大学物理A答案上交版

南开大学本科生2009——2010学年第一学期大学物理II课程期末考试试卷答案（A卷）

专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:

得 分 一 、

（本题共34分，每空2 分） 1. 在单缝衍射实验装置中，如果单缝变窄，则衍射峰中央零级明条纹的宽度将 变大 （变大、变小）；若入射光波长变短，则衍射峰中央零级明条纹的宽度 变小 （变大、变小）；若在同一装置中，使单缝向上平移，则中央零级明条纹的中心位置不变 （不变、向上平移、向下平移）；若入射平行光与光轴有一夹角，则中央零级明条纹的中心位置 平移 （不变、平移）。

2. 两块平板玻璃互相叠合在一起，一端相互接触，在离接触线12.50cm处用一金属丝丝垫在两板之间，以波长??5460?的单色光垂直照射，测得条纹间距为

5.46?10?7?12.5?10?2?m?22.8?m。 1.50mm，金属细丝的直径为 D?2l2?1.5?10?3?草稿区

?L3. 用人眼观察很远的卡车车前灯，已知两车前灯的间距为1.50m，人眼瞳孔直径为

3.0mm，入射波长为550nm，当卡车离人相距

D?l3.0?10?3?1.5?km?6.7km，人眼恰好能分辨这两盏车灯。 L?1.22?1.22?5.5?10?74．一束自然光由空气射到火石玻璃上，获得的反射光是线偏振光，测得在火石玻

?30.2璃内的折射光的折射角为，则火石玻璃的折射率为

n?taniB?tan(90??30.2?)?1.72。

5. 用石英晶片制作适用于波长??5893?钠黄光的1/4波片，已知石英的双折射率

?ne?no?0.009。如果用此1/4波片产生一长短轴之比为2：1的右旋椭圆偏振光，则该晶片的光轴对着水平方向（X方向），入射的线偏振光振动方向与水平方向夹角为??63.4?。

6. 写出氢原子光谱中巴耳末谱线系的公式：??1?R(11?2)，其物理意义为： 22n原子光谱是分离的线状光谱，每条谱线的波数可用两项光谱项之差表示。

7. 量子力学与经典力学有两个明显的区别，一个是利用波函数描述体系的状态，另一个是用算符表示力学量。写出在坐标表象中与经典对应的动能和势能在量子力学

???中算符的表达式分别是：T22m?2， U(r)。

2??(r,t)?[??2?U(r,t)]?(r,t)。 8. 写出三维薛定谔方程的具体表达式：i?t2m9.核电核数改变但核子数保持不变的一种衰变称为?粒子衰变。

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10. 实验测得太阳的谱辐射出度连续分布的峰值位于λmax = 0.50 mm处，视太阳为黑体，请估算太阳的表面温度为 T= 57960C 。

11. 在原子内n, l相同的状态（子壳层）最多可容纳 2(2l+1) 个电子；n相同的状态（壳层）最多容纳 2n2 个电子。

得 分 二 、（本题共10 分）

1.为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克尔孙干涉仪中的一

?面反射镜。已知所用光波的波长为5460?，螺栓旋转一周后，视场中移过

了2023个干涉条纹，求螺栓的螺距。

解 在迈克尔孙干涉仪中，每移过一个条纹，空气薄膜的厚度改变?/2，它也是移动一面反射镜的距离，因此螺距为

h?2023???2023?5.46?10?7m?5.52?10?422m?0.552mm。

得 分 2 、（本题共16分）

一光栅每毫米有200条刻线，总宽度为5.00cm。(1). 在一级光谱中，钠黄

?光双线波长分别为5890??和5896?，它们的角间距为多少？每条谱线的

半角宽度为多大？双线是否能分辨？

(2). 在二级光谱中，在波长6400nm附近能够分辨的最小波长差是多少？

解 （1）dsin???，

??11?arcsind?arcsin5.890?10?71?10?3/200?6.765?， ?5.896?10?72?arcsin?2d?arcsin1?10?3/200?6.772?， 钠黄光双线的角间距为6.772??6.765??0.007??0.42'， Ndsin???,

谱线半角宽度为

?5.890?10?7 ?????arcsinNd?arcsin50?200?1?10?3/2000 ?(6.49?10?4)??0.04050' 角间距大于半角宽度，因此双线可分辨。

（2） R?????kN，所以

?6.40?10?7????11?kN?2?50?200m?3.2?10m?0.32?。

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得 分 3 、（本题共15分）

如图所示为杨氏双缝干涉装置，其中S1和S2

为双缝。现用单色自然光照

射缝S，使从S出来的光成一相干光源，

我们在屏幕上能观察到干涉条纹。

(1). 如果在S后加一偏振片P，屏幕上能否看到干涉条纹？为什么？

(2). 如果不加P，而只在S1和S2之前

加透光轴方向互相垂直的偏振片P1和P2，屏幕上能否看到干涉条纹，为什么？ (3). 这时如果在S后插入偏振片P，且P的透光轴方向与P01和P2都成45角，屏幕上能否看到干涉条纹?为什么？

(4). 如果在幕前有一偏振片P3，且P03的透光方向与P1，P2成45角而与P平行，在（2）（3）两种情况下能否看到干涉条纹？为什么？

解 （！）到达S1和S2的光是从同一线偏振光分解出来的，它们有固定相位关系。再到达幕上时，振动方向平行或近似平行，所以满足相干条件，因而有干涉条纹。 （2）没有干涉条纹，从S出来的为自然光，经P1和P2正交分解后的两束光，不仅振动方向互相垂直，而且两者无固定相位关系，所以没有干涉条纹。

（3）从P出射的线偏振光，经P1,P2后仍有固定相位关系，但从S1，S2出射后，因振动方向互相垂直，故不能形成干涉条纹。

在第（2）种情况下，光经P3后虽投影到同一方向，但因从S1，S2出射的光无固定相位关系，所以虽投影到同一方向仍无干涉条纹。而在第（3）种情况下，光经P后满足相干条

件，所以有干涉条纹。

得 分 4 、（本题共10分）

在与波长为0.02nm的X射线的入射方向成?角的方向上，测得康普顿效 应引起的波长改变为0.0024nm。求散射角??和这时传递给反冲电子的能

量。

h?cnh?0n0 cmv

解： 由图可知

由 ? ? ? 2 ? sin 2 ? 2 ，? ? 90 ? ，可得 h?220?mec?h??mcm?me ?v21

c2则传递给反冲电子的能量为

E ?m?11?3k?mc2

ec2?h??0????hc ??????6.66?10 ??eV?0?0???

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得 分 五 、（本题共15分）

粒子在[0, a]范围内的一维无限深势阱中运动，其状态由波函数?(x) =

Bsin(?x/a)cos(?x/a)描述。求:

1. 归一化常数B；

2. 在该态上测得的能量可能值及相应的概率； 3. 在何处粒子的概率为最大； 4. 求能量的平均值；

5. 在[0, a/2]区间粒子出现的概率。

解：1.将波函数?(x)用一维无限深方势阱的正交完备的本征方程函数 作展开表示。 ?2n?xn?sin aa ??x??Bsin(2?x)??c??*n?n , cn????x?dx

2a???n? ?B?22 a

?cn?c2?? 2 ? x

x??sin(2) aa 2.E?2?22ma2，相应的概率为1 3.在a3a

4,4两处，粒子出现的概率密度最大

4. E?2?22ma2 5.

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