中考题型专项2018数学中考《阅读理解型问题》课后练习含答案

课后练习38 阅读理解型问题

A组

1．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，1，3 D．1，2，3 3．对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n为大于1的整数)．如P1(1，2)＝(3，－1)，P2(1，2)＝P1(P1(1，2))＝P1(3，－1)＝(2，4)，P3(1，2)＝P1(P2(1，2))＝P1(2，4)＝(6，－2)．则P2017(1，－1)＝( )

A．(0，21008) B．(0，－21008) C．(0，－21009) D．(0，21009)

4．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，1

推导出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的

x111

一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x＋)；当矩形成为正方形时，就有x＝(x＞

xxx11

0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿张华的

xxx2＋9

推导，你求得式子(x＞0)的最小值是( )

x

A．2 B．1 C．6 D．10 5．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．

(1)若特征数是[2，m＋1]的一次函数为正比例函数，求m的值；

(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x－2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

6．(2015·杭州)如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

第6题图

k

7．点P是双曲线y＝(x＞0)上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y＝x的交点

xkk

为A、B，则称线段AB是双曲线y＝(x＞0)的径长．如图，线段AB是双曲线y＝(x＞0)的

xx径长．

k

(1)当⊙P与x轴和y轴都相切时，求双曲线y＝(x＞0)的径长及k的值；

x4

(2)若点P在双曲线y＝(x>0)上运动，当径长等于23时，求点P的坐标．

x

第7题图

8．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1在底边BC

△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝＝.容易知道一个角的

AB腰大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)sad 60°＝____________________；

(2)对于0°

(3)如图2，已知sin A＝，其中∠A为锐角，试求sad A的值．

5

第8题图

B组

9．若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC＝2AB，则称矩形ABCD为方形．

(1)设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值(一组即可)；

(2)在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．

①若BC＝25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？ ②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．

第9题图

10．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，AB′B′C′AC′

即如图1，∠BAB′ ＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．

ABBCAC

(1)如图1，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′∶S△ABC＝____________________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为____________________度；

(2)如图2，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；

(3)如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．

第10题图

11．(2016·绍兴)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点A的坐标为(1，0)．

(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标；

(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M对称的点为点B，点B关于直线l对称的点为点C.

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由；

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