2018东三省数学建模联赛E优秀论文

封一

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论文题目：

E 组 别：

本科生

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封二

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E.我国水资源现状的分析发展及预测

摘要

本文通过近五年我国水资源相关信息与数据，进行科学性的分析研究，判断出我国水资源现状及其存在的问题，如何科学有效的管理规划未来水资源的管理，以及和水资源指标之间的内在联系。为今后我国水资源的可持续发展起到积极作用。

针对问题一，我们收集了2012-2016年的水资源公报数据信息，通过列表做折线图，我们发现我国用水量呈上升趋势，并且预测在2030年会超过水资源开发利用中全国用水总量红线7000亿立方米。为此我们分析了各个指标，并且结合我国国情和特点，发现了在水资源问题中影响因素较大的因子。我国是农业大国，全年总用水量约有近50%用来农业发展，并且这个数字仍在不断上升，我们发现，尽管我国每年的农业用水量极大，但是农田灌溉水有效利用系数却很低，这导致了极大的浪费，与我国短缺的水资源问题相悖。因此，我们着手分析农田灌溉水有效利用系数这一数据进行分析：假设农田灌溉用水有效利用率系数函数为y=aebt，经Excel拟合得到农田灌溉用水有效利用率系数函数y = 0.510e0.012x，从而预测2030年农田灌溉用水有效利用率系数偏差为2.6%。

针对问题二，首先我们明确的农田灌溉水有效利用系数、万元工业增加用水量以及用水效率的定义函数表达式，联系分析水资源开发利用数据，得到农田灌溉水有效利用系数、万元工业增加用水量以及用水效率相关模型（4）（5）。我们收集广东省2008-2016年的数据，使用最小二乘法进行拟合得到工业和农业用水占比系数与其他指标的函数关系表达式，通过使用MATLAB待定系数法进行在保证目标的前提下的拟合，直观得到其余各个指标的变化趋势，解决多变量不能一一求解的问题，得到要确保每年要以约1.57%的万元工业增加值用水量才能达到目标这一结论。

针对问题三，我们利用灰色关联度矩阵，利用MATLAB软件的处结果图形与关联矩阵，通过图像直观分析该关联矩阵R初得出万元工业增加值用水量、万元国内生产总值用水量即农田灌溉水有效利用系数的内在规律，再利用MATLAB的K-means函数，以万元工业增加值用水量、万元国内生产总值用水量即农田灌溉水有效利用系数为影响因子，将全国31省按各省相对于K-means函数中聚点的相对位置分层，选择较为具有代表性的省，导入数据到SPSS中进行差分。进一步分析得出结果。

问题四则是对以上结果的总结与概括，对每个问题进行了评价分析，结合我国国情和当今发展现状，给国家水利部提交一份建议书，为今后我国水资源发展做出贡献。

关键字：MATLAB，用水效率，待定系数法，最小二乘法，灰色关联度矩阵

一、问题重述

1.1问题背景

水是生命之源，新中国成立以来特别是改革开放以来，我国的水资源开发利用、配置保护和管理等工作取得显著成绩，为社会发展做出了巨大贡献。但是我国的基本国情和水情产生了当前人多水少、水资源时空分布不均匀的问题，并且还有水资源短缺、污染，水资源恶化等一系列问题十分突出，这已成为当前我国实现可持续发展战略的主要问题。随着社会发展，水资源需求将在较长一段时间内持续增长，供需矛盾将更加尖锐，形势也将十分严峻。

为解决水资源问题，2011年中央1号文件和中央水利工作会议明确要求实行最严格水资源管理制度。2012年国务院发布《关于实行最严格水资源管理制度的意见》，每年发布《中国水资源公报》，确立水资源开发利用、用水效率控制和水功能区限制纳污“三条红线”：

1.确立水资源开发利用控制红线，到2030年全国用水总量控制在7000亿立方米以内。

2.确立用水效率控制红线，到2030年用水效率达到或接近世界先进水平，万元工业增加值降低到40亿立方米以下，农田灌溉水有效利用系数提高到0.6以上。

3.确立水功能区限制纳污红线，到2030年主要污染物入河湖总量控制在水功能区纳污能力范围之内，水功能区水质达标率提高到95％以上。

1.2 问题概述

现要求收集近五年相关信息数据完成问题：

1.根据2012-2016我国水资源公报，分析我国水资源开发利用现状和问题并与国家提出的2020年和2030年目标偏差并进行对比。

2.构建相关数学模型，如何保证在不超过水资源开发利用量和用水效率控制红线的前提下实现万元工业增加用水量呈下降趋势以及农田灌溉水利用系数提高到0.6以上的目标。

3.构建相关数学模型，分析不同省的万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值的内在规律并预测2020至2030年各省水管理控制发展趋势。

