2017年武汉市洪山区英格实验中学中考模拟数学试卷

2017年武汉市洪山区英格实验中学中考模拟数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个，其中正确的结论是 A. ①②

B. ②③ C. ③④ D. ②③④

2. 下列关于分式的判断，正确的是

A. 当 时，

的值为零 B. 无论 为何值，

的值总为正数 C. 无论 为何值， 不可能得整数值

D. 当 时，

有意义

3. 下列运算正确的是

A. B. C.

D.

4. 下列事件是必然事件的是

A. 打开电视机正在播放广告

B. 投掷一枚质地均匀的硬币 次，正面向上的次数为 次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根

D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是

5. 若关于的 方程 有一个根为 ，则 的值为

A.

B.

C.

D.

6. 在平面直角坐标系中，点 在第 象限．

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是

A. B.

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C. D.

8. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 如图，由 个形状大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 ， 的顶点都在格点上，则 的面积是

A. B. C. D. 10. 如图所示， 为 上一点，且 ，则图中 与 的关系是

A.

B. D.

C.

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 的绝对值的倒数的相反数是 ． 12. 近似数 精确到 位．

13. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸

球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 ，则估计袋中有 个红球．

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14. 如图所示， 是正方形 的 边的延长线上一点，若 ， 交 于点 ，则

度．

15. 已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 ． 16. 矩形 中， ， ，在直线 上取一点 ，使 是以 为底的等腰三角

形，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，则 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 解下列方程： ．

18. 如图所示，已知 ， ， 于点 ， 于点 ，求证： ．

19. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、

一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（ ：足球， ：篮球， ：排球， ：羽毛球， ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数；

（3）若该校共有学生 名，请估计有多少人选修足球?

（4）该班班委 人中， 人选修篮球， 人选修足球， 人选修排球，李老师要从这 人中任

选 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 人恰好

人选修篮球， 人选修足球的概率．

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20. 如图， 的顶点 是双曲线 与直线 在第二象限的交点．双曲线

与直线的另一交点为 ， 轴于点 ，且 ．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点 ， 的坐标和 的面积．

21. 如图，在 中，半径 ，过点 的中点 作 交 于 、 两点，且

，交 于 点． ，以 为圆心， 为半径作

（1）求 的半径 的长；

（2）计算阴影部分的面积．

22. 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为 ，单

价和为 元．

（1）求A，B两种礼盒的单价分别是多少元?

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 元，且购进A种礼盒最多 个，B种礼盒的数量不

超过A种礼盒数量的 倍，共有几种进货方案?

（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利 元，销售一个B种礼盒可获利 元．为奉

献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款 元，每个A种礼盒的利润不变，在（ ）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同， 值是多少?此时店主

获利多少元?

23. 如图，长方形纸片 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ，将 对折，点 落在

直线 上的 处，得到折痕 ，将点 落在直线 上的点 处，得到折痕 ．

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（1）若 ，则

，

，

．

（2）若 ，则（ ）中 的值是否改变?请说明你的理由．

（3）将 对折，点 刚好落在 处，且折痕与 重合，求 ．

24. 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交

于点 ，顶点为 ．

（1）直接写出 ， ， 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作

交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ．

①用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形；

②设 的面积为 ，求 与 的函数关系式．

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答案

第一部分 1. B 6. D

2. C 7. A

3. D

4. D

5. C

【解析】把 代入方程 得 ，解得 ．

【解析】根据俯视图发现最底层有 个小正方体，

根据主视图，发现共有两列，左边一列有 个小立方体，右边一列最高的有 个小立方体， 根据左视图发现右后方共有 个小立方体，右前方有 个小立方体， 综上所述，可知A 选项符合题意． 8. D

9. B

【解析】

10. D 第二部分 11. 12. 十 13.

【解析】设袋中有 个红球． 由题意可得 ， 解得 ． 14.

【解析】 为正方形 的对角线， ， ， ，

是 的外角， ， ． 15. 或 16. 或 第三部分 17. 整理得

所以

或

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18. 连接 ，如图，

在 和 中，

，

，即 平分 ， ， ， ． 19. （1） 如图．

（2） 该班人数： （人）．

（3） 选修足球的人数： （人）．

（4） 用“ ”代表篮球，“ ， ， ”代表足球，“ ”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

由图可以看出，可能出现的结果有 种，并且它们出现的可能性相等．

选出的两人 人选修篮球， 人选修足球（记为事件 ）的结果有 种，即 ， ， ， ， ， ． 所以 ．

20. （1） 设 点坐标为 ，且 ， ， 则 ， ，

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又 点 在双曲线上， ， ．

所求的两个函数的解析式分别为 ， ； （2） 如图，设直线 与 轴交点为 ，

在直线 中， 令 ，得 ．

直线 与 轴的交点 的坐标为 ，

解得 联立直线和双曲线的解析式，得：

， ，

21. （1） 连接 .

， . ， . 在 中，

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是 中点， ， . 设 .

. . . 的半径为 . （2） . ，

.

阴影 扇形 扇形

，

22. （1） 设A种礼盒单价为 元，B种礼盒单价为 元， 依据题意得：

解得：

则 ， ，

答：A种礼盒单价为 元，B种礼盒单价为 元． （2） 设购进A种礼盒 个，B种礼盒 个， 依据题意可得：

解得：

， 的值均为整数， 的值为： ， ， ， 共有三种方案．

（3） 设礼盒全部售出后，店主获利为 元， 则

由 ，得：

则

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