三年级逆推问题初步

第十讲 逆推问题初步

教学课题：逆推问题 教学课时：两课时

教学目标：1．经历“逆推问题”的探究过程，理解并掌握“逆推问题”的典型特点。 2.掌握逆向思维的方式，学会画线段图、列表的方法。 3.通过“逆推问题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：理解逆推的意义，习惯并熟悉逆向思维方式，学会举一反三。 教具准备： 本周通知：

一、故事导入

从前有一个国王邀请一些大臣参加晚宴，但是到了晚宴的时间还有一些大臣没有到，国王很生气，嘟哝着说：该来的没有来，结果已经到了的大臣听到了就想我是不是不该来的，就走掉了一半。国王看到后又说了一句：不该走的又走了，结果剩下的那批大臣想自己是不是该走的那一批。然后又走了一半,最后只剩下10个大臣。请问，聪明的你能不能算出来原来一共来了多少个大臣？

二、例题精讲

例1、一种细菌，经过1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个时需要多少小时？

10小时 9小时 8小时 7小时 6小时 ... 400万 200万 100万 50万 25万 ... 分析：通过列表法可以看出在8小时的时候能够增长到100万。

例2、某数乘7，除以2，再加上8，最后减去6后，等于9，求这个数是多少？ 分析：首先老师提出一些问题看同学们能不能快速的回答出来：

一个数加上6等于10，这个数是多少？ 10-6=4 一个数减去7等于20，这个数是多少？ 20+7=27 一个数乘5等于15，这个数是多少？ 15÷5=3 一个数除以4等于6，这个数是多少？ 6×4=24

从上面的例子可以看出如果知道结果，要求原数是多少的时候，我们就从结果出发“加变减” “减变加” “乘变除” ”除变乘”从而求出结果。

9+6=15 15-8=7

1

7×2=14

14÷7=2

总结并提问知道结果，求原数是多少。就从结果出发“加变减” “减变加” “乘变除” ”除变乘”。需要特别注意的是，在计算过程中尽量不要用综合算式。

例3、小马虎在做一道加法算式时，把加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？

分析：把个位上的5看成9，提问：现在的结果与原来的结果相比是多了还是少了？ 答：多了 提问：多了多少？ 答：多了4

把十位上的8看成3，提问：现在的结果与原来的结果相比是多了还是少了？ 答：少了 提问：少了多少？ 答：少了5

提示学生是“十”位上的8看成3.聪明的学生马上能够意识到十位上的8看成3是少了50. 因为8在十位上，所以应该是把80看成30，所以少了50.

如果把百位上的8看成3，则应该是把800看成300，这个时候就是少了500

解题过程： 把个位上的5看成9，多了4 把十位上的8看成3，少了50. 整体来看就是少了46

那么减少了46之后的结果是123，那么正确的结果就是123+46=169 9-4=5 80-30=50 50-4=46 123+46=169

总结：这种看错数字的题目要求学生理解算式的含义，考察学生的综合思维能力。思路一定要清晰。

例4、一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。求这根电线原来多长？

分析：从结果出发，只剩下2米，那么减第三次之后还剩下2×2=4（米） 第二次之后还剩下4×2=8（米） 第一次之后还剩下8×2=16（米） 原来有16×2=32（米） 2×2×2×2×2=32（米）

总结：通过解题过程因为是一半一半的剪，剪了四次就是用结果乘4个2，那么如果一半一半的剪，剪3次就是用最后剩下的乘3个2.

例5、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？ 分析：

从结果出发最后剩下1个，如果加上第三天吃的多得一个，就是剩下一半，再×2得到的就是第二天吃完

2

一半的橘子。 （1+1）×2=4（个）

剩下的4个加上第二天吃多的1个，再乘2得到的就是第一天吃完一半之后剩下的橘子数。 （4+1）×2=10（个）

剩下的10个橘子加上第一天吃多得1个，再乘以2就是原来的橘子数.（10+1）×2=22（个） 总结：这一类的问题从结果出发看到多几个就加上几，看到一半就乘2，从而得到答案、

例6、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少5台，还剩50台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 分析：

从结果出发剩下的50台减去下午售出的少5太，得到的就是下午售出一半剩下的台数，50-5=45（台） 再乘2，减去上午少的10台，得到的是上午售出一半剩下的45×2-10=80（台）最后乘2得到原来的台数