4.根据研究成果写一封建议信。

二、问题分析

问题一需要分析2012-2016这五年的水资源公报数据信息，分析我国水资源各类类别数据，进行列表做折线图，分析实际情况和存在的主要问题，并与国家提出的2020和2030年的目标进行对比，同时进行线性拟合农田灌溉水有效利用系数这一重要数据的线性函数，分析到2030年的数据计算偏差。对此我们收集相关数据并制作表格和折线图，以明确清晰地表示近几年数据的变化趋势，以进行对比分析。

问题二则需要先明确各个变量的函数关系表达式，并综合到一起联立得到个指标与工农业用水占比之间的函数关系式。首先需收集一个省份的数据，先得到此省近年来工业与农业用水占比系数的，建立散点图，并进行线性拟合预测，由此确立2030年的工农业用水占比系数。由此可以确立出在工农业用水占比系数确定的情况下其他指标的函数关系式，为明确直观分析出其他标量的变化趋势，我们利用MATLAB来进行此函数的

1

三维图像拟合，进而分析得出结论。

问题三需要我们根据不同省份的特点进行分析研究万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值用水量之间存在的内在规律。我们需收集各省份的近几年的数据，利用灰色预测中关联度模型讲各省数据聚合到一起，利用特定函数，以题中所需的万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水浪和万元工业增加值用水量三个量为影响因子，选出具有明显代表性特点的省份进行拟合，进一步分析从而得出结果，预测分析2020-2030年各省的水资源管理及控制的发展趋势。

三、模型假设

1. 假设从2016起之后，不出现自然天灾、瘟疫等重大影响自然资源事件 2. 假设我国在未来的年份内不发生重大经济转型，能源战略维持不变 3. 假设所给水资源公报各个数据准确无误 4. 假设全国总用水量年均增长率为1.01%

5. 假设我国未来几年无任何重大水资源调遣战略变化 6. 假设我国各用水指标仍呈有利趋势发展

四、模型的建立与求解

4.1 问题一

4.1.1符号说明

t a b A y’ 时间（年份） 待定系数 待定系数 偏差 2030年的函数值

4.1.2 问题概述

根据2012-2016我国水资源公报，分析我国水资源开发利用现状和问题并与国家提出的2020年和2030年目标偏差并进行对比。

4.1.3 模型的建立与求解

以下数据是根据2012-2016年中华人民共和国水利部水资源公报所收集的部分数据 根据数据做出部分对比图像如下：

（1）用水量与供水量占当年水资源总量百分比折线图：

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8000 7000 25.00% 20.00% 6000 5000 4000 3000 2000 5.00% 1000 0 2012 2013 2014 2015 2016 2020 2030 0.00% 10.00% 供水量占当年水资源总量 15.00% 用水量/亿㎡ 由此图我们可以看出，2012到2016年全国供水量主要呈下降趋势，但是通过计算往年增长率得知，现我国总用水量年均增长率为1.01％， 由此可预测出，2020年与2030年我国总用水量分别为6634亿m3和7335.4m3，再次做出折线图：

用水量/亿m3 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2012 2013 2014 2015 2016 2020 2030 6040.2 用水量/亿m3 6131.2 6183.4 6095 6103.2 6634 7335.4 我们发现随着人口增长和经济的持续高速发展，到2020年和2030年，全国用水量较往年有很大增长，并且在2030年总用水量超过了水资源开发利用红线即2030年控制在7000亿立方米以内。这可以说明，我国仍面临着水资源供需严重紧迫的问题。 我国现水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均占有量为2240立方米，约为世界人均水平的1/4，在世界银行连续统计的153个国家中居第88位。总量并不丰富、人均占有量低、水资源分配不均是我国水资源现状的一部分，并且随着社会发展人口在不断增长我国人均占有水资源量仍面临着挑战。

