矩形教学设计及教案

矩形的判定》教学设计说明

重庆市璧山县丁家初中 何祖平

一、 教学内容：

人教版八年级（下）第十九章第二节第二课时《矩形的判定》 二、教材分析：

1、在教材中的地位和作用

本节课是人教版八年级（下）第十九章第二节第二课时《矩形的判定》。矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

三、学生分析：

矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形，所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义、性质基础上，以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。对于学生难以判断的命题，用举反例的办法帮助学生理解。

四、教学目标分析

1.理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，感受解证计划题的分析思路和方法。

2.经历探索矩形判定方法的过程。 教学重点与难点 重点：矩形的判定定理。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

五、教学设想：

本节课是矩形的第二课时，主要内容是矩形的判定。根据新课标的要求和基本理念，我对本课设计如下：

1、引课之前，我设计了“课前热身”、“温故知新”环节，通过“生生对话”、“师生对话”，复习以前学过的知识，让学生有一个牢固的学习基础。

2、通过学生“画图、观察、猜想、证明”的形式得出判定定理。将练习适当变化后，作为例题示范，并在此基础上，变化条件（三个变式训练题），让学生练习。设计中，补充了练习题，增大了课堂容量。

3、按照课前预期，大部分学生应该能够轻松学习本节课的内容，一些学生可能有吃不饱的现象，于是，在新课结束之际，我安排了“课堂延伸”环节，让学有余力的同学，提前预习探究下一节课“菱形”的有关知识。

4、画反例图形，很有说服力。在本节课中反例发挥了特殊作用，取得非常好的效果。

六、教法与学法分析

1、重视矩形判定定理的探索过程，将“画图、观察、猜想、归纳”等合情推理与逻辑推理相结合，通过举反例图形的形式，让学生自主生成知识。如，活动二中，探究“最少有几个直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”的教学过程中，学生通过动手实践，画具有“一个直角”、“两个直角”“三个直角”的四边形，通过观察、猜想、证明等环节，得出了矩形的判定定理一“有三个角是直角的四边形是矩形”和判定定理二“对角线相等的平行四边形是矩形”这样的结论。这部分内容，是本节课的重点。

2、注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，及时帮助学生构建知识体系。由于《矩形的判定》一节与前面所学的四边形和平行四边形的性质、判定关系密切，所以第一个环节首先设计了“课前热身”活动，利用课前3分钟，对以上问题让学生进行对照提问，为学习新课打基础。其次，在两个判定定理均已经推导得出后，及时进行知识归纳，帮学生理清脉络。最后，在新课全部上完以后，我设计了“反思与评价”

环节，让学生谈收获和困惑，查找问题，并及时给予诊断解决，然后，教师在肯定学生表现的基础上，梳理全课，理清新旧知识之间的联系与区别，帮学生理清矩形的判定有两个不同的基础，所以，矩形的判定方法也有两种，一种是直接判定，另一种是间接判定。可以由“有三个角是直角的四边形是矩形”直接判定，也可以先判定其为“平行四边形”，然后再利用“有一个角是直角”或“对角线相等”来判定这个平行四边形是矩形。是学生概念清楚，思路清晰。

3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系。矩形的判定这节课，较多的使用了矛盾的转化思想和归纳的思想方法。如研究“矩形的两个判定的推出，都是在平行四边形的基础上，根据定义，将四边形转化成三角形证全等来解决”。由“一个直角、两个直角、三个直角的四边形是否一定是矩形”的探究过程，渗透了归纳的数学思想。本课中的两个问题情境都来自于生活实际，学了本节课的内容以后，问题得以解决。

4、注重培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。整个课堂教学中，注重发挥学生的主体作用，个别提问较多，通过学生自主探究、合作交流，然后表述解题思路，教师只做了适当点拨。锻炼学生的语言表达能力形象思维能力和逻辑思维能力。在整个课堂的教学形式和习题处理形式上，采用了多媒体直观操作与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

六、教学程序设计说明

本节课在活动二中，探究“最少有几个直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”的教学过程中，学生通过动手实践，画具有“一个直角”、“两个直角”“三个直角”的四边形，通过观察、猜想、证明等环节，得出了矩形的判定定理一“有三个角是直角的四边形是矩形”和判定定理二“对角线相等的平行四边形是矩形”这样的结论。两个判定定理的证明和定理内容是本节课的教学重点。活动三“练兵场”，主要是运用学生已有知识结合本节课所学知识判断正误。以检查学生对“双基”的掌握情况。活动四“解决问题”有例题以及三个变式训练题，主要是矩形判定定理的运用。目的在于让学生在条件发生变化时能灵活恰当的利用条件选择方法，达到活学活用的效果，这时本节课的难点。

