离散型随机变量及其分布列测试题

离散型随机变量及其分布列测试题

一、选择题：

1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( )

A. X取每一个可能值的概率都是非负数；B. X取所有可能值的概率之和为1； C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为?，若甲先投，则P(??k)?

A.0.6?0.4 B.0.24?0.76 C.0.4?0.6 D.0.76?0.24

3、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果p(X?4)?0.4,则n值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定

4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X?4表示的随机实验结果是（ ）

A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点

C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

3

5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( )

10

A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的

k?1k?1k?1k?12??6. 如果?3x2?? 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 3x??A.3 B.5 C.6 D.10

7.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则???0，?的概

2n?????率是

5175 B. C. D. 122126k15(k?1,2,3,4,5)，则P(???)等于（ ） 8.设随机变量?的分布列为P(??k)?15221111A. B. C. D. 2965A.

9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: A.1?4C904C1000413C10C90?C10C904C1001C104C10013C10C904C100 B. C. D..

10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向

1．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是： 2152153132315 A.() B.C5() C.C5() D.C5C5()

2222上、向右移动的概率都是

11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中

甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是

A. 0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648 5.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不．．．．．

- 1 -

243162712.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则

概率P(AB)等于: A

为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: A．

40 B．

10 C．

5 D．

10243

601591 B C D 9121821613.从1，2，??，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:

41110 C． D． 9212111214.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是

323A．

B．

A．2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率

C．至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 15.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是

5 91，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一101711 B． C． D． 1002502501000个信号的概率为: A．

16. .已知随机变量?的分布列为：

? P -2 -1 0 1 2 2 123 1 121341 1212121211若P(?2?x)?，则实数x的取值范围是（ ）

12A.4?x?9 B.4?x?9 C.x?4或x?9 D.x?4或x?9

17. 12.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直

到红球出现10次时停止，设停止时共取了?次球，则P(??12)?（ ）

53351031093952959939()?()2 B.C11()()? C.C11()?()2 D. C11()?()2 A.C1288888888818. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点

连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

（A）

二、填空题：

1234 （B） （C） （D）75757575

1??19.若?x??展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_____

x??20. 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的

概率为________．

解：由题，因为

n?~B?n,p?且?取不同值时事件互斥，所以，

- 2 -

00n22n?244n?4P?P(??0)?P(??2)?P(??4)???Cnpq?Cnpq?Cnpq???11(q?p)n?(q?p)n?1?(1?2p)n22????．（因为

p?q?1，所以q?p?1?2p）

21.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9?0.1；③他至少击中目标1次的概率是1?0.1.其中正确结论的序号是 ①③ __（写出所有正确结论的序号）. 22.对有n(n≥4)个元素的总体?1,2,?,n?进行抽样，先将总体分成两个子总体?1,2,?,m?和

43?m?1,m?2,?,n? (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.

用P1n= ; ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P4

m(n?m)

三、解答题：

23、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．

24.一个口袋中装有n个红球（n?5且n?N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则

为中奖．

（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；

（Ⅱ）若n?5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；

（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？

224.（Ⅰ）一次摸奖从n?5个球中任选两个，有Cn?5种，

11它们等可能，其中两球不同色有CnC5种，一次摸奖中奖的概率p?10n．

(n?5)(n?4)5,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）98012(1)?C?p?(1?p)?恰有一次中奖的概率是:P． 33243（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为

（Ⅱ）若n?5，一次摸奖中奖的概率p?

- 3 -

1P?P)?C3?p?(1?p)2?3p3?6p2?3p，0?p?1， 3(1111P'?9p2?12p?3?3(p?1)(3p?1)，知在(0,)上P为增函数，在(,1)上P为减函数，当p?

333时P取得最大值．又p?10n1?,解得n?20．

(n?5)(n?4)325. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到

1红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.

3(1)设?为这名学生在途中遇到红灯的次数，求?的分布列； (2)设?为这名学生在首次停车前经过的路口数，求?的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

?

（1）X的分布列为

P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.

（2）Y的概率分布为：

Y 0 1 2 3 P · · ·

Y 4 5 6 P · · （3）0.912 解析:

- 4 -

（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为）， 2分 所以X的分布列为

，且每次试验结果是相互独立的，故X～B（6，

P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6. 5分

（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5. 其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.

P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），

而{Y=6}表示一路没有遇上红灯， 故其概率为P（Y=6）

=.

8分 因此Y的概率分布为：

Y 0 1 2 3 P · · ·

Y 4 5 6 P · · 12分

（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为

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