3

（2）农田灌溉水有效利用系数与万元工业增加值用水量折线图：

0.545 0.54 0.535 0.53 0.525 0.52 0.515 0.51 0.505 0.5 2012 2013 2014 万元工业增加值用水量/㎡＝工业用水量(立方米)/工业增加值(万元) 2015 2016 0.542 69 67 59.5 0.53 0.523 0.516 农田灌溉水有效利用系数 80 70 58.3 0.536 52.8 60 50 40 30 20 10 0 我们由此图看到，近几年的数据表示我国万元工业增加值用水量呈总体下降趋势，我国近两年工业增加值随着国家经济实力的不断进步定会不断增长，但这不意味着万元工业增加值用水量也在下降，由分子与分母的关系即可得出。据了解，目前我国工业万元产值用水量约为80亿立方米，是发达国家的10-20倍，我国水的重复利用率为40%左右，而发达国家为75%-85%左右，工业用水量巨大且重复利用率低，是我们水资源开发利用存在的一大问题。

由图还知，我国近五年农田灌溉水有效利用系数逐年上涨，但仍在0.5-0.55之间，部分地区可能只有0.3-0.4左右，可见我国农田灌溉水有效利用率之低。发达国家早在40-50年代就开始采用节水灌溉，现在很多国家实现了输水渠道防渗化、管道化，大田喷灌、滴灌化，灌溉科学化、自动化，灌溉水利用系数达到0.7-0.8，经对比我国水资源的浪费很严重，这是目前我国水资源现状之一。

（3）废污水排放量折线图：

790 785 780 775 770 765 760 755 2012 2013 2014 2015 2016 775 771 770 765 785 废污水排放量/t

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这是我国近五年废污水排放量的总趋势，呈下降状态。年平均污水占总比约7%，据统计，我国每年的污水约80%未经任何处理直接排入江河湖库，90%以上的城市地表水体，97%以的城市地下含水层收到污染。由此，水资源水环境恶化，也是我国水资源现存在的问题。

从这几方面因素来看，我国农业用水量占主要地位，而农业用水效率较低，大部分都被浪费掉，所以我们主要对农田灌溉水有效利用系数进行分析：假设农田灌溉用水有效利用率系数函数为y=aebt，使用Excel进行参数拟合得到农田灌溉水有效利用系数。

农田灌溉有效利用系数拟合 0.545 0.54 0.535 0.53 0.525 0.52 0.515 0.51 0 1 2 y = 0.5102e0.0123t 3 4 5 6 经Excel线性拟合所得出的函数为y = 0.510e0.012t ，由此可知，当到2030年时，t取18，y=0.5844。

计算与国家2030年的目标偏差A：

A=

得目标偏差A=2.6%

综上所述，我国现在水资源开发利用现状及存在的主要问题如下：

1.水资源供需矛盾日益尖锐

我国总水资源总量占世界的6%，而人口却占全球的23%左右，人均水资源量很低，只有世界平均值的四分之一，甚至曾被联合国可持续发展委员会列为世界人均水资源最贫乏的国家之一。并且我国人口基数大，随着社会发展人口数仍将保持上涨趋势，面临着重大挑战。 2.水资源浪费严重

我国虽拥有着较多的水资源，却也是水资源浪费最严重的国家之一，生产同样多的粮食，我国要比其他发达国家多用一倍的水，我国万元产值的耗水量为225m3，发达国家却仅有110m3。此外，城市生活用水量虽远低于农业用水和工业用水量，但生活中人们对水资源的毫不吝啬和肆无忌惮的浪费却与前两者相差无几，这反映了人们节约水资源的意识的淡薄，与当前我国水资源现状形成极大地反差。 3.水污染严重

近几年我国的污水排放量有所下降，但仍存在很大问题。下降并不能说明情况好转，

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由于用廉价淡水稀释污水从而达到排污标准成为众多排污企业的惯用伎俩，大量未经处理不达标的污水废水北直街排入江河湖海库等公用水体，甚至一些地区陷入“越污染—越缺水—越污染”的恶性循环，此外，滥用化肥、农药、水土流失对水资源带来了严重的污染。由于水资源污染日益加剧，部分公共水体的承载能力被打破，出现严重的水质退化，导致水资源利用量进一步减少。

