2008年全国大学生数学建模A题-高校学费 - 图文

高等教育学费标准的评价与预测

摘要

高等教育学费问题涉及到每个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题。本文针对学费的制定、评价以及预测做出了详尽、细致、深入的分析，得出了恰当、贴切和有指导意义的结论。 本文针对评价当前学费的优劣和预测今后学费的变化趋势，分别建立了基于经济均衡理论的评价模型和基于微分方程的预测模型。 对于评价模型，本文通过整理和改进已有的理论，结合2006年教育部直属院校的相关数据，经过合理的假设和参数的确定，根据影响因素的分类特点，给出了所需费用的计算公式。并根据该公式计算出了针对不同地区和不同专业的学费的具体数值，得到了学费针对地区的差异呈现出微小的变化，且反映出东部最高、中部其次、西部最低的特点，而学费针对专业的差异则呈现出较大的变化，反映出艺术、医学和财经类的学费要普遍高于理工类和师范类。通过比较理论值与实际值的差别说明当前学费的定制是不合理的，而且普遍偏高，并分析造成此差异的原因在于当前学费占学生培养费用的比例大于法定的25%。最后利用微观经济学中均衡理论的原理和方法，对造成由地区差异和专业差异导致的学费差距的原因进行了分析，并且得到了具体的三点结论。 对于预测模型，本文通过分析有关教育经费等指标之间的联系及其关系，建立了高校招生规模与政府生均经费投入以及学费标准的三维微分方程动力学模型。利用02-05年的数据回归出模型中的参数，并利用该模型对2008-2011年学费的变化情况进行了仿真，仿真的结果为平均学杂费有约为8%的增长趋势，并呈现出地区性的差异。 为了检验模型的准确性，我们对新生进行抽样调查，统计出的数据反映出社会对于学费普遍较不满意。这与模型的结论是相符的，即证明了模型建立的可靠性。

本文最大的特点在于引入了经济学中均衡理论的思想和方法。针对教育机构的特点，从均衡性的角度分析地区和专业差异带来的影响，使得原本复杂的问题变得直观、生动。

最后根据模型的结论和调查的数据，以客观的态度给有关部门写了一篇报告，分析了当前高校学费制度存在的一些问题和提出了一些具体的解决方法。

关键词：学费；教育成本；均衡理论；微分方程；抽样调查

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一、问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。

二、问题分析

高等教育学费标准的制定问题是一个相当复杂的问题，其涉及很多影响因素，也能反映诸多社会现象；同时又是一个敏感的话题，一个稳定、合理的学费标准是高质量教学以及教育公平性的保障。其中生均培养成本、国家生均拨款、人均GDP以及学校的规模等因素都会影响到学费标准的制定。

为使得制定的学费标准具有公平、合理性，我们需要抓住收取学费的原因，当前学费的特点及缺陷。通过查阅相关文献我们可知高等教育学费的性质是高等教育成本的分担，高等教育的成本就成为高等教育学费确定的首要依据[1]。而社会、学者以及媒体对当前的学费制度争议较大，并没有一个统一的认识。故我们期望通过搜索教育成本从而确定学费的定制标准。而实际上这是非常困难的[1]：

1．学校和政府在现行制度下不可能提供准确系统的成本信息。 2．教育成本分担中受教育者应负担多大比重难以确定。

因此，如何和寻找与教育成本有关的指标及其数据，以及如何找出这些指标之间的关系是解决问题的关键步骤之一。

在模型的建立上，我们不仅仅需要对现有学费标准的优劣进行评价，还需要对未来的学费情况进行预测。于是我们需要分别建立2个模型来对这2个问题进行求解。 在对现有标准的评价上，我们可以通过制定学费计算公式进行定量的研究，也可以利用微观经济学中的均衡理论对其进行定性的分析。 在对未来标准的预测上，我们则可通过建立微分方程模型将影响因素指标联系起来。

三、模型假设

[1] 不考虑高校建设新校区所造成的学费增加； [2] 不考虑社会对学校的资助；

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[3] 在预测阶段中国家教育政策不变； [4] 国家统计局的数据都是真实可靠的；

四、符号说明

P Q C H AG I ?

?

?

a，b，c ? D S N(t) ?(t) ?(t) ?,k

高校的学费；

高校的招生人数； 高校的生均培养成本； 国家生均教育经费拨款； 人均GDP； 家庭年均收入；

地区状态参量：??1代表西部，??2代表中部，??3代表东部；

专业大类状态参量：??1代表理工(除建筑)类，??2代表文史类；

学费占学生培养费用的比率，由政府确定； 权重，其中a代表培养费用； 专业费用指数； 需求曲线； 供应曲线；

高校招生人数；

高校历年平均学杂费； 政府生均分配； 比例系数；

五、模型的建立与求解

5.1 数据的收集与分析

由前面的分析我们可知，生均培养成本、国家生均拨款、家庭收入以及学校的规模与性质都是影响学费标准的因素。故我们分别以各因素为研究对象，对其相关数据进行搜集与分析。

5.1.1 数据搜集 生均培养成本

生均教育成本或生均培养成本是指平均每名在校生所分担的教育费用。它是教育成本的综合指标之一，也是影响学费标准的主要因素之一。[2]显然，当生均培养成本越高，培养一个大学生所需的成本也就越高。故作为受益者的学生需要承担的学费就相应地变高。因此学费和生均教育成本应该是具有正相关的关系。

