第1章 第3节量词、逻辑联结词

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第一章 集合与常用逻辑用语抓 纲 扣 本 夯 实 基 础

数 学 [BSD 文科]

第三节 量词、逻辑联结词剖 题 探 法 突 破 考 点

达 标 训 练 技 能 过 关

菜

单

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考点关注

考纲点击1.了解逻辑联结词“或”、

高考指数达 标 训 练 技 能 过 关

1.逻辑联结词剖 题 探 法 突 破 考 点

“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词 的意义 3.能正确地对含有一个量词 的命题进行否定.

★★★

2.全称量词与 存在量词

★★★

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抓纲扣本 · 夯实基础一、量词及其命题 [要点梳理] 1.全称量词与全称命题 (1)全称量词：在指定范围内，表示整体或全部的含义达 标 训 练 技 能 过 关

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的词.例如“ 所有 ”、“ 每一个 ”、“ 任何“ 任意一个 ”、“ 一切 ”. (2)全称命题：含有 全称量词 的命题.

” 、

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2.存在量词与特称命题

(1) 存在量词：表示个别或一部分的含义的词.例如有些 ”、“ 至少有一个 ”、“ 有一个 ”、“ 存在 ”. “____ (2)特称命题：含有 存在量词 的命题.达 标 训 练 技 能 过 关

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[理解深化]

判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全 称量词或存在量词，要注意对其题干改写来找到.达 标 训 练 技 能 过 关

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[对点训练]

1.判断下列说法是否正确(在括号里填“√”或“×”). ①“所有的偶数都是合数”是特称命题( ) ②“任何一个x∈Z,x2 -2x+3都是正整数”是全称命达 标 训 练 技 能 过 关

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题，且为真命题(

)

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y ③“对任意角α都有tan α= ”是全称命题且为假命题 x (P(x,y)为角α终边上一点)( ④“至少有一个x0使x ( )解析 (1) 根据全称命题和特称命题的定义及命题真假 ②√ ③√ ④×2 0

) +2x0+1=0成立”是全称命题达 标 训 练 技 能 过 关

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判断知，①④错误，②③正确. 答案 ①×

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二、全称命题与特称命题的否定

[要点梳理]全称命题的否定是 特称命题 ，特称命题的否定是 全称命题 .要说明一个全称命题是错误的，只要举出一 __________ 个 反例 即可，要说明特称命题是错误的，只要说明这个达 标 训 练 技 能 过 关

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特称命题的 否定 是正确的即可.

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[理解深化] 对全(特)称命题进行否定的方法

1.找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定. 原语句 是 至少有 至多有 对任意x∈A 都是 > 一个 一个 使p(x)真否定 存在x0∈A 使p(x0)假达 标 训 练 技 能 过 关

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形式

不都 一个也 至少有 不是 ≤ 是 没有 两个

2.找到p(x)并否定.

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提醒

判断“p”的真假，从而可知“綈p”的真假.

要判断“綈p”的真假，可直接判断，也可以先达 标 训 练 技 能 过 关

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[对点训练] 2 . (2013·南京模拟 ) 命题任意 x∈R , x2 - x + 3 > 0 的否 定是________.达 标 训 练 技 能 过 关

解析 给的是全称命题，则它的否定就是特称命题.剖 题 探 法 突 破 考 点

答案

2 存在x0∈R,x0 -x0+3≤0

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三、逻辑联结词 [要点梳理]

1.逻辑联结词通常是指“ 且 ”、“ 或 ”、“ 非 ”.2.命题p且q,p或q,綈p的真假判断. p q 真 p且q 真 p或q 真 真 綈p 假达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

真假 假

假真 假

假假 假

真真 假

假真 真

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[理解深化] 1.逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”,因此，常常借助集合的“并、交、 补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命 题问题.达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

2.三条规律

(1)对于“p且q”命题：一假则假；(2)对“p或q”命题：一真则真； (3)对“綈p”命题：与“p”命题真假相反.菜 单

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[对点训练]

的是

3 .如果命题“ 綈 (p或 q)”是假命题，则下列说法正确 A.p、q均为真命题 B.p、q中至少有一个为真命题

C.p、q均为假命题达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

D.p、q至少有一个为假命题

解析

题，所以p、q中至少有一个为真命题. 答案 B菜 单

因为“綈(p或q)”是假命题，则“p或q”是真命

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剖题探法 · 突破考点考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断[例 1] 已知命题： p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数 p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

p1)或p2”和q4:“p1且(綈p2)”中，真命题是 A.q1,q3 C.q1,q4菜 单

则在命题 q1 :“ p1 或 p2”, q2 :“p1 且 p2”,q3 :“( 綈B.q2,q3

D.q2,q4

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[ 审题指导 ]

p1,綈p2的真假，最后确定命题q1、q2、q3、q4的真假.【自主解答】 命题p1为真命题，p2为假命题， 则綈p1为假命题，綈p2为真命题， 从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.

先判断命题 p1 , p2 的真假，从而确定 綈达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

【答案】 C

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[题后反思]—方法技巧 “p且q”、“p或q”、“綈p”形式命题的

真假判断步骤

(1)准确判断简单命题p、q的真假. (2)判断“p且q”、“p或q”、“綈p”命题的真假.

达 标 训 练 技 能 过 关

其判断规律是：剖 题 探 法 突 破 考 点

① p 或 q : p 、 q 中有一个为真，则 p 或 q 为真，即一真全 真； ② p 且 q : p 、 q 中有一个为假，则 p 且 q 为假，即一假即 假；

③綈p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.菜 单

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[误点警示] (1)求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正 确，从而造成解题失误. (2)当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非” 字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=± 1”、“≤”的含 义为“或”;“并且”、“綊”的含义为“且”;“不是”、“ / ”的

含义为“非”.菜 单

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1.判断下列复合命题的真假. (1)x=±1是方程x2+3x+2=0的根； (2)方程x2+x-1=0的两根符号相反且绝对值相等； (3)不等式|x+2|≤0没有实数解.达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

解析

(1)

这个命题是“p或q”的形式，其中p:x=1是

方程 x2 + 3x + 2 = 0 的根， q : x =- 1 是方程 x2 + 3x + 2 = 0 的 根，因p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题.

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(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p:方程x2+x-1

=0的两根符号相反，q:方程x2+x-1=0的两根绝对值相等，因p真q假，则“p且q”为假.所以该命题是假命题. (3)这个命题是“非p”的形式，其中p:不等式|x+2|≤0 有实数解，因p真，则“非p”假，所以该命题是假命题.达 标 训 练 技 能 过 关

剖 题 探 法 突 破 考 点

答案 (1)真 (2)(3)假

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考点二 全称命题，特称命题及真假判断[例 2] (1)下列命题中，真命题是达 标 训 练 技 能 过 关

A. m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B. m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数

剖 题 探 法 突 破 考 点

C. m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D. m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rscm.html