所以，本环节采用学生独立思考与小组讨论相结合的形式教学，教师适当点拨。而理清知识之间的联系与层次关系，明确一般与特殊的关系是学好本节课的关键，也是突破难点的的关键。因此，特意安排了“归纳新知”环节，帮助学生构建知识体系，理清知识层次。在整个教学过程中，努力做到将更多的课堂空间交还给学生，体现“学生主体”的新课程理念。

《矩形的判定》 教学设计

一、教学目标 知识与技能目标

⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

过程与方法目标

经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

情感态度价值观目标

培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

二、教学重点与难点 重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。 三、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

四、教学过程

1、教学流程设计

温故知新 情境引课

思考与延伸 探究新知 归纳结论 反思与评价 课堂巩固 解决问题

2、教学过程设：

问题与情境 师生互动行为 设计意图

通过课前检查学生1、怎样的四边形是平1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。 对知识的掌握情况，达到行四边形？ 梳理已学过知识的目的。2、平行四边形有哪些 2、在学生互相检查知识掌握情况同时也为本节课的顺利性质？ 让学3、如何判定一个四边之时，教师巡回视察学生检查的进行做好铺垫工作。生与学生展开对话。 形是平行四边形？有认真情况，并及时给予指导。 几种判定方法？ 课前热身 温故知新 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢? 1、学生根据提问举手回答问题。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法） 2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。 有一个角是直角 从一般到特殊 3、矩形的性质梳理 边：两组对边平行且相等。 角：四个角都是直角。 对角线：两条对角线互相平分且相等。 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。 教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。 教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。 师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识。 情境引课 问题1： 李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？ 教师出示图形，并标出直角，供学生 观察、思考。 由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生1 产生好奇感，并很想很快2 知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。 同时激发了学生的求知欲望！ 3 4 教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案 下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》 探究新知 教师提问： 1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。 一、从“角”的角度探那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。 究 2、以上问题：如果是，说明理由，如 果不是，请举出反例。 思考; 3、指名板演，画出反例图形。 1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ 由图可知，1和2都不是矩形。 2、有两个角是直角的4、猜想：有三个角是直角的 四边形四边形一定是矩形是矩形。 李芳同学画的四边形很可能是矩形。吗？ 你会证明吗？ 教师出示命题： 3、有三个角是直角的 “有三个角是直角的四边形是矩形” 四边形一定是矩形5、如何证明一个文字命题呢？ 吗？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合 图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依 据）。 第四：归纳结论。 学生说出已知和求证，并尝试证明。 6、通过证明发现我们的猜想是正确 的，李芳的画法也是正确的。所以， 我们把 “有三个角是直角的四边形是矩形” 作为矩形的判定定理1。 7、那么，有四个角的四边形是矩形 二、从“对角线”的角吗？再有必要这样说吗？ 度探究 1、师提问：矩形的对角线相对于平行 问题2：木工师傅用皮四边形也具有其特殊性，那么， 尺度量窗户的对角线(1)对角线相等的四边形是矩形吗? 的长是否相等，以确保(2) 对角线相等的平行四边形是矩形图形是矩形。你想知道吗? 其中的道理吗？ 如果是，说明理由；如果不是，举出反例。（小组讨论） 首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。 其次，由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。 于是，学生会从最少一个开始探究。 易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。 教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。 从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。 通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。 再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。 练习题1图示 1、偶数盆花 思考2 (1)对角线相等的四边第一题：学生画的反例：不是矩形。 