生均培养的差异主要取决于不同学校或教育实体的内部经营水平。不同地区的学校、同一学校内不同专业的教学条件需求和毕业前景均会影响生均培养成本的大小。

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通过查阅相关资料[1]可知，在我国并没有生均培养成本的直接数据，多年来我国一直缺乏生均培养成本核算的口径统一的操作性方案，原因主要是存在两类困难。第一类困难属于现有会计制度的局限造成的。在高校现行的会计制度下，会计账目实际上是一个收与支的账目，很难准确反映高校当期财务状况的各种权利和义务的关系，难以真实合理地对高等学校的学生培养进行成本核算了；第二类困难则是人们对于高校的成本特性依然缺乏深刻的认识，对哪些开支应该计入学生培养成本缺乏必要的理论指导。[3] 而实际上关于生均培养成本的争议也一直存在，关于大学生培养成本相对较为权威的说法主要有以下3种：[4]

1．2004年,《市场报》曾报道说，据权威机构测算，中国每位大学生的教育成本为每年7000—8000元；

2．据教育部发言人王旭明公布，按照现在的日常运行成本粗略计算，理工科人均培养费一年约1.5万元，文科每年1.2万元至1.3万元；

3．2004年8月31日，时任教育部副部长的张保庆在一个新闻发布会上指出，培养一个本科生一年至少要4万到5万元。 考虑到实际情况，根据《中国高等教育法》明文规定，学费标准应为学生培养成本的25%，按照现在学费标准的四倍进行衡量，第二种说法应当最合理，而且教育部发言人的公布具有相当的权威，因此，在这里我们以第二种说法为准得到生均培养成本的数据。

国家生均教育经费拨款

国家生均教育经费拨款是国家支持教育的一个重要的途径，我们利用历年的中国教育经费统计年鉴可以得到国家对各个地区的高等教育经费拨款总额，结合在校大学生人数，将两者相除即可得到各地的生均教育经费拨款。

人均GDP

此项数据我们在中国统计年鉴中可以直接得出。

家庭平均收入

利用中国统计年鉴，我们可以得到分地城市或乡村的人均收入，按照乡村家庭平均人口四人、城市家庭平均人口三人的假设，我们可以求得各地的家庭平均收入。 历年招生规模

通过查阅中国统计年鉴可以查找到各地的教育招生人数，结合当年当地高校数目，相除可得当地平均高校的招生规模。 其他

高校学生学费等数据类似高校历年招生规模的处理。

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5.1.2 数据整理

数据整理主要是针对不同的分类标准而言的。

在分地区讨论的情况下，我们根据资料[5]将各省市数据对应入所属的三个区域之一。 在分专业讨论的情况下，我们假设现行教育收费不一定是最合理的，但是各专业对应的学费之间存在的比例是具有一定合理性的，例如：艺术生比文史类学生收费一般要高，这是因为师资和硬件条件的优越性造成的。因此，在没有具体的分专业收费标准的情况下，我们可以借用现行收费标准的比例，选取一些有代表性的、收费相对比较合理的高等院校，统计出其按专业学费比例，以作为专业分配的标准之一。

5.2 评价模型的建立

5.2.1 综述

综合以上分析我们可知，学费标准的制定是一个相当复杂的问题。其影响因素的侧重方面不同，例如生均培养成本偏重于计量专业的差异，而人均GDP则凸显地域不同造成的影响。 根据以上特点，我们分别从专业的差异以及地区的不同对影响学费标准制定的因素进行分析。

5.2.2 学费标准的计算方法 现有的学费标准的公式及评价

对于我国普通高校学费标准的公式[6]，已有之前的学者对其做过研究，较为具体的公式主要有：

1．第一个公式是由陈雄在《学费收取标准的计算公式》中提出的： 生均培养成本=（人员经费+公用经费+固定资产折旧费）/学生数 收费标准=生均培养成本*政府确定的收费比例 本年度收费标准=上年度收费标准*（1+本年度收费标准增长率） 本年度收费增产率=本年度费用预算增长数/上年度费用预算数*100%

2．第二个公式是由上海高等教育研究所的晏开利在他的《高等教育学费的制衡 因素》中提出的计算公式： 下年度高教学费的基准额=家庭年均收入*15%+年末户均储蓄额*20%

3．第三个公式是由青岛大学国际生学院公共管理系硕士周莹给出的收费标准： 收费标准=生均培养成本*政府确定的收费比例+家庭年均收入*国际平均标

准+人均GDP*国际平均标准 这2个公式从数值上给出了学费标准的制定方法，量化了需要考虑到的因素。但是通过分析我们可知这3个计算公式均存在一些缺陷，如下所示：

1. 对于前2个公式，提出者均没有详尽地给出制定公式的原因和理论依据，公式的置

信度值得商榷；

2. 对于前2个公式，均只考虑到了影响学费制定某一方面特定的因素。例如对于第一

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个公式，它没有考虑到家庭支付能力对学费标准制定的影响，而第二个公式则没有考虑学校培养大学生所需要的费用。

3. 对于第3个公式，提出者较为完美地解决了培养费用和家庭支付能力，但是没有考

虑到地区的不同和专业大类的不同对学费标准的影响。

于是，为了综合各影响因素，对学费标准进行定量分析，我们需要根据学费的特点，在已有模型的基础之上，制定一个较为恰当的学费标准。

学费标准公式的制定

目前在经济学和教育经济学界存在一个对于制定学费标准原则的一个基本共识。即： a. 能力支付原则； b. 利益获得原则。

对于能力支付原则，我们需考虑到家庭的支付能力，对于利益获得原则，我们需考虑到学校这个非盈利性的组织它的经济来源。于是，我们综合以上2个原则，将学费分解为国家拨款、家庭支付和社会承担3个部分。