50-5=45（台） 45×2=90（台） 90-10=80（台） 80×2=-160（台）

总结：从结果出发看到少几台就减去几，看到一半就乘2，可以解决问题。

例7、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去30米，最后还剩8米，这捆电线原有多少米？

分析：根据前面的例5.例6的提示，找出例七与前两题的区别与联系，鼓励学生自己思考并解决问题 第三次用去30米后还剩下8米，那说明第二次用完后还剩下38米

从后往前推，看到少10米，我们就减去10，然后看到一半，就用得到的结果再乘2 （38-10）×2=56（米）

继续往前推，看到多3米，就加上3，然后看到一半，就用得到的结果乘2. （56+3）×2=118（米）

例8、四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6 本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？

分析：从结果出发，这道题的结果是四人的课外读物的本数相等，每人是120÷4=30（本）

对于甲来说，是经过怎样的过程才有的30本呢？学生答：甲给了乙3本，丁又给了甲6本之后 才有的30本。 那么甲原来有多少本呢？甲给出去3本，说明原来的多一些，且多3本，又得到6本，说明原来的少一些，少六本。那么原来有30+3-6=27（本）

与乙相关的文字有：甲给了乙3本，乙给了丙4本，那么乙就是得到3本，又给出去4本才有的30本，原来的就有30-3+4=31（本）

这里可以小结一下：得到的就减去，给出去的就加 求丙和丁的本数带着学生一起一起解决

3

与丙相关的文字有：乙给了丙4本，丙给了丁5本。丙得到了4本，并且给出去5本之后才有的30本。原来的就有：30-4+5=31（本）

与丁相关的文字有：丙给了丁5本，丁给了甲6本。丁得到了5本，又给出去6本才有的30本。那么原来就有30-5+6=31（本） 三、课堂小结

逆推考察的的学生严密的思维能力，希望学生在学习的过程中耐心去推敲，在简单的例题中总结规律，学会举一反三。

四、布置作业

课堂作业：练习7--10 家庭作业：练习1--6

板书设计：

逆推原理

知道结果求开始用逆推法 例题： 运算次序与原来相反 运算符号与原来相逆 画线段图法 列表法

课后反思

练习巩固及参考答案

1、一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天长到32毫米,问第几天长到4毫米?

从表中可以看出第四天可以长到4毫米。

2、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？

10×6=60 60÷2=30 30+4=34 34-8=26

4

30天 29天 28天 27天 ... 32毫米 16毫米 8毫米 4毫米 ...

3、小粗心在做一道加法题时，把一个加数十位上的5错看成了2，另一个加数个位上的4错看成了1，结果得到的和是240，求正确的结果是多少？ 50-20=30 4-1=3 240+33=273

4、小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的1看成了7，把减数十位上的6看成了9，结果得到的差是200，求正确的结果是多少？ 7-1=6 90-60=30 30-6=24 200+24=224

5、小红用身上一半的钱买了一本故事书，又用剩下的钱的一半买了一本画册，买笔又用去剩下的钱的一半，最后剩下4元。小红原有多少钱？ 4×2×2×2=32（元）

6、王叔叔每个月从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买菜，这时还剩下380元。王叔叔每个月的工资有多少钱？ （380+5）×2=770（元） （770+10）×2=1560（元）

7、妈妈买来了一些桔子，小明第一天吃了一半少2个，第二天吃了剩下的一般少1个，这时还剩下8个，妈妈买了多少个桔子？ （8-1）×2=14（个） （14-2）×2=24（个）

8、一筐桃子，大猴子吃掉了一半多5个，小猴子吃掉了剩下的一半少3个，老猴子又吃了8个，最后还剩18个。这筐桃子有多少个？ 18+8=26（个） （26-3）×2=46（个） （46+5）×2=102（个）

9.小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们3人制作的科技模型的件数正好相等。问原来他们各制作科技模型多少件？ 36÷3=12（件） 小明：12+6=18（件）

5

小军：12-6+4=10（件） 小华：12-4=8（件）

10、两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本？ 王平：（60-4）÷2=28（本） 李明：28+4=32（本）

原来 李明：32-10=22（本） 22×2=44（本） 王平：60-44=16（本）

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小军：12-6+4=10（件） 小华：12-4=8（件）

10、两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本？ 王平：（60-4）÷2=28（本） 李明：28+4=32（本）

原来 李明：32-10=22（本） 22×2=44（本） 王平：60-44=16（本）

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