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江苏省如东高级中学2018届高三数学每周一练（5）理 18. 9.7

命题人：何鹏 唐勇

班级____________ 姓名____________ 学号____________

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

21.已知A=｛x|y?1?x｝, B?{y|y?x2?1},则A?B=____ _____ 2.若a?2，b?logπ3，c?log2sin0.52π，则a,b,c的大小关系是______________ 53. “a?1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数”的____ ______条件 4.命题“若a＞b，则2?2?1”的否命题为 _ 5.已知函数f (x)=mx+6在闭区间??2,3?上存在零点，则实数m的取值范围是 6. 函数f(x)=ax(a?0,且a?1),在[1，2]中的最大值比最小值大

aba，则a的值为__________ 27. 若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为______ 8. 函数y?x2?2x?3的单调减区间为 x9. 设集合A=?(x,y)|y?2a-3?，B=(x,y)|y?a?1,a?0且a?1，若A?B有两个元素，则a的取

??值范围是______________

10. 在△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB, sinAcosB=

形形状） 11. 若函数f?x??3,则△ABC是___________三角形（填三角42x2?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围 12.设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99??______________

213.设a?1，若对于任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a]满足方程logax?logay?3，这时a的取值集合

为______________

14.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［

5*

］=1）,对于给定的n?N,定义4C?

xnn(n?1)x(x?1)(n???x?1)?3?

,x??1,???,则当x??,3?时，函数C8x的值域是______________

(x???x?1)?2?

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分14分）设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数

2

的f(x)=lg［x-(a+2)x+2a］定义域是集合B.

（1）求集合A ; （2）若Ａ∪Ｂ=Ｂ，求实数a的取值范围. 16.（本小题满分14分）已知f (x)＝log1?xa1?x (a>0, a≠1)， （1）求f (x)的定义域； （2）判断f (x)的奇偶性并给予证明；

3）求使f (x)>0的x的取值范围．

（

17. （本小题满分15分）已知函数f(t)?1?t17?,g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx),x?(?,). 1?t12（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(?x??)?B（A?0，??0，??[0,2?)）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域.

18. （本小题满分15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

N P D C A B M

19.（本小题满分16分）

已知定义在(0,??)上的函数f(x)对任意x、y∈(0,??)都有f (xy)=f (x)+f (y)，且当0＜x＜1时,f (x)＞0.

（1）证明：当x＞1时，f (x) ＜0;

（2）判断函数f(x)的单调性并加以证明；

（3）如果对任意实数x、y∈(0,??),f (x2+y2)≤f (a)+f (xy)恒成立，求实数a的取值范围。

20.（本小题满分16分）已知?,?是方程4x2?4kx?1?0(k?R)的两个不等实根，函数

2x?k的定义域为??,??。 2x?1（Ⅰ）判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明。

2（Ⅱ）记：g(k)?maxf(x)?minf(x)，若对任意k?R，恒有g(k)?a?1?k成立， f(x)?求实数a 的取值范围。

周练1（2018.18. 18）答案：

1. ??则2?2?1 5. m≤-2或m1 2. a?b?c 3. 充分不必要 4. 若a≤b，

ab≥3 6.

32) 10. 等边 11. 2 8. (-∞,-3) 9. (，213?16??28?12. 13. {a|a?2} 14. ?4,???,28?

2?3??3?7.

15. (1)当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根。 当m+1≠0，即m≠-1时,由△=m2- 4(m+1)(m-1)≥0得3m2- 4≤0

22223?m?3,此时?3?m?3且m≠-l 3333223?m?3} 综上：A={m｜?33 解得? (2)∵A ∪B= B，∴A?B

又B ={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴当a>2时，B={x｜x<2或x>a}，此时有A?B；

当a≤2时，B={x｜x2}，

因为A?B，所以a>

223，此时2≥a>3 3323，+∞)． 综上：a的取值范围是(31?x＝－f (x), ∴函数y＝f (x)是奇函数； 1?x16. (1) （–1，1）。 (2) f (－x)＝loga

(3) 若a>1, 则00；若00.

17. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ）g(x)?cosx1?sinx1?cosx ?sinx1?sinx1?cosx?cosx?cosx(1?sinx)2?sinx2cosx(1?cosx)2 2sinx1?sinx1?cosx?sinx.

cosxsinx1?sinx1?cosx?17???g(x)?cosx?sinx x???,,?cosx??cosx,sinx??sinx,??cosx?sinx12??

?sinx?cosx?2

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