由对影响因素的分析我们可以认识到由于学费对于不同的专业，不同的地区是具有差异性的。而影响因素分类的原则又已经是既定的，强行分类不仅会造成数据错误也会使得分类后的数据没有现实意义，故我们分别以地区和专业为主要研究类别制定学费标准

地区差异对学费的影响

由数据分析我们可知，地区的差异影响到学费制定的标准。对此，我们搜集了各个不同地区具有代表性学校的学费数据如下所示：

表1. 不同地区学校理科学费 学费P(单位: 高等学校 城市 城市所在地区 元) 上海交通大学 上海 东部 5000 厦门大学 厦门 东部 5460 中国科技大学 合肥 中部 4800 华中科技大学 武汉 中部 5850 西安交通大学 西安 西部 5200 兰州大学 兰州 西部 4800 由表1我们可以看出：

1．学费基本上集中在4500到6000元之间；

2．学费随着地区的不同而变化，总体表现为东部高校学费大于中部高校，而中部高校学费又较西部为高的特点。 基于以上分析，我们考虑到学校生均拨款H，对第三个公式进行改进，得到针对地

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区差异的学费计算公式：

P???C?a?I?StI?b?AG?StAG?c (1)

其中，??C?a表示除去国家的拨款，培养一个大学生所需要有他自己支付的费用；I?StI代表家庭的支付能力； AG?StAG代表社会对教育承担的部分；而a，b，c分别代表个人支付，家庭支付能力以及教社会承担对学费的权值。

专业差异对学费的影响

我们可以发现，即使在同一学校，不同专业(或者专业大类)间的收费也有较大的差异。如下表所示：

表2. 某211重点大学各专业学费 学科大类 学费(单位:元) 人文类 4650 外国语类 4950 艺术与设计类 12000 财经政法(非理论专14000 业) 理工类 5250 医学 5550

由表2我们可以发现，不同专业学费差异较大，造成这种现象的原因在于不同的专业有不同的市场需求(即前景不同)、不同的教学成本以及不同的体制。故我们需要将这些不同的类别分开考虑。

根据实际情况，我们将学校按照8个性质分类，并根据现有的学费情况和学生就业情况，定义专业指数的概念。以综合院校为参照系，我们定义专业费用指数?：

专业性培养费用??

综合性院校平均培养费用 参考各性质高校学费及学者的评价，我们可以得出8种类型专业的费用指数列表，如下所示：

表3. 专业费用指数表 学校性质 专业费用指数? 综合院校 1 理工院校 0.8 师范院校 0.6 外语院校 1.3 农林大学 0.7 财经政法大学 1.6 艺术院校 3 医科大学 1.8 于是我们类似于地区差异模型，以周莹硕士给出的公式[6]为基础，考虑专业的影响，注意到家庭的支付能力和社会对教育承担的部分与专业的差异无关。我们可以得到针对专业差异的学费计算公式：

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P???(C?H)?a?I?StI?b?AG?StAG?c (2)

至此，我们通过对影响学费的各个因素进行定量的分析，分别从地区差异和专业差异对学费标准的制定进行研究，并利用能力支付原则和利益获取原则给出了针对地区和专业的学费计算公式。

5.2.3学费的供求关系均衡模型 “完全竞争市场”中的学费均衡模型

我们利用经济学中的完全竞争市场理论，将学校看作厂商，将学费看作价格，招生数看作产量，得到学校的供求曲线如下所示：

学费价格

DPs S Pc'' Pc Pc'' O Qs Qd 招生人数

图1. 完全竞争市场中的学费均衡模型

在图1种，D为需求曲线，即在一定的学费水平时愿意有能力上大学的人数；S为供给曲线，为在一定的学费水平时学校可以承受的最大招生人数；Pc为由行政机关给出的学费。则我们显然可知有：Qs为在当前学费下可以招收的最大人数；Ps为在招生人数为Qs的情况下居民最大可以承受的学费；Qd为在当前学费水平下有能力上大学的人数。 根据微观经济学理论，我们可知招生需求数Qd与供给数Qs均为学费价格P的函数，记为：

需求曲线?Qd?f(P) ?供给曲线?Qs?g(P)故我们可知，在Qd?Qs的时候，供求关系达到均衡。即当：

f(P)?g(P)

的招生人数和招生需求数是均衡的。

根据图1所示，基于微观经济学理论[7]，我们可以对学费的选择做一个基本的判断： 1. 如果学费减少，即当Pc点下移至Pc'时，学校所能提供的最大招生人数Qs减少，社会

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所能承受最大的学费Ps增加。这样从表面看对于进入大学的学生说是有益的，但是这样却降低了教育的公平性。即扩大了大学生的费用由社会来负担的程度，很大程度的降低了社会效益。并且从水平线上看，需要接受教育的人数与已接受教育人数之间的差距逐渐扩大，即需求量和供给量的差额增大，供求关系加剧，非常不利于社会发展。

