2011年中考数学试题分类44 动态问题

第44章 动态问题

一、选择题

1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发

沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

【答案】B

3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各

边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是

y 1 -1 A．

O

x

1 O y 1 1 x

O y 1 y A E H D G

1 x

O D．

1 x B F C

B． C．

【答案】B 二、填空题 三、解答题

1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当k??（如图2）， ① 求CD的长；

② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

3时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)2?n与直线AB的另一交点为D4yyBCBDC1OP1Q1AxO1PAx（第24题图1） （第24题图2）

【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．

②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 分两种情形讨论：

情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA， ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．

情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． (2) ①由题意得：C(t，－由(x?t)?2332t＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是y?(x?t)?t?3，

44333t?3??x?3，解得x1=t，x2=t?；过点D作DE⊥CP于点E，则444DECD?， AOBA∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴3?533DE?BA415∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－）=．∴CD=??．

44AO416②∵CD=

153?412115129?．∴?．∴，CD边上的高=S△COD=??S△COD为定值；

16552165812，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP5要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短． 因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为

＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，

12?3OPOC36OC?BO536?∴，OP=??，即t=， BOBA25BA52536∴当t为秒时，h的值最大．

252. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线y??x2?5417x?1与y轴交于点A，过点A4的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.

5217x?x?1，得y?1 4452175

x?1，得y?， 把x=3代入y??x?442

5 ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）

2【解】（1）把x=0代入y??设直线AB的解析式为y?kx?b，代入A、B的坐标，得

?b?1?b?1??，解得??51

3k?b?k????2?2所以，y?1x?1 21517x?1和y??x2?x?1 24415217t?1 分别得到点M、N的纵坐标为t?1和?t?24452171515t?1-（t?1）=?t2?t ∴MN=?t?442445215即s??t?t

44（2）把x=t分别代入到y?∵点P在线段OC上移动， ∴0≤t≤3.

(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN

∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形 由?52155t?t?，得t1?1,t2?2 442

即当t?1或2时，四边形BCMN为平行四边形 当t?1时，PC=2，PM=

35，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=, 22此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形； 当t?2时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=5, 此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形； 所以，当t?1时，平行四边形BCMN为菱形．

3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB0） （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由； （2）若∠ABC=60o，AB=43厘米。 ① 求动点Q的运动速度；

② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式； （3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

【答案】解：（1）△PBM与△QNM相似；

∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90o ∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90o－∠C ∴ △PBM∽△QNM

（2）①∵∠ABC=60o，∠BAC =90o,AB=43,BP=3t ∴AB=BM=CM=43,MN=4 ∵ △PBM∽△QNM

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