2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）指数函数、对数函数、幂函数（理科）

2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）

指数函数、对数函数、幂函数（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A．y=x5

?log1x(x?1)?2．设函数f（x）=?2

x??3(x≤1)B．y=5x

C．y=log2x

D．y=x-1

f（f（16））的值是（ ） A．9

B．

1 16C．81 D．

1 811133．已知幂函数y=f（x）的图象过点（,），则log3f（）的值为（ ） 8133A．

1 2B．-

1 2C．2 D．-2

124．函数y?()x?4x?1的值域为（ ） 3A．（-∞，27] B．（0，27] C．[27，+∞） D．（-27，27）

110.25．设a?log16，b?()，c?56，则（ ） 65A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

6．函数f（x）=log1(3?x)的单调递减区间是（ ） 2A．（-∞，2] B．（2，3） C．（-∞，3） D．[3，+∞）

7．设函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（2，10），其反函数的图象过点（4，1），

则a-b等于（ ） A．5

8．由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2012年的耕地面积为m，则2017年的耕地面积为（ ）

1

B．3 C．2 D．-1

A．（1-0.1250）m

B．0.9m

110

C．0.9250m

D．（1-0.9）m

1109．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=ln1，则函数f（x）的大致图象为（ ） 1?xA． B．

C．

D．

11x10．已知函数f（x）=()?x5，那么函数f（x）零点所在的区间可以是（ ） 41，1） 4111．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ac+bd，若函数f（x）=（1，log5x）*（（）x，log2），3A．（-1，0）

1B．（0，）

511C．（,）

54D．（

x0是方程f（x）=0的解，且x1＞x0，则f（x1）的值（ ） A．恒为正值

B．等于零

C．恒为负值

D．不小于0

12．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，那么函数?lgx(x?0)?y=f（x）的图象与函数g（x）=?1的图象在（-12，12）内交点的个数为（ ） ?(x?0)??xA．18 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．函数y=log1(1?x)的定义域是 ． 3B．20 C．21 D．22

14．log28+lg20+lg5+6log62+（-7.6）0= ． 15．定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1。已知函数y=3|x|的定义域为[a，b]，值域为 [3，9]，则区间[a，b]的长度为 ?log3x,(x?0)16．已知函数f（x）=?x，且关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，则实数3,x≤0?a的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 2

17．设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A． （1）若2∈A，?2?A，求实数a的范围； （2）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围． 18．点（2，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，（1）求f（x）与g（x）的解析式； （2）当x为何值时，有f（x）＞g（x）． 19．已知函数f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]2+2f（x2）． （1）求函数g（x）的定义域； （2）求函数g（x）的最值． 1）在幂函数g（x）的图象上． 4 3

20．若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为 y=k[ln（m+x）-ln（2m）]+5ln 2（其中k≠0）．当燃料重量为(e?1)m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒． （1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y=f（x）； （2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？ 21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数． ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立． 已知函数g（x）=x3与h（x）=2x-a是定义在[0，1]上的函数． （1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由； （2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合． 22．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且当x∈（-1，0）时， 3xf（x）=－x． 9?1（1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式； （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性； （3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

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