4.2 问题二

4.2.1 符号说明 h 用水效率 p 城市一年总产值 w 城市全年总用水 s 万元工业增加值用水量 u 工业增加值 f 农田灌溉用水利用系数 a1 工业用水占比 a2 农业用水占比 w2 城市农田用水总量 w3 农田实际吸水总量 2R 拟合优度

4.2.2 问题概述

保证在不超过水资源开发利用量和用水效率控制红线的前提下实现万元工业增加用水量呈下降趋势以及农田灌溉水利用系数提高到0.6以上的目标。

4.2.3 模型的建立与求解

模型建立：

为了分析在农田灌溉水有效利用系数确定和工农业用水占比系数可预测的情况下，各指标的变化情况需要构建以下变量指标的函数关系式，因此需要明确各个指标的定义。

1.用水效率：所用单位体积水产生的生产力结果或收益结果。在一个省所产生的效果，直观表示为每立方米的水所产生的经济效益，即该省全民生产总值与该省一年内总用水量的比值。 记做：

h = （1）

2.万元工业增加值用水量：工业用水量/工业增加值。

6

记做：

S = （2）

3.农田灌溉水有效利用系数：在一次灌水期间被农作物利用的净水量与水源渠首处总引进的水量的比值。在一个省中即可表示为一年内该省农田实际吸收水的总量与一年内该省农业用水总量的比值。

记做：

由（1）（2）（3）式可得

f = （3）

P =

（4）

P = （5）

其中a1,a2分别为表格中所算工业用水占比和农业用水占比。

由（4）（5）式，得到用水效率、万元工业增加值用水量和农田灌溉用水有效利用系数之间的关系，即可建立其相应关系模型。

模型求解：

为确保水资源开发利用量和用水效率不超过控制红线的前提下保证万元工业增值用水量呈下降趋势以及农田灌溉水有效利用系数提高到0.6以上，我们以广东省为例进行分析，收集了历年广东省水资源信息数据，2008年至2016年的数据如下：

年份200820092010201120122013201420152016w总用水量(亿m3)农业用水(亿m3)工业用水(亿m3)工业用水占比农业用水占比462.5224.8141.10.30510.4861461.5227.7137.20.29730.4934463.4228.7136.20.29390.4935469227.5138.80.29590.4851469227.5138.80.29590.4851451227.6121.60.26960.5047443.2223.7119.60.26990.5047442.5224.31170.26440.5069433.1227112.50.25980.5241 我们用工业和农业的用水占比系数绘制散点图，并进一步分析在农田灌溉水有效利

用系数红线确定限制的条件下其他指标的变化趋势，来分析并说明如何调节相关参数来确保其他红线能够不被超过。下面是工业与农业近几年的散点图像

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工业用水占比 0.3100 0.3050 0.3000 0.2950 0.2900 0.2850 0.2800 0.2750 0.2700 0.2650 0.2600 0.2550 2006 2008 2010 2012 0.2696 0.2699 0.2644 0.2598 2014 2016 2018 工业用水占比 0.3051 0.2973 0.2959 0.2959 0.2939

农业用水占比 0.5300 0.5250 0.5200 0.5150 0.5100 0.5050 0.5000 0.4950 0.4900 0.4850 0.4800 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 随后利用Excel软件来拟合函数： 工业用水占比函数式为：

y = -0.0003*x^2 - 0.0027*x + 0.3072 R2 = 0.8923

8

农业用水占比函数式为：

y = 0.0008*x^2 - 0.0045*x + 0.494 R2 = 0.8289

拟合的函数图像如下：

工业用水占比 0.3100 0.3000 0.2900 0.2800 0.2700 0.2600 0.2500 2006 y = -0.0003*x^2 - 0.0027*x + 0.3072 R2 = 0.8923 工业用水占比 多项式 (工业用水占比) 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 0.5300 0.5250 0.5200 0.5150 0.5100 0.5050 0.5000 0.4950 0.4900 0.4850 0.4800 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 多项式 (农业用水占比) y = 0.0008*x^2 - 0.0045*x + 0.494 R2 = 0.8289

R2均大于0.8，说明拟合程度比较高。

我们预测2030年的数据，将t=2030代入到上述函数式，可预测到2030年的时候广东省工业占比系数a1和农业占比系数a2分别为：

a1=0.1026 a2=0.7822

此时，我们让2030年农业灌溉水有效有效利用系数f=0.6代入到（5）式中，进而确定工业总产值P=172250.00 ，由（1）-（5）式我们可以得到如下工农业占比系数在农业灌溉水有效利用系数f=0.6条件限制下的函数：