2. 如果学费增加，即当Pc点上移至Pc''时，学校所能提供的最大招生人数Qs向右移动。

这样可以在一定程度上缓解供求关系。但是与此同时也会导致一些贫困生因此不能上学，是否增加社会公平性还有待商榷。

政府干预的学费均衡模型

对于“完全竞争市场”中的均衡模型，我们是建立在学校为经济社会中的厂商这个前提下得出的。而事实上厂商是以盈利为前提的，而学校是一个非营利性质机构。若“完全竞争市场”中的均衡模型的均衡点所对应的学费很高，超出了社会所能接受的极限，则这样的学费标准明显是不可取的。即我们需要根据学校这个非盈利机构的特点对模型进行修改，通过政府对学费上限的控制，得到政府干预的经济均衡模型。如下图所示：

学费价格

DPs S Pc'' Pc Pc'' O 政府控制线

Qs Qd 招生人数

图2. 政府干预的学费均衡模型

在图2中，我们通过加入了政府控制线对学费的上限进行控制。我们就得到供给曲线、需求曲线和政府控制线这3条曲线：

供给曲线?Qd?f(P)?需求曲线 ?Qs?g(P)?P?P政府控制线m? 于是，类似于完全竞争市场的均衡模型，我们可以得到在政府干预下，均衡点的选取条件：

?f(P)?g(P) ??0?P?Pm

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即如果交点P*所对应的学费P?Pm的话，则可以达到学费的供求均衡，P*即为所

求的均衡点；反之则说明在政府对学费的约束下达不到均衡，学费则取政府制定的上限。

影响因素修正的经济均衡模型

政府干预的经济均衡模型较好地解决了教育机构与市场经济这2个矛盾体。但是其模型还是相对较为片面的：它的供给曲线和需求曲线只与价格有关。而由前面的分析可知招生数、学费和其影响因素是联系在一起、不可分割的，故我们需要添加影响因素到模型中以对问题做出更好的阐释。

生均培养成本

依照前面的定义，生均培养成本是培养一个大学生所需要的成本。它的高低直接影响着高校的最大招生人数。 显然，在同等收费的情况下，当生均培养成本由C1增长到C2时，由于成本的增加使得高校的最大招生数是减少的，如下图所示：

学费价格

D S2 S1 政府控制线

Pc Pc'' O Qs Qd 招生人数

图3. 供求关系随生均成本的变化情况

即当生均培养成本增加时，供给曲线会向上移动，在同一价格水平的成本增加量或者是招生人数减少量应正比于生均培养成本的增加量：

Qs?Cg(P)

国家生均教育经费拨款

国家生均教育经费拨款使得学校可以招收更多的学生，它将使供给曲线向下平移：

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学费价格

D S2 P2S1 政府控制线

Pc Pc'' O P1 Qs Qd 招生人数

图8. 专业差异性均衡分析

观察图8，对于理工科专业，其需求曲线D和供给曲线S1交于均衡点P1。

对于艺术类专业，由Qs?Cg(P,G,I)?H知其供给量大于理工科同水平的供给量。

即供给曲线S2位于S1的上方，该专业需求曲线D2和供给曲线S2交于均衡点P2。 如图所示，P2位于P即达到均衡时艺术类专业的学费高于理工科专业的学费，1上方，模型求解的结论也证明了这一点。

学费差异性的分析

通过观察图5与图6我们均可以发现，不论预测的机构(即权重的不同)，由模型算出的学费均小于实际学费，于是我们需要找出造成差异的原因。

通过观察(2)式我们可以发现，在数据真实的情况下，可能造成学费出现差异的只可能为1. 学费占学生培养费用的比率?，2.人均GDP和家庭年均收入的国际标准StI和StAG，3.权重a，b，c。

事实上，人均GDP和家庭年均收入的国际标准为客观的真实数据；权重也针对不同调研机构计算的侧重点设计了2组不同的权值，其计算结果均小于实际学费。即出现问题的只可能为学费占学生培养费用的比率?。 回顾参数的确定，学费占用的比率?采用的是《中国高等教育法》中规定的25%这一上限。而实际上许多学校已经超过了这一标准，有的学校甚至达到了44%。

由此可见，造成高校学费偏高的原因为学费所占学生培养费用的比率已经超过了《中国高等教育法》所规定的25%。 结论

综合以上3个问题的分析，我们可以得到以下结论：

1. 学费随着地区的差异而作微小的变化。其中，对于均值而言，东部地区学费最高，

中部其次，西部最低。这和地区的经济水平是有直接联系的，经济较为发达的地区总体来说学费较高，而较为落后的地区学费较低；

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2. 学费随着专业的不同呈现出明显的差异性。其中艺术类、医学以及财经类的学费较

高，而理工类和师范类专业的学费较低；

3. 总体而言当前学费的定价是不合理的。造成这种不合理的原因主要是学费所占学生

培养费用的比率超过法定的25%。

5.4 预测模型的建立

在上一个模型中，我们通过对影响学费的因素进行定量分析，考虑到经济学中均衡的理论，建立了学费评价模型对现有的学费进行评价。

但是高校的收费并不是一个一成不变的标准，我们不能仅仅停留在对以往数据的研究上。

近几年，随着经济的不断发展，家庭收入不断增加；同时，伴随着人们物质文化需求的增长，人们接受教育的需求和学校教育的质量也在不断增加，因此，高校招生规模在同步的扩大，政府的生均教育成本支出不断增加，我们可以清晰地发现，高校收费标准随着诸多因素的变化有逐年增加的趋势，为此，我们需要建立一种可以进行趋势预测、便于政府和相关部门进行宏观调控的模型。