形是矩形吗? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 课后练习第一题： 为庆祝“十一”国庆节，八（13）班的同学要在广场布置一个矩形的花坛。计划用串红摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆花，还需搬来多少盆“串红”？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？ 2、奇数盆花 第二题图：学生猜想。 2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。 得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。 3、判断木工师傅的做法是否合理？ 学生口述，教师用几何语言出示： 1、定义判定法 梳理矩形的三种判归纳新知 ∵在 ABCD中,∠A=90° 定方法，意在让学生理解 ∴ ABCD是矩形。 掌握它们逻辑严密的推 2、判定定理1 理过程。并能灵活运用每目前，我们已经学习了 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=一种判定方法，解决实际矩形的几种判定方∠C=90° 问题。 法？ ∴ 四边形 ABCD是矩形。 3、判定定理2 ∵在 ABCD中, AC=BD ∴ ABCD是矩形。 检查双基： 1、教师出示判断题，强调学习要 本环节放手让学生判断对错，并说明求。通过小组讨论完成。具体做法，理由或举出反例： 前排学生与后一排学生组成四人小组之间合作学习，互相交⒈对角线相等的四边形是进行讨论，然后选派代表发言。 流，交换观点，自主构建矩形（ × ） 能灵活运用所2、学生按要求进行讨论，教师巡知识体系，⒉对角线互相平分且相等学知识进行正确判断，给回检查指导，发现问题及时纠正。 的四边形是矩形（ √ ） 3、鼓励学生，动手实践，画出反学生自主学习交流提供⒊有一个角是直角的四边空间。同时，通过交流让例图形，从而做出正确的判断。 形是矩形（ × ） 4教师适当点拨，第6、8小题，学生用自己的语言清楚⒋四个角都相等的四边形表达解决问题的过程，可是矩形（ √ ） 指导学生按要求、按条件画图。 ⒌对角线相等,且有一个角以培养学生语言表达能是直角的四边形是矩形（ × ） ⒍一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒎对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ） 5、教师画出第6、第8题的反例图形，让学生观察，然后做出判断。 第5题 第7题 1、教师组织学生熟悉题意后，指解决问题 例1：已知M为 名说话证明思路，其余学生判断正误。 2、教师出示证明过程让学生对照ABCD的AD边的中检查，并强调证明过程的逻辑性和严点，且MB＝MC。 求证： ABCD是矩密性，注意书写格式。 证明： 形 ∵ABCD是平行四边形 M A D ∴ ∠A＋ ∠D＝180° AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM B C ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D 变式训练一： ∴∠A＝ 90° 把例1中的的条件∴ ABCD是矩形。 “MB=MC”换成 “∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？ 变式训练二： 已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD, ∠B=∠D=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 力和积极发言的胆略。体现开放性原则、过程性原则性教学原则。 1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。 2、通过便是训练，培养学生思维的灵活性和创造性。 变式训练一利用“同一三角形中，等角对等边”可以转化为例1的条件，从而得以证明。 变式训练二，教师适当点播，引导学生作辅助线：连接对角线AC,可以构建全等三角形，从而达到证明四边形ABCD是矩形的目的。 学生口述证明过程，教师与其余学生共同评判。 3、变式训练二，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓励。 1 4、教师提问：你有几种证法？ 学生独立完成，教师检查完成情况。给予及时评价。 A D 1 B C 教师强调： 在学生谈收获的基反思与评价 问题：请同学们1、遇到具体题目，可根据条件灵活选础上，教师梳理知识体对照以下三个问题进用适当的方法。 系，帮助学生理清知识层行评价和反思： 2、教师用框图进一步说明矩形的判次，掌握重点内容，为今1、我今天收获了哪些定方法以及之间的关系。 后学习打好基础。 知识、方法？ 2、我还有哪些困惑？ 3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。 小结 有一个角是直角 平行四边形 对角线相等 矩形 思考与延伸 有三个角 是直角 1、矩形的判定方法的前提基础有两种： ①从四边形来判定； ②从平行四边形来判定。 2、常用的判定矩形的方法有三种：①定义判定法，②判定定理1 ③判定定理2。 平行四边形平移一条较 短边，使得平行四边形的教师评价同学： 一组邻边相等，得到的又 是怎样的特殊四边形呢？布置作业：19.2 第一题和第二题。出示第一题、第二题（预它有何性质呢？（预习） 课后思考与延伸：四边形 习下节课） 通过学生评价和和反思，理清知识结构，掌握本节课的重点内容，即：矩形的三种判定方法。体验克服困难的过程，树立良好的自信心。 最后一个环节，让学生为学习下一课时《菱形》做准备。 板书设计 由于板书内容的存留性，加深学生记忆和巩固新知。 重点内容板书于黑板，帮助学生回顾全课，整理知识。 19.2.1 矩形的判定 1、 定义：∵在 ABCD中,∠A=90° ∴ ABCD是矩形。 2、判定定理1 矩形的判定 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形 ABCD是矩形。 3、判定定理2 ∵在 ABCD中, AC=BD

∴ ABCD是矩形。 例题解答过程（略） 学生画反例图形

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