P=hw=sufa2-W3a1

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我们知道了了f每年的变化趋势，为了更直观表达农业灌溉水有效利用率f确定的情况下其他变量的变化趋势，我们利用MATLAB做出相应的三维网格图。

经MATLAB绘制次函数三维图像如下：

其中Z轴表示全年生产总值，Y轴表示 一年该省万元工业增加值，X轴即我们要分析的万元工业增加值用水量的变化趋势，我们可以看出，在我们所观测的年份范围内，要想使Z量呈增大趋势（同时Z是与总用水量有直接关系），要确保每年要以约1.57%的万元工业增加值用水量才能达到目标，同时通过占比分析保证了全国用水总量不超过7000亿立方米的红线。

4.3 问题三

4.3.1 符号说明

Y X1 X2 b R

万元工业增加值用水量 万元国内生产总值用水量 耕地实际灌溉亩均用水量 待定系数 灰色关联度 10

4.3.2 问题概述

分析不同省的万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值的内在规律并预测2020至2030年各省水管理控制发展趋势。

4.3.3 模型建立与求解

对2015年和2016年万元国内生产总值用水量/m3、耕地实际灌溉亩均用水量/m3和万元工业增加值用水量/m3数据建立非线性回归模型：

Y = b(1)+ b(2)*X1.*X1+b(3)*X1 + b(4)*X2.*X2 + b(5)*X2+ b(6)*X1.*X2

数据收集：

、

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分别将2015年和2016年各省数据以（x,y,z）的形式代入，利用MATLAB建立三维散点图，并拟合出三维曲面图，求解系数b：

2015年：

b[5] ={-28.0861,-0.0008,0.4900,-0.0002,0.1759,0.00015}

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2016年：

b [5]={-23.5716,-0.0007,0.4340,-0.0001,0.1738,-0.0000}

由图形和回归方程可得万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值用水量的相关变化趋势。随着万元国内生产总值用水量的增加与耕地实际官高亩均用水量的增加，万元工业增加值用水量普遍也会增加。

现建立灰色关联矩阵模型：对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：

ρ为分辨系数，一般在0~1之间，通常取0.5。 第二级最小差，记为Δmin。 两级最大差，记为Δmax。

为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。

关联系数ξ（Xi）简化如下列公式：

将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

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利用此公式结合MATLAB编程，计算出2015年的数据的灰色关联度（此处用R表示）：

Rx1=0.6252 Rx2=0.7114

2016年：

Rx1=0.6180 Rx2=0.7222

下标x1，x2代表因子。我们发现：Rx2均大于Rx1，表明耕地实际灌溉亩均用水量对万元工业增加值用水量关联程度大。X1万元国内生产总值用水量灰色关联度与X2表示耕地实际灌溉亩均用水量灰色关联度相差不大，但实际上来说，我国终是农业大国，随着今后的不断发展，农业的相关系数占比只会越来越大，并且国内生产总值也与农业生产有着密不可分的关系。因此，耕地实际灌溉亩均用水量是极为重要的因子。由此预测：2020年至2030年各省的水资源管理及控制的发展趋势，将以耕地实际灌溉亩均用水量提高为主，这样才能最大化的科学有效的提升国内生产总值等一系列指标。

4.4问题四

致国家水利部门一封信

尊敬的各位领导 您们好

鉴于地球水资源极为有限，但需求量却每日剧增这一情况，根据我们对水资源的研究，随着社会发展，工业水平不断进步，工业全国工业用水呈下降趋势，每立方米工业用水产生的经济效益不断增加。我国还处于经济发展阶段，农业用水占大部分，且农田有效用水利用系数较低，和世界上发达国家相比较有较大差距，我国水资源丰富，但是人均水资源占有量较低，用水效率有待提高。若不加以调整水资源利用的方式，制定相关计划，科学合理的利用水资源，中国总用水将按照每年1.01%的增长率持续增长。到2030年，我国全国用水总量将达到7335.4亿立方米，超过国家计划用水量控制红线7000亿立方米。