我们首先对一些影响因素进行分析和假设：

设高校招生人数为N(t)、政府的生均投入经费为?(t)、学生的学费标准为?(t)，以上三者均是时间t的函数；

高校的生均教育成本支出为?，学生的就业成本系数为?。 我们假设：

（1） 一个合理的高校学费标准?(t)应可以根据招生人数进行控制N(t)，当招生人数较

多的时候，即超过招生基数Nm时，我们可以通过变化学费来进行调整，以使招生人数恢复一个均衡的数值。

（2） 高校的招生人数与政府的投入、学生缴纳的学费成正的线性相关，与高校的经费

支出成负的线性相关，与学生将来毕业时的就业成本成二次负相关； （3） 国家的生均投入经费?(t)会根据高校学费标准?(t)进行适度微调，设调整系数为

k；

（4） 模型中考虑高校招生基数设为上一年招生人数，即Nm?N(t?1)，收费标准设为

上一年收费数目?m??(t?1)

在这些假设的基础上，我们建立有关高校招生人数规模、学生就业成本与学费标准三者之间的三维微分模型[8]：

?d??dt??(Nm?N)??dN?(?(t)??(t)??)N??N2 (5) ??dt?d??dt?k(?(t)??m)? 其中：?,k?0为比例系数。

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5.5 预测模型的求解与分析

5.5.1 数据的确定

模型(5)中涉及到的因素很多，包括高校招生人数、高校历年平均学杂费和政府生均分配。我们希望它们的数据确定通过模型(5)确定比例系数?,k的取值，再由得到的参数带入模型(5)中解出未来几年内学费的变化情况。 我们通过查询各年的教育年鉴，通过整理，得出所需要的数据。

高校招生人数N(t)

表6. 高校招生人数 2002年 2003年 2004年 2481 2528 东部地区 2262 2490 2622 中部地区 2329 1788 1747 西部地区 1736 2005年 2778 2799 2157 2006年 2856 2984 2202

高校历年平均学杂费?(t)

表7. 高校历年平均学杂费 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 东部地区 中部地区 西部地区

政府生均分配?(t)

0.492024 0.420939 0.298643 0.559381 0.480726 0.359066 0.62135 0.497502 0.419908 0.624576 0.956659 0.527895 0.733802 0.465132 0.644961 表8. 政府生均分配 2000年 东部地区 23780.82 中部地区 17130.24 西部地区 17476.72 2002年 22445.08 24297.54 19444.73 2003年 2006年 24045.43 26786.59 23647.04 25775 19181.53 19612.99

5.5.2 参数的确定

利用微分方程中的系数的估计方法（具体程序请见附件），利用2002－2006年相关数据，得到参数估计值，如下表所示：

表9. 参数估计值 ? 系数：

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东部 中部 西部

系数： 东部 中部 西部

5.5.3 模型的求解与分析

1.1155 0.56614964801366 1.06305983617398 k 1.800615907608689e+003 1.800615907608689e+003 7.337638729132195e+002 利用Matlab软件的符号工具箱，我们可以解得5年内平均学杂费，如下表所示：

表10. 预测模型的求解结果 年份 2007 2008 2009 2010 2011 东部 0.735202 0.781164 0.827127 0.873089 0.919052 中部 0.599941 0.633705 0.66747 0.701234 0.734999 西部 0.581795 0.637826 0.693857 0.749888 0.805919

观察表10我们可以发现：

1. 近5年内的平均学杂费仍将继续上升；

2. 关于地区仍然呈现出学费东部最高、中部其次和西部最低的特点；、 究其原因，对于第一点，由于我国物价指数和生活水平的不断提高，相应得会使教育成本的增加，造成了平均学杂费的上升；对于第二点，由于在短期内中国地区发展程度不会有太大的变化，仍然是以东部发达与中部，中部叫西部发达这个特点，于是地区的差异应仍和当前保持一致。

七、模型的检验

由于学费问题本身就没有一个完善的标准，于是我们很难直接从理论验证模型的准确性。对此我们采取抽样调查的方法，对刚入校的新同学进行抽样调查。我们随机地选取了50名新生，得到了他们的家庭年收入和是否对当前学费满意的数据，如下表所示：(详细表格请见附录)

表11. 抽样调查统计表 家庭年收入（元） 对当前学费是否满意 1 2 3 4 5

13000 2500 30000-40000 6000 8000 19

不满意，偏高 不满意，偏高 满意 不满意，偏高 不满意，偏高 6 7 8 9 10 11 12 ?

8000-9000 4000 2000-4000 7000-10000 9000-10000 20000 12000 ? 不满意，偏高 不满意，偏高 不满意，偏高 不满意，偏高 不满意，偏高 不满意，偏高 满意 ? 将所得数据绘制成柱状图，如下所示：

35302520151050不满意满意系列1图9. 是否满意当前学费统计柱状图

由以上图表，我们可以得出62%的同学对当前学校学费收取不满意，其中家庭年收入低于20000元人民币的同学普遍认为学校学费收取偏高，而家庭年收入高于20000元人民币的同学也有少部分对当前学费收取现状不满。这从实际验证了评价模型的可靠性，即当前实际学费的制定是不合理的。

八、模型的优缺点分析及推广

模型的优点

本文为了评价当前学费的合理性以及预测今后一段时间学费的变化情况，做了比较全面的工作。针对评价和预测分别建立了2个模型：

对于评价模型：本文通过对将影响因素量化的方法得出了学费对于不同方面的计算公式。在评价模型中，不仅考虑了学费和国家生均拨款、培养费用以及家庭收入等因素的联系，而且在具体考虑到了按学校地区及按学生专业的两种不同分类方式；而且针对当今市场经济逐步完善的现状，进一步提出了基于市场经济的供求关系模型，思路新颖独特，分析问题比较全面，理论性也很强；

