C. ?5 D. ?6

第1页，共19页

OD，⊙??的半径为3，8. 如图，四边形ABCD内接于⊙??，连接OB、若∠??????=∠??????，

??的长为(??) 则??

A. ??B. 2??C. 2??D. 3??

xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C9. 在平面直角坐标系

的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点??′的坐标为(??)

3

A. (2，0)B. (2，0)C. (2，0)D. (3，0)

10. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，

放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是(??)

35

A. 2 1

B. 4

1

C. 10

3

D. 6

1

11. 抛物线??1=????2+????+??与直线??2=????+??的图象如

图所示，下列判断中：①??????<0；②??+??+??>0；

③5?????=0；④当??<2或??>6时，??1>??2，其中正

确的个数有(??) A. 1B. 2C. 3D. 4

1

????△??????中，????=????=2 2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，12. 如图，在等腰

M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(??) A. 2??B. ??C. 2 2D. 2

第2页，共19页

13. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为

90°的扇形ABC，使点??，??，??在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(??) A. 12cmB. 6cmC. 3 2????D. 2 3????

14. 如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上

的动点(不与端点??，??重合)，作????⊥????于点D，若点??，??都在双曲线??=??上(??>0，??>0)，则k的值为(??) A. 25 3B. 18 3C. 9 3D. 9

二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）

15. 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在

桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是______ ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，△??????的顶点坐标分别为??(?1，1)，??(0，?

点??(0，2)绕点A旋转180°得到点??1，点??1绕点B旋转180°得到点??2，2)，??(1，0)，

点??2绕点C旋转180°得到点??3，点??3绕点A旋转180°得到点??4，…，按此作法进行下去，则点??2017的坐标为______ ．

??

17. 如图，在????△??????中，∠??????=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以

AD为边作等边△??????，延长ED交BC于点??，????=2 3，则图中阴影部分的面积为______ .(结果不取近似值) 18. 在△??????在，????=6，????=5，点D在边AB上，且????=2，点E在边AC上，当????=______ 时，以A、D、E为顶点的三角形与△??????相似．

19. 如图，△??????内接于⊙??，∠??????=90°，∠??????的角平分线交⊙??于??.若

????=6，????=5 2，则BC的长为______ ．

0. 如图，正方形ABCD中，????=????=????，????=2????，????分别2

交????，????于??，??.下列结论：①????⊥????；②????=3????；

第3页，共19页

4

③????=8；④??四边形????????=2??四边形????????.其中正确的结论的序号是______ ．

??21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数??=??(??>0)的????=????，∠??????=90°，

图象经过??，??两点.若点A的坐标为(??，1)，则k的值为______ ．

22. 如图，已知△??????、△??????、△??????、△??????是4个全等的等腰三角形，底边BC、

CE、EG、GI在同一直线上，且????=2，????=1，连接AI，交FG于点Q，则

????31

????=______ ．

23. 如图，在四边形ABCD中，∠??????=90°，????=

3，????=4，????=10，????=5 5，则BD的长为______ ． 24. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分

点，若弦????=2，则图中阴影部分的面积为______ ．

25. 如图，正方形ABCD的边长为2 2，对角线AC、BD相交

于点??，??是OC的中点，连接BE，过点A作????⊥????于点M，交BD于点F，则FM的长为______ ．

26. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直

线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______ ．

第4页，共19页

27. 如图，点??1，??2依次在??=

9 3??

(??>0)的图象上，

点??1，??2依次在x轴的正半轴上.若△??1????1，△??2??1??2均为等边三角形，则点??2的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共104.0分）

28. 如图，AB为⊙??的直径，C为⊙??上一点，AD与过点C的

切线互相垂直，垂足为点??，????交⊙??于点E，连接????，????． (1)求证：????=????；

(2)若????=2 5，????= 5，求AE的长．

29. 如图，AB、CD是⊙??的直径，BE是⊙??的弦，且

????//????，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．

(1)求证：BC平分∠??????； (2)求证：????2=?????????；

(3)若?????????=????=4，求⊙??的半径．

30. 已知：如图，MN为⊙??的直径，ME是⊙??的弦，MD

垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分

∠??????．

求证：(1)????是⊙??的切线； (2)????2=?????????．

第5页，共19页

∴????=????=2，

则????=????+????=10， ∴⊙??的半径为5．

30. 证明：(1)∵????平分∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????， ∵????⊥????， ∴????⊥????， ∵????过O，

∴????是⊙??的切线；

(2)

连接EN，

∵????⊥????，????为⊙??的半径， ∴∠??????=∠??????=90°， ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????

????????=

????

，

∴????2=?????????31. (1)证明：连接OD，如图1所示： ∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????， 又∵????⊥????， ∴????⊥????，

∴????是⊙??的切线；

(2)证明：由(1)得：????⊥????， ∴∠??????=90°， ∵????⊥????，

∴由射影定理得：????2=?????????， ∵????=????，

∴????2=?????????；

(3)解：连接DG，如图2所示： ∵????⊥????， ∴????=????=4，

∴????=????+????=8，

第11页，共19页

∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=90°，

∴????= ????2?????2= 102?82=6， ∴????= ????2+????2= 62+42=2 13． 32. 解：(1)∵点E在直线l：??=???+7上， ∴设点E的坐标为(??，???+7)， ∵????=????=5，