有效处理好产值的增加与用水量的减小的矛盾，企业用水支出、废水处理支出与企业利润之间的矛盾，提高人民群众对有效用水的积极性。

合理运用水资源这一行动刻不容缓。在科技方面，我们应当加以完善。通过完善工业设备，提高我国先进的工业节约用水技术，高效利用，合理地开发和利用现有的水资源。并且，对于工业废水的排放处理，应当严格达到标准后再进行排放，使用再生水。 另外，在完善科技的同时，还需要通过教育来加强人们的节约用水的意识，使其内化于心，外化于行。因为这是全民意识的良好体现。生活上尤其要做到一水多用，因为这是节约用水最行之有效的办法之一。

我们应当有效地达到与自然和谐的目的，真正实现自然之水的循环利用，全面贯彻落实可持续发展战略。目前，生态文明建设已经被国家给予了高度重视，我们不能一味地向自然索取，应践行“十二理念”中的天人和谐，对于水资源的合理利用，是我们每一个人义不容辞的责任和使命。让我们齐心协力，共同实现这一目标，绝不能让地球最后一滴水成为我们的眼泪。 谢谢各位领导。

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五、模型改进、评价与推广

5.1模型改进

利用K-means函数以三个目标用水量，即万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量、万元工业增加值用水量为影响因子，将全国31个省份按各省相对于

K-means中聚点相对位置分层，并挑选出各层次最有代表性的省份。分析数据，得到差分序列图，进而分析得出结果。

5.2模型评价

本模型多用预测模型来解决问题，可通过旧数据来预测新数据，来拟合并了解未来的发展趋势，可以较好的为相应问题提供信息并制定相关战略。模型在使用的时候应尽量收集多的数据，这样才能更好地拟合函数曲线和涵盖函数的真实情况。但对于不好收集数据的问题，比如说政治、人文或是真实技术的方面，此模型并不能提供较好的解决方法。

总体来说，预测总归是预测，不能100%的预言未来，我们只能尽可能的去拟合目标，所以，存在一定的误差也是此模型缺点的一方面。

5.3模型推广

此模型在多方面领域都有涉足，具有较为稳定的性质，一般来说，若具有较多数据并且这些数据都具有相应的关系，此模型都可以较为准确地解决问题。

此模型还可以用在人口增长预测、区域经济指标预测、房地产价格指数和基于大数据背景下的问题研究等等。通过建立数据集合、建立相关指标的关系，可进一步分析该问题所需要了解并实行的发展规划和趋势。

参考文献

【1】杨启帆，何勇，谈之奕.《数学建模竞赛》.杭州：浙江大学出版社，2005.5 【2】张晓宇，窦世卿.《我国水资源管理现状及对策》.第15卷（3）期. 2006 【3】中华人民共和国水利部.《水资源公报（2008-2016）》.2008-2016

【4】吴芳，张新锋，崔学锋.《中国水资源利用特征及未来发展趋势分析》.2017，34 （1）：30-39

【5】姜兵.《中国水资源利用效率趋于差异及影响因素研究》.第8卷（8）期.2017.4 【6】云舟工作室. MATLAB数学建模基础教程[M]. 人民邮电出版社, 2001.

【7】尚月强, 杨一都. Matlab及其在数学建模中的应用[J]. 贵州师范大学学报(自然 科学版), 2005, 23(1):77-81. 【8】郎连和.《区域水资源可持续利用评价指标与评价方法研究》.自然资报.2014.8.15 【9】姜启源等.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社.2003

【10】周凯，宋军全等.数学建模竞赛入门与提高.杭州：浙江大学出版社.2011.10

15

附件一 灰色模型预测Matlab程序

clc,clear; syms a b; c=[a b]';

A=[69 67 59.5 58.3 52.8]; B=cumsum(A); %原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵 end

%计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';

a=c(1);b=c(2); %预测后续数据 F=[];F(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改 F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end

G=[];G(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改 G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end

t1=2012:2016;

t2=2012:2030; %多14组数据 G

h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较 set(h,'LineWidth',1.5); G =

1 至 12 列

69.0000 66.1349 61.4069 57.0170 52.9409 49.1562 45.6420 42.3791 39.3494 36.5364 33.9244 31.4992

13 至 19 列

29.2473 27.1564 25.2150 23.4124 21.7387 20.1846 18.7416

16

附件二 灰色关联度Matlab程序

x=[90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619

394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753 873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617