对于预测模型，不单单局限于对已知数据的探讨，而且利用基于微分方程动力学模型，可以预测出未来数年的学费等数据，并且可以进一步进行关于微分方程平衡点的讨

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论，方便政府进行宏观的调控，具有一定的实用性。

模型的缺点

对于评价模型，考虑分类是从地区和专业的角度出发，同时应该注意到：不同档次的院校，学费标准也有很大差距，因此，可以考虑按照档次或者其他多种分类标准；

对于预测模型，决定学费标准的因素还有很多，诸如国家国民生产总值的增长、消费水平的提升等都会对学费标准产生一定的影响；

总之，模型不可能做的完全考虑到各项因素，但是还是存在很多可以改进的地方。

模型的推广

高校学费标准的制定问题是一类价格制定问题，在市场经济制度正在逐步完善的当前社会，很多价格或收费标准都有待改进，此模型从理论角度出发，综合考虑了诸多因素的影响，结合大量数据，得到较为合理的结果，这种模型的建立和解决方法拥有很强的推广价值。

九、给有关部门的报告 关于高等教育学费标准的建议

教育事业事关国家振兴，事关民族未来，而处于教育事业最前沿领域的高等教育，更是具有重中之重的地位。

在现阶段，由于经济水平等多方面因素的限制，我国高等教育并不可能实现免费教育，而是和国际大多数国家一样实行成本分担原则，这就要求对受教育的学生收取一定的学杂费用。在高等教育中制定好学费标准，对人才的培养甚至对整个社会都具有深远的意义。中国实行高等教育成本分担制度时间短，经验不够充分，因此生均教育成本核算等方面的制度建立的并没有建立完善，国家规定学生承担生均教育成本比例不超过25%，但是不同的大学、不同的专业的学费均有比较大的差别，这就引出了一系列比较现实的问题，针对高等教育的参与者——学生，在综合考虑教育成本和家庭承受能力的情况之下，应当承担多少的学费？不同的地区、不同的专业的学生，其的学费又应该有多大的差别？

为研究此类问题，我们通过查阅大量的教育及有关经费的年鉴信息，为评价当前收费标准建立了学费标准计算的公式模型，并对不同地区、不同专业的学费数据分类设置参数建立了多个计算公式；为进一步分析教育经济学的市场规律建立了学费的供求关系微分模型；为方便进行学费的预测和政府的调控建立了基于微分方程动力学的预测模型；

通过各个模型的求解分析我们发现以下几点：

1、不论所选的调研机构，计算出的学费总体呈现出东部高于中部，中部高于西部的特点；

2、社会倾向者计算出的学费普遍小于教育部倾向者计算所得的学费，其差额大概在400元左右；

3、不论所选的调研机构，计算出的学费均小于实际学费。且相差呈现出东部小于中

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部小于西部的特点。

4、不论调查机构，学费总体呈现一个以艺术院、财经院校和医科大学较高，而理工和师范类较低的现象；

5、总体而言当前学费的定价是不合理的。造成这种不合理的原因主要是学费所占学生培养费用的比率超过法定的25%。

6、除去个别类型，大体上呈现出计算的学费小于实际的学费。 分析这些造成结果的原因，我们可以在以下几个方面分析出答案：

1、不同地区之间经济和消费水平存在着明显差异，国家政策扶持力度也有所不同； 2、不同专业之间硬件和软件方面的教学设施都有所差异，未来就业情况存在的巨大差距也对不同专业的收费情况有所影响；

3、目前相关的法律制度还不是很全面，生均教育成本等一些指标国家还未出台明确的核定标准，25%的承担比例也只是考虑到指定当年的社会经济和办学条件，尚有待改进；

4、当前高等教育收费的标准在公众中的满意度并不是很高，一方面国家高等教育支出比重相对于欧美等发达国家还处于较低水平，另一方面考虑到家庭收入不均衡而建立的“减、免、补、贷、奖”等各方面的核定制度尚有改进的余地；

由从以上分析见，我国高校的学费标准的确存在着一些可以改进的地方，在此，我们特向有关部门提出建议如下：

1、国家教育管理部门必须进一步细化教育成本核算的相关规定，并督促高校加强教育成本核算，为科学地制定高校学费标准奠定基础；高校学费标准的具体制定要兼顾政府、学校和学生家庭三方利益，要考虑各地经济发展水平和居民收入的高低，而且教育管理部门要加强对我国高校经费支出的监控，提高高校经费的使用效益。

2、应当增加普通高校预算内事业性经费的拨款额，提高高校预算内事业性经费拨款占教育经费收入的比重。早在上个世纪的80年代,发展中国家的教育经费已经占到国民收入的4%,而在中国,2003年教育经费才占到国民生产总值的3%，低于世界各国平均水平(5.1%)。因此教育经费拨款应考虑适当增加；

3、适当控制普通高校招生规模的增长速度。近年来普通高校规模扩张很快，国家财政拨款额的增长远小于学生数的增长，这势必增加高校学生的学费负担。由此可能导致在生均事业性经费支出不断下降的同时，生均实际学费反而不断增长的现象。因此，适当控制普通高校学生规模的增长速度，是有效防止生均事业性经费支出下降、降低高校学费或减小高校学费的增长速度的重要途径；

