天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练16 直线与圆 理

经典教育资源

题能力训练16 直线与圆

一、能力突破训练

1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( ) A.C.

+y2= +y2=

B.D.

+y2= +y2=

2

2

2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)+(y+3)=9交于E,F两点,则△ECF的面积为( ) A.

B.2

C.

D.

2

2

3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)+y=2上,则△ABP面积的取值范围是( ) A.[2,6] C.[

,3

]

B.[4,8] D.[2

2

2

]

,3

4.已知实数a,b满足a+b-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是( ) A.1

B.2

C.

2

+1 D.3

5.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2ax-y+1=0.若l1⊥l2,则a= .

6.已知圆(x-a)+(y-b)=r的圆心为抛物线y=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为 .

7.已知圆C的圆心与抛物线y=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .

8.已知P是抛物线y=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)+(y-5)=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 .

9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-(1)求圆O的方程;

(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2

,求直线MN的方程;

的取值范围.

2

2

2

2

2

2

2

2

y=4相切.

(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求

最新教育资料

经典教育资源

10.

已知圆O:x+y=4,点A((1)求曲线Γ的方程;

(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.

11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若

二、思维提升训练

12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若大值为( ) A.3

B.2

C.

D.2

2

2

2

2

,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.

=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

=λ+μ,则λ+μ的最

13.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )

A.(0,1) 最新教育资料

B.

经典教育资源

C. D.

2

2

14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x+y=50上.若值范围是 . 15.已知直线l:mx+y+3m-≤20,则点P的横坐标的取

=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若

|AB|=2

16.

,则|CD|= .

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x+y-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得

17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

,求实数t的取值范围.

2

2

(1)求证:△AOB的面积为定值;

(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;

(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标. 最新教育资料

经典教育资源

专题能力训练16 直线与圆

一、能力突破训练

1.C 解析 因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.

2.B 解析 由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为

l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.

3.A 解析 设圆心到直线AB的距离d==2

点P到直线AB的距离为d'. 易知d-r≤d'≤d+r,即又AB=2

,∴S△ABP=d'≤3|AB|·d'=

d',

∴2≤S△ABP≤6.

4.B 解析 由题意知φ(a,b)=圆心为(2,0),半径为1,为2.故选B.

+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的

表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以φ(a,b)的最小值

5.0或 解析 当a=0时,l1⊥l2;当a≠0时,由-2a=-1,解得a=,所以a=0或a= 6.(x-1)+y=1 解析 因为抛物线y=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据

22

的方程为(x-1)+y=1.

2

2

2

2

2

2

2

=1=r,所以圆

7.x+(y-1)=10 解析 抛物线y=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d==1.

∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6, ∴圆的半径r=∴圆方程为x2+(y-1)2=10.

最新教育资料

经典教育资源

8-1 解析 抛物线y=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)+(y-5)=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=9.解 (1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-即r=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=2

2

2

-1.

y=4的距离,

=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.

(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0. 则圆心O到直线MN的距离d=由垂径定理,得

)=2,即m=±2

2

+(

所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.

(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列, 得

即x-y=2. 因为

2

2

=x2+y2,

=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),

且点P在圆O内,所以由此得0≤y<1.所以

2

的取值范围为[-2,0).

10.解 (1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.

取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,

则|A'B|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.

所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线Γ的方程为

+y2=1.

(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,

最新教育资料

则设B(x0,y0), 则x0(x0-)+=0.

又=1,解得x0=,y0=±

则kOB=±,kAB=,则直线AB的方程为y=±(x-即

x-y-=0或x+y-=0.

11.解 (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.

因为l与C交于两点,所以<1.

解得

所以k的取值范围为

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).

将y=kx+1代入方程(x-2)2

+(y-3)2

=1, 整理得(1+k2

)x2

-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=

=x1x2+y1y2

=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.

由题设可得

+8=12,解得k=1,

所以l的方程为y=x+1. 故圆心C在l上,所以|MN|=2.

二、思维提升训练

12.A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系,

最新教育资料

经典教育资源

),

则A(0,1),B(0,0),D(2,1).

设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=即圆的方程是(x-2)2

+y2

=

易知=(x,y-1),=(0,-1),

=(2,0).

由

=+,

得

所以μ=,λ=1-y,

所以λ+μ=x-y+1.

设z=x-y+1,即

x-y+1-z=0.

因为点P(x,y)在圆(x-2)2

+y2

=上,

所以圆心C到直线

x-y+1-z=0的距离d≤r,

即,解得1≤z≤3,

所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A. 13.B 解析

由题意可得,△ABC的面积为S=AB·OC=1,

由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M,由-设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,

则由可得点N的坐标为

最新教育资料

经典教育资源

,

0可得点M在射线OA上.

经典教育资源

①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b= ,即

②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得△NMB的面积等于|MB|·yN=,即

,解得a=>0,则b<

③若点M在点A的左侧,则-<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得

点P的坐标为

,

此时,NP=

=

=,

此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,

由题意可得,△CPN的面积等于, 即

,

化简,得2(1-b)2

=|a2

-1|. 由于此时0

∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.

两边开方可得

(1-b)=<1,则1-b<,即b>1-,

综合以上可得,b=符合题意,且b<,b>1-,即b的取值范围是14.[-5

,1] 解析 设P(x,y),由20,易得x2

+y2

+12x-6y≤20.

把x2

+y2

=50代入x2

+y2

+12x-6y≤20得2x-y+5≤0.

最新教育资料

经典教育资源

由可得由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得点P,1].

在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-515.4 解析 因为|AB|=2

,且圆的半径R=2

,

所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为

=3.

由=3,解得m=-将其代入直线l的方程,得y=由平面几何知识知在梯形ABDC中,

x+2,即直线l的倾斜角为30°.

|CD|=16.解

=4.

圆M的标准方程为(x-6)+(y-7)=25,所以圆心M(6,7),半径为5.

(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).

因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0

因此,圆N的标准方程为(x-6)+(y-1)=1. (2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离

2

2

2

2

=2.

d=因为BC=OA=而MC=d+所以25=最新教育资料

2

2

=2

,

,

+5,解得m=5或m=-15.

经典教育资源

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0),

,

所以

2

①

2

因为点Q在圆M上,所以(x2-6)+(y2-7)=25. 将①代入②,得(x1-t-4)+(y1-3)=25.

2

2

②

于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]+(y-3)=25上, 从而圆(x-6)+(y-7)=25与圆[x-(t+4)]+(y-3)=25有公共点, 所以5-5解得2-2

5+5,

2

2

2

2

22

t≤2+2

,2+2

2

因此,实数t的取值范围是[2-2].

17.(1)证明 由题设知,圆C的方程为(x-t)+=t2+,化简,得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则

=4为定值.

A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B,故S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|(2)解 ∵|OM|=|ON|,∴原点O在MN的中垂线上.

设MN的中点为H,则CH⊥MN,

∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=∴圆心为C(2,1)或(-2,-1),

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.

,∴t=2或t=-2.

由于当圆的方程为(x+2)+(y+1)=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,舍

22

去,故圆C的方程为(x-2)+(y-1)=5.

(3)解 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B'(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.

又点B'到圆上点Q的最短距离为|B'C|-r=所以|PB|+|PQ|的最小值为2的坐标为

,直线B'C的方程为y=22

=3=2,

x,则直线B'C与直线x+y+2=0的交点P最新教育资料

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rr0x.html