∴ ??2+(???+7)2=5， 解得：??1=3，??2=4，

∴点E的坐标为(3，4)，点F的坐标为(4，3)． (2)∵????=????=5，且点G在x正半轴上， ∴??(5，0)．

设经过??，??，??三点的抛物线的解析式为??=????2+????+??， 将??(3，4)、??(4，3)、??(5，0)代入??=????2+????+??中， 9??+3??+??=4??=?1

得： 16??+4??+??=3，解得： ??=6，

25??+5??+??=0??=?5

∴经过??，??，??三点的抛物线的解析式为??=???2+6???5． (3)∵????//??轴，且????=5，

∴设点D的坐标为(??，5)(??>0)，则????=??． ∵????=????或????=????，

∴ (3???)2+(4?5)2=??或 (4???)2+(3?5)2=??， 解得：??=3或??=2．

∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为3或2． (4)假设存在，设点P的坐标为(??，???2+6???5)， ∵??(3，4)，??(4，3)，

∴????= (4?3)2+(3?4)2= 2，????= (???3)2+(???2+6???5?4)2，????= (???4)2+(???2+6???5?3)2．

以??，??，??为顶点的直角三角形有三种情况： ①当∠??????为直角时，有????2=????2+????2，

即(???3)2+(???2+6???9)2=2+(???4)2+(???2+6???8)2， 解得：??1=1，??2=4(舍去)， 此时点P的坐标为(1，0)；

②当∠??????为直角时，有????2=????2+????2，

即(???4)2+(???2+6???8)2=2+(???3)2+(???2+6???9)2， 解得：??3=2，??4=3(舍去)， 此时点P的坐标为(2，3)；

③当∠??????为直角时，有????2=????2+????2，

即2=(???3)2+(???2+6???9)2+(???4)2+(???2+6???8)2，

??4?12??3+54??2?109??+84=??4?4??3?8??3+32??2+22??2?88???21??+84=(???4)(??3?8??2+22???21)=(???4)(??3?3??2?5??2+15??+7???21)=(???4)(???3)(??2?5??+7)=0，

∵在??2?5??+7=0中△=(?5)2?4×7=?3<0， ∴??2?5??+7≠0．

解得：??5=3(舍去)，??6=4(舍去)．

5

5

5

5

第12页，共19页

综上可知：在(2)中的抛物线上存在点P，使以??，??，??为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为(1，0)或(2，3)． 33. 证明：(1)连接OC， ∵????与圆O相切，

∴????⊥????，即∠??????=90°， ∵????⊥????， ∴∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????，

∴∠??????=∠??????， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????； (2)连接AC，

∵????为圆O的直径，∴∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=90°， ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????

????

????=????，

则????2=?????????．

34. (1)证明：连接CO， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∵????平分∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????， ∵????⊥????， ∴????⊥????，

∴????是⊙??的切线；

(2)证明：连接BC，

在????△??????中，????= ????2+????2= 22+11= 5， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????

????

????=????， ∴ 5????=

1 5，

∴????=5，

∴????=2.5，即⊙??的半径为2.5． 35. (1)①证明：连接OC． ∵????=????，????=????， ∴????⊥????， ∵点C在⊙??上，

第13页，共19页

∴????是⊙??切线．

②证明：∵????=????，????=????， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=∠??????+∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????，

∴∠??????=∠??????， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????．

(2)作????⊥????于N，延长DF交AB于M． ∵????⊥????， ∴????=????=3，

在????△??????中，∵∠??????=90°，????=5，????=3， ∴????= ????2?????2=4，

∵∠??????+∠??????=180°，∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=∠??????=90°， ∴四边形OCMN是矩形，

∴????=????=4，????=????=5，

在????△??????中，∵∠??????=90°，????=4，????=????+????=8， ∴????= ????2+????2= 82+42=4 5． 36. (1)证明：连接OM． ∵????=????，????平分∠??????， ∴????⊥????，????=????=????=4，

21

∵????=????，

∴∠??????=∠??????， ∵????平分∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????，

∴????//????

又∵????⊥????， ∴????⊥????，

∴????是⊙??的切线；

(2)设⊙??的半径为R， ∵????//????，

∴△??????∽△??????， ∴

????????

=????即4=

??????12???12

，

解得??=3，

∴⊙??的半径为3；

(3)过点O作????⊥????于点H，则????=2????， ∵∠??????=∠??????=∠??????=90°， ∴四边形OMEH是矩形，

第14页，共19页

∴????=????=3， ∴????=1，

∴????=2????=2．

37. 解：(1)①??=2??+2当??=0时，??=2，当??=0时，??=?4，

∴??(0，2)，??(?4，0)，

由抛物线的对称性可知：点A与点B关于??=?2对称， ∴点B的坐标为1，0)．

②∵抛物线??=????2+????+??过??(?4，0)，??(1，0)， ∴可设抛物线解析式为??=??(??+4)(???1)， 又∵抛物线过点??(0，2)，

∴2=?4??

1

∴??=? 2∴??=???2???+2．

2

2

1

3

3

1

(2)设??(??，?2??2?2??+2)． 过点P作????⊥??轴交AC于点Q，

13

∴??(??，2??+2)，

1231

∴????=??????+2?(??+2)

222=???2?2??，

21

1

∵??△??????=×????×4，

2

1

=2????=???2?4??=?(??+2)2+4，

∴当??=?2时，△??????的面积有最大值是4， 此时??(?2，3)． (3)方法一：

在????△??????中，tan∠??????=2在????△??????中，tan∠??????=2， ∴∠??????=∠??????，

∵∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=90°，

∴△??????∽△??????∽△??????， 如下图：

第15页，共19页

1

1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rt8x.html