4、需要提高普通高校的科技创新能力和科技成果转化水平．增加高校的销售与社会服务收入，提高事业收入中的非学费收入比重，进而防止高校学费的过快增长；

5、进一步加强相关法律及政策的制定，完善对对贫困生群体的奖助制度；

6、对西部等人才匮乏的偏远地区应进一步加强扶持力度，增加经费支持，促进各地教育水平均衡和谐发展；

7、扩大经费财务透明度，完善财务公开制度，可以考虑试行通过举办价格听证会推进高校学费的改革工作。

十、参考文献

[1] 王善迈, 论高等教育的学费[J], 北京师范大学学报, 6: P26-27, 2000。

[2] 彭湃,陈文娇, 我国普通高中教育成本分担研究——理论、实证分析与政策建议[J],

22

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[3] 丁小浩, 高校收费：需要算笔明白账,

http://blog.cersp.com/index/1003556.jspx?articleId=535570，2008-9-21。

[4] 袁贵仁, 为“大学生培养成本”算帐, http://news.qq.com/zt/2006/unicost/，2008-9-21。 [5] 华夫, 东部.中部.西部[J]，中国档案, 6: P28,2000。

[6] 毛建青, 我国普通高等院校学费制定标准的相关研究[D], 陕西师范大学 2004。 [7] 谭章禄,张小萍, 高等教育学费价格市场模型分析[J],黑龙江高教研究，12:P1-3, 2005。 [8] 化存才, 高校招生规模、政府投入和学费标准的三维动力学模型及政府调控[J], 成都 理工大学学报，6: P657-658，2007。

附录

附录1

生均拨款（万元） 1.84 0.74 0.57 0.86 0.92 1.27 学校 北京大学 北京化工大学 北京交通大学 北京科技大学 北京林业大学 北京师范大学 北京外国语大学 北京邮电大 北京语言大学 北京中医药大学 长安大学 大连理工大学 电子科技大学 东北大学 东北林业大学 东北师范大学 东华大学 东南大学 对外经济贸易大学 复旦大学 合肥工业大学

专业 指数 1 0.8 0.8 0.8 0.7 0.6 1.3 0.8 1.3 1.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.6 0.8 0.8 1.6 1 0.8 城市GDP 3538.02 3538.02 3538.02 3538.02 3538.02 3538.02 培养费用(元) 28157.45 15067.11 14768.75 17913.99 17155.99 17472.42 教育部倾向 4495.191 2482.221 2452.385 2766.909 2476.659 2285.942 社会倾向 3837.319 2629.537 2611.635 2800.349 2626.199 2511.769 实际学费 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4950 4600 4920 4600 3000 3500 5000 4600 5000 5000 5000 3538.02 37725.33 3538.02 16128.7 3538.02 21441.58 3538.02 1023.25 2599.233 1609.975 2599.233 2599.233 2599.233 4781.93 8206.45 15770.51 12067.77 14167.03 11549.17 12135.17 14335.09 12820.01 17419.57 17057.48 0.67 7105.876 5403.73 0.57 2588.38 2693.232 0.21 4459.767 3816.064 0.69 0.78 0.91 0.57 0.82 0.9 0.98 0.86 1.14 4523.875 2182.287 2392.213 2130.427 2189.027 2229.83 1937.011 2717.467 2681.258 3854.529 2449.576 2575.532 2418.46 2453.62 2478.102 2302.41 2770.684 2748.959 3538.02 21863.33 4781.93 28116.86 8206.45 14001.33 23

0.54 5348.176 4349.11 1.55 4490.118 3834.275 0.76 2375.643 2565.59 河海大学 湖南大学 华北电力大学（北京） 华东理工大学 华东师范大学 华南理工大学 华中科技大学 华中农业大学 华中师范大学 吉林大学 江南大学 兰州大学 南京大学 南京农业大学 南开大学 清华大学 山东大学 陕西师范大学 上海财经大学 上海交通大学 上海外国语大学 四川大学 天津大学 同济大学 武汉大学 武汉理工大学 西安电子科技大学 西安交通大学 西北农林科技大学 西南财经大学 西南大学 西南交通大学 厦门大学 浙江大学 中国传媒大学 中国地质大学（北京） 中国地质大学（武汉）

