2009-2010学年度烟台市招远第二学期初三期末考试数学试题及参考答案

2009-2010学年度烟台市招远第二学期初三期末考试数学试题及参考答案

2009-2010学年度烟台市招远第二学期初三期末考试

数学试题

一、选择题：（只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1．若y (a 1)xa A．1

2

2

是反比例函数，则a的取值为

B．-l

C．±l

D．任意实数

2．下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是 A．x 2x 4 0 C．x 2x 4 0

22

B．x 2x 4 0 D．x 2x 4 0

2

2

3．在△ABC中，∠C=90°，BP是∠ABC的平分线，交AC于点P，若CP=a，AB=b．则△ABP的面积是 A．

1

ab 2

B．ab

C．2ab

D．无法计算

4．反比例函数y

2

的图象位于 x

B．第一、三象限 D．第二、四象限

A．第一、二象限 C．第二、三象限

2

5．在a□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A．1

B．

1

2

C．

2 3

D．

1 4

6．如下图，在□ABCD中，AD=4, AB=6，AF是∠BAD的平分线，交DC于F，BE是∠ABC的平分线，交DC于E，AF与BE相交于点O，则S△EOF ：S△AOB等于

A．1 ：3 B．2 ：3

C．1 ：9

D．4 ：9

7．“六·一”儿童节这天，某玩具超市制作了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止转动时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

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下列说法中，不正确的是

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0．70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0．70

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得“文具盒”

x2 5x 6

8．使分式的值等于零的x值是

x 1

A．-6

B．-l

C．-l或6

D．6

9．如下图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=BA．连接AD，若∠ADB= ，∠CAD= ，则 , 满足的关系是

A． 90 C．3 180

B．2 180 D． 3 180

10．袋中装有3个红球，l个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 A．

1

4

B．

1

3

C．

1 2

D．

2 3

11．如下图，点D、E、F分别是△ABC（AB>AC）各边的中点，下列结论错误的是

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A．EF=

1

BC 2

B．EF与AD互相平分 D．S△BDE=S△DCF

C．AD平分∠BAC

12．如下图，点E是矩形ABCD中BC边的中点，AB=6，当AE⊥DE时，矩形ABCD的周长是

A．42 B．36

C．30

D．24

13．如果点A( 2,y1)，B( 1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y 么y1,y2,y3的大小关系是 A．y1 y3 y2 C．y1 y2 y3

k

(k 0)的图象上，那x

B．y2 y1 y3 D．y3 y2 y1

14．如下图，点E、F分别在梯形ABCD的两腰AB、DC上，且EF∥BC，若AD=12，BC=18，DF：FC=3：2，则 EF的值为

A．15．6

B．15

C．19

D．无法计算

15．已知关于x的函数y k(x 1)）和y 是

k

(k 0)，它们在同一坐标系中的大致图象x

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A．

B．

C．

D．

二、填空题：（将正确答案填在横线上。每小题3分。满分30分）

16．若反比例函数的图象位于第一、三象限内，则其表达式为___________．（写一个即可）． 17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有l00个，除颜色外其它完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为l5％和45％，则此布袋中白色球的数目很可能是______个．

18．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点Ｏ，交BC于E，交AD于F．若AD=9，AB=7，OF=3。那么四边形ABEF的周长是________．

19．关于x的方程mx 4x 1 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 20．在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为a b a b，根据这个规则，方程

2

2

2

(x 2) 5 0的解为____________．

21．在一个口袋里有红、白、黄三种颜色的乒乓球，它们除颜色外，其余都相同，已知从中任意摸一个是白球的概率为中有黄球 ______个．

22．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，若DE垂直平分AB，且BC=12．则DE的长是_________．

72

，任意摸一个是黄球的概率为，且袋中有4个红球，则袋155

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23．如图，在正方形ABCD中，延长DC至F，使CF=AC，以AC和CF为邻边作菱形ACFE，则∠AFC等于__________度．

24．若y是x的反比例函数，位于第二象限的一点P（a,b）在这个函数的图象上，且a,b是方程x x 12 0的两个根，则这个函数的表达式是________________________。 25．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是

