Matlab 离散傅里叶变换 实验报告

陕西科技大学实验报告

班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)

实验三 离散傅立叶变换（DFT）

1.离散傅立叶级数

给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。 代码：

N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;

x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);

subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')

subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓') subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')

subplot(325),stem(abs(Xk),'.');title('DFS模值') subplot(326),stem(angle(Xk),'.');title('DFS相位') 结果：

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附 页 2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换

x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n) （1）代码： Fs=20;

N1=16;n1=0:N1-1;xn1=exp(-i*pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=exp(-i*pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=exp(-i*pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;

k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);

X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);

subplot(3,4,1);stem(n1,xn1);title('原信号');ylabel('C=16') subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X'); subplot(3,4,3);stem(k1*D1,abs(X1));title('X的模值'); subplot(3,4,4);plot(k1*D1,angle(X1));title('X的相位'); subplot(3,4,5);stem(n2,xn2);ylabel('C=32') subplot(3,4,6);stem(X2,'.'); subplot(3,4,7);stem(k2*D2,abs(X2)); subplot(3,4,8);plot(k2*D2,angle(X2)); subplot(3,4,9);stem(n3,xn3);ylabel('C=64') subplot(3,4,10);stem(X3,'.'); subplot(3,4,11);stem(k3*D3,abs(X3)); subplot(3,4,12);plot(k3*D3,angle(X3)); 结果：

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（2）代码： Fs=20;

N1=16;n1=0:N1-1;xn1=cos(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=cos(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=cos(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;

k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);

X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);

subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16'); axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);

subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X'); subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');title('X的模值');

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附 页 axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]); subplot(3,4,4);stem(angle(X1),'.');title('X的相位'); axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]); subplot(3,4,5);stem(xn2,'.');ylabel('C=32'); axis([-2,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]); subplot(3,4,6);stem(X2,'.'); subplot(3,4,7);stem(abs(X2),'.');

axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]); subplot(3,4,8);stem(angle(X2),'.');

axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]); subplot(3,4,9);stem(xn3,'.');ylabel('C=64'); axis([-2,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]); subplot(3,4,10);stem(X3,'.'); subplot(3,4,11);stem(abs(X3),'.');

axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]); subplot(3,4,12);stem(angle(X3),'.');

axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]); 结果：

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（3）代码： Fs=20;

N1=16;n1=0:N1-1;xn1=sin(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1; N2=32;n2=0:N2-1;xn2=sin(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2; N3=64;n3=0:N3-1;xn3=sin(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;

k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);

X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);

subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16') axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);

subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X'); axis([0,18,-1.1*max(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]); subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rt3h.html