58.3 10.5 7.7 17.8 31.3 23.6 18.4 35.9 58.8 90.9 85.4 30.0 96.8 66.0 88.2 11.4 32.6 80.9 81.3 37.3 87.5 66.7 58.5 45.8 76.9 58.5 206.6 18.6 65.1 32.0 44.4 43.9 ];

s = size(x) len = s(2); num = s(1); for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1); end

dx(num,len-1) = 0; for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j); end end

r(1,1:len-1) = 1; for i = 2 : num

for k = 1 : len - 1

r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k))); end end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1) s =

3 32 r1 =

0.6252 0.7114

x=[81 16 15 57 58 102 61 89 229 38 76 39 121 66 134 32 57 87 106 55 159 111 44 82 85 101 271 47 165 103 206 588

17

380 225 236 217 188 326 358 325 404 439 410 347 280 553 551 173 166 320 513 748 840 990 332 394 389 377 587 287 487 565 688 608

52.8 9.9 7.6 16.6 32.0 22.4 29.2 33.6 56.0 90.2 83.7 26.9 94.0 59.5 81.6 11.5 29.9 74.6 79.6 34.2 73.7 65.5 50.9 48.3 69.7 52.7 164.3 18.3 64.5 28.4 42.1 44.4 ];

s = size(x) len = s(2); num = s(1); for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1); end

dx(num,len-1) = 0; for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j); end end

r(1,1:len-1) = 1; for i = 2 : num

for k = 1 : len - 1

r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k))); end end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1) s =

3 32 r1 =

0.6180 0.7222

附件三 非线性回归方程Matlab程序

clear clc

data = [90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619

394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753

18

873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617

58.3 10.5 7.7 17.8 31.3 23.6 18.4 35.9 58.8 90.9 85.4 30.0 96.8 66.0 88.2 11.4 32.6 80.9 81.3 37.3 87.5 66.7 58.5 45.8 76.9 58.5 206.6 18.6 65.1 32.0 44.4 43.9 ]';

x1 = data(:,1); x2 = data(:,2); y = data(:,3);

X = [ones(size(x1)) x1.*x1 x1 x2.*x2 x2 x1.*x2]; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) scatter3(x1,x2,y,'filled') hold on

x1fit = min(x1):0.5:max(x1); x2fit = min(x2):0.5:max(x2);

[X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);

YFIT = b(1)+ b(2)*X1FIT.*X1FIT+b(3)*X1FIT + b(4)*X2FIT.*X2FIT + b(5)*X2FIT + b(6)*X1FIT.*X2FIT;

mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT) xlabel('x1') ylabel('x2') zlabel('Y') view(140,30) b =

-28.0861 -0.0008 0.4900 -0.0002 0.1759 0.0001

bint =

-91.5312 35.3590 -0.0014 -0.0001 -0.2534 1.2335 -0.0004 0.0001 -0.1025 0.4542 -0.0013 0.0014

19

r =

0.4908 -1.9169 -3.2500 -13.3480 5.8312 -34.0032 -22.4542 -20.4043 -40.0697 50.8412 28.7424 -5.9395 34.1762 6.8611 4.9844 -3.0558 8.5618 16.6230 9.3367 -11.4702 4.6839 12.4885 20.6742 -11.9880 18.6204 -6.0701 95.3076 -14.3564 -24.2742 -39.8736 -58.7484 -7.0007

rint =

-63.4205 64.4022 -61.4065 57.5728 -62.3486 55.8485 -74.7076 48.0116 -54.3658 66.0281 -95.5291 27.5228

20

-84.2480 39.3397 -83.6959 42.8873 -91.9602 11.8207 -6.4934 108.1758 -33.6700 91.1548 -68.4176 56.5386 -21.3410 89.6933 -53.6216 67.3438 -57.7698 67.7386 -62.5173 56.4058 -49.6934 66.8170 -46.7019 79.9479 -53.6774 72.3509 -64.1926 41.2521 -48.8265 58.1944 -23.1044 48.0814 -41.9803 83.3287 -75.6242 51.6482 -44.8507 82.0915 -69.6353 57.4951 55.8451 134.7700 -77.4349 48.7221 -85.3185 36.7701 -100.4235 20.6764 -101.1035 -16.3934 -13.9492 -0.0523

stats =

0.4472 4.2064 0.0062 972.1002

21

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