______________

2

三、解答题：（每小题8分。满分24分） 26．解方程：(x 2)2 3(x 2) 27．已知反比例函数y

k

的图象经过点（1，-2）． x

（1）求此函数的表达式；

（2）若点（m，-l）在这个函数的图象上，求m的值．

28．如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=

1

∠C．

2

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长． 四、实际应用题：（每小题10分。满分20分）

29．甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字（如下图所示）．

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游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．

（1）用画树状图或列表的方法求乙获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由．

k

(k 0)的图象与直线y x (k 1)相交于点A、C，过x

3

点A作x轴的垂线，交x轴负半轴于点B，S ABO 。

2

30．如下图。反比例函数y

（1）求这两个函数的表达式 （2）求A、C两点的坐标．

五、探索题：（满分11分）

31．如图，正方形ABCD的两条对角线交于点Ｏ．

（1）若H为OC上一点，过A作BH的垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG的数量关系，并证明之；

（2）若点H在ＯC的延长线上，过A作BH的垂线，交HB的延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．（1）中的结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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数学试题参考答案

一、每小题2分，满分30分 ACABB CDDCC CBBAA 二、每小题3分，满分30分

1

17．40 18．22 19．m 4且m 0 20．3，-7 x

12

21．12 22．4 23． 22．5 24．y 25．18

x

16．不惟一，如：y 三、每小题8分，满分24分

26．解：原方程可变形为(x 2)2 3(x 2) 0 (x 2)(x 1) 0 4分 x 2 0，或x 1 0 6分 ∴x1 2,x2 1 8分 27．解：（1）∵点（1，-2）在函数y ∴ 2

k

的图象上． x

k

k 2 2 分 1

2

则所求函数的表达式为y 4分

x

2

（2）∵点（m，-l）在函数y 的图象上．

x

2

∴ 1 则m 2，即为所求 8分

m

28．（1）证明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC．

∵AF∥BD，∴∠F=∠BDC，∴∠ADC=2∠F． 2分 又∵∠F=

1

∠C ∴∠ADC=∠C． 3分 2

则梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 5分 （2）解：由（1）知∠C=2∠F=2∠BDC=60°，BC=AD=5． 6分 在△BCD中，∵∠=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90° 7分 则CD=2BC=10即为所求． 8分 四、每小题10分，满分20分 29．解：（1）（树状图）

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5分

由上图可知，共有l2种等可能的结果，其中和为l的有3种结果． ∴P（乙获胜） （列表）

31

7分 124

5分

由表知，共有l2种等可能结果，其中和为1的有3种结果．

31

7分 124

31 ∴P（2）公平．∵P （甲获胜）（乙获胜） P（甲获胜）124

∴P（乙获胜）

∴游戏对双方是公平的 10分

30．解：（1）设点A坐标为(a,b)(a 0,b 0) l分

111

OB·AB=|a|b=-ab， 222313

∵S△ABO=，则-ab=，∴ab=-3． 3分

222

kk

又∵A（a,b）在y 的图象上，∴b 则k ab 3

ax

3

∴反比例函数的表达式为y 5分

x

则S△ABO =

直线的表达式为y x 2 7分

3

x1 3 x2 1 y

（2）解方程组 ， x得

y 1y 3 1 2 y x 2

∴A点坐标为（-1，3），C点坐标（3，-l）． 10分

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五、满分11分

31．（1）OH=OG． l分（无此步不扣分） 证明：∵四边形ABCD为正方形．

∴AO=B0，B0⊥AC（正方形两条对角线相等，互相垂直平分）．

∴∠AOG=∠BOH=90°． 2分

则∠OAG + ∠OGA = 90°．又AE⊥BH，．∴∠AEB=90°，则∠OBH +∠BGH = 90°． 而∠OGA = ∠BGH ∴∠OAG = ∠OBH． 4分 ∴△OAG≌△OBH（ASA），则OH=OG． 6分 （2）OH=OG成立（无此步不扣分） 7分 证明：∵四边形ABCD为正方形，∵AO=BO．BO⊥AC． ∴∠AOG=∠BOH=90° 8分 则∠H + ∠HBO=90°，又AE⊥BH． ∴∠GEB=90°，则∠G+∠GBE=90°。．

又∠HBO=∠GBE。∴∠H=∠G 9分 ∴△AOG≌△BOH．（AAS）则OG=OH． 11分

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