0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.7 0.6 1 0.8 1 1 0.7 1 0.8 1 0.6 1.6 0.8 1.3 1 0.8 0.8 1 0.8 0.8 0.8 0.7 1.6 0.6 0.8 1 1 3 0.8 0.8 8206.45 11184.85 4000.467 16669.32 3538.02 4781.93 4781.93 4640.3 4000.467 4000.467 4000.467 8206.45 8206.45 1023.25 8206.45 8206.45 1986.02 3538.02 8206.45 1023.25 4640.3 4640.3 4640.3 1609.975 1986.02 4000.467 4000.467 4000.467 19603.25 20335.43 19475.14 20037.8 13552.92 13380.4 13053.16 15564.24 19432.21 12430.72 19642.25 11254.97 17895.29 45625 15591.81 12930.79 19097.47 23388.67 25662.13 12371.55 12265.2 21234.92 16436.94 14735.9 0.61 2093.995 2396.601 0.81 2642.442 2725.669 0.63 0.72 1.1 0.93 0.66 0.8 0.8 0.86 0.7 0.79 1.4 0.82 0.81 1.88 0.77 0.89 0.65 1.58 0.72 0.68 0.64 1.1 0.8 0.75 2935.835 3009.053 2436.146 2979.29 2330.802 2146.295 1954.497 2921.04 2918.731 2529.35 3430.791 1960.32 3212.421 5538.01 2924.486 1945.319 4795.004 3314.377 5145.606 2521.954 2202.03 3099.002 3030.128 2449.1 2901.705 2945.636 2601.891 2927.778 2538.685 2427.981 2312.902 2892.828 2891.443 2657.814 3198.679 2316.396 3067.657 4463.01 2894.896 2307.396 4017.206 3128.83 4227.568 2653.376 2461.422 2999.605 2958.281 2609.664 4600 4500 5000 5000 5000 5160 4500 4500 4500 3800 4600 4200 4600 4600 4200 5000 4300 4950 5000 5000 5000 4920 4200 5000 4500 4500 4950 4950 4950 4920 4500 4920 4500 4800 5000 5000 4500 1023.25 12094.65 1023.25 14547.42 1023.25 1468.1 1468.1 1468.1 8206.45 8206.45 3538.02 3538.02 15758.96 10010.09 12793.34 14206.14 15995.78 23013.8 19800.54 15975 0.63 2184.975 2451.189 1.08 2430.252 2598.355 1.16 0.57 0.49 0.54 1 1.14 0.77 2354.419 2977.528 1935.011 2396.124 2974.983 3852.235 8400.713 2552.855 2926.721 2301.21 2577.878 2925.194 3451.545 6180.632 0.85 2573.01 2684.01 0.68 2435.278 2601.371 4000.467 14597.68 24

中国海洋大学 中国矿业大（北京） 中国矿业大（徐州） 中国农业大学 中国人民大学 中国石油大（北京） 中国石油大（华东） 中国药科大学 中国政法大学 中南财经政法大学 中南大学 中山大学 中央财经大学 中央美术学院 中央戏剧学院 中央音乐学院 重庆大学 1 0.8 0.8 0.7 1 0.8 0.8 0.8 1.6 1.6 0.8 1 1.6 3 3 3 0.8 8206.45 16081.6 3538.02 12339.44 8206.45 12370.95 3538.02 18014.45 3538.02 23507.38 3538.02 16624.02 8206.45 14618.53 8206.45 13146.76 3538.02 17260.18 4000.467 4000.467 4640.3 3538.02 3538.02 3538.02 3538.02 1468.1 13754.8 12476.19 21630.64 19446.81 28918.87 36063.65 39525.98 15545.25 0.75 2985.71 2931.63 0.78 2209.454 2465.876 0.62 2212.605 2467.767 0.98 2551.774 2671.269 1.06 3913.933 3488.564 0.65 2637.912 2722.951 0.77 2437.363 2602.622 0.69 2290.186 2514.316 0.69 4427.546 3796.732 0.69 0.65 0.96 1 1.32 1.51 3.47 0.72 3726.47 2223.129 3679.34 4864.872 11820.09 14499.38 15797.75 2530.035 4300 5000 4600 5000 5000 5000 4300 4600 5000 3376.086 4500 2474.081 4500 3347.808 4560 4059.127 5000 8232.256 15000 9839.831 15000 10618.86 15000 2658.225 5000 附录2

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附录3

% 估计微分方程中的参数

dbeda1=10^4*[0.061969031 0.003226697 0.332082675 0.044427937 0.038910305];% 东 tuition

dbeda2=10^4*[0.016775683 0.030393242 0.205906481 -0.004697142 0.02511637]; % 中

dbeda3=10^4*[0.060841327 0.045224236 0.179829409 0.083034174 0.001646652]; % west

dalfa1=[397.4488889 1600.356 1875.527444 1222.963222 -357.3366667];%东 拨款

dalfa2=[1588.488686 -650.496 -1138.145074 125.5414628 3140.563612]; % 中 dalfa3=[395.7712417 -263.2 -404.6822967 -28.67564833 864.819945]; % west

n1=[2262 2481 2528 2778 2856 ]'; % 东 招生数 n2=[2329 2490 2622 2799 2984 ]';% 中 n3=[1736 1788 1747 2157 2202 ]';% west

nm1=n1(5)*1.2; % 最大招生数 东 nm2=n2(5)*1.2; nm3=n3(5)*1.2;

beda1=[0.621349699 0.624576396 0.95665907 1.001087008 1.039997312]';%学费 东

beda2=[0.497501924 0.527895165 0.733801646 0.729104504 0.754220874]';%学费 中

beda3=[0.419907807 0.465132043 0.644961453 0.727995627 0.729642279]';%学费 西

bedam1=1.039997312*0.7; % 学费 基准数 东 bedam2=0.754220874*0.8; bedam3=0.729642279*0.8;

[delda1,deldaint1,r1,rint1,stat1]=regress(dbeda1',nm1*ones(5,1)-n1,0.05);% 东部 [delda2,deldaint2,r2,rint2,stat2]=regress(dbeda2',nm2*ones(5,1)-n2,0.05);% 中部 [delda3,deldaint3,r3,rint3,stat3]=regress(dbeda3',nm3*ones(5,1)-n3,0.05);% 西部

[k1,kint1,rk1,rkint1,kstat1]=regress(dalfa1',beda1-bedam1*ones(5,1),0.05);% 东部 [k2,kint2,rk2,rkint2,kstat2]=regress(dalfa2',beda2-bedam2*ones(5,1),0.05);% 中部 [k3,kint3,rk3,rkint3,kstat3]=regress(dalfa3',beda3-bedam3*ones(5,1),0.05);% 西部

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