2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷（附解析）$789261

2017年上海市杨浦区 高考数学三模试卷

一、填空题（共12小题，满分54分） 1．计算：

= ．

2．设集合S={x|≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T= ．

3．已知复数z满足：z（2﹣i）=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于 ． 4．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆到准线的距离为 ．

5．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是 （用数字作答）． 6．已知函数f（x）=（x﹣a）|x|存在反函数，则实数a= ． 7．方程log2（4x﹣3）=x+1的解集为 ．

8．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x0∈R，使得f（x0+2）﹣f（x0）=4，则ω的最小值为 ．

9．若正四棱锥P﹣ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为棱锥的体积为 ．

10．从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有 个．

11．已知等边△ABC的边长为2，点E、F分别在边CA、BA上且满足则

?

= ．

的最小值为a+1，则实数a的取值范围

?

=2

?

=3，

，则该正四

+

=1的一个顶点重合，则该抛物线的焦点

12．已知函数f（x）=为 ．

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“a＞1“是“＜1“的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

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C．充要条件 D．非充分非必要条件

14．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A．y=x+f（x）

B．y=xf（x）

C．y=x2+f（x） D．y=x2f（x）

15．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0

B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0

C．若a1＞0，则S2017＞0 D．若a1＞0，则S2016＞0

16．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是（ ）

A．{（λ，μ）|λ﹣μ=2} B．{（λ，μ）|λ+μ=2} C．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=2} |λ2+μ2=2}

三、解答题（共5小题，满分76分）

17．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E为棱DD1的中点．

（1）证明：B1C1⊥平面BDE； （2）求二面角D﹣BE﹣C1的大小．

D．{（λ，μ）

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，图象如图所示．

（I）求f（x）的解析式； （II）求函数

在区间

），其部分

上的最大值及相应的x值．

2

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19．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣

x2﹣

x+1，当该商品的需求量大于

供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

（1）已知a=，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）； （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．

20．如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）． （1）求a、r的值；

（2）设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值；

（3）过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知数列{an}满足：a1=1，an=，n=2，3，4，…．

（1）求a2，a3，a4，a5的值；

3

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（2）设bn=+1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

m

（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2项构成等差数列？若存在，mm

写出这2项，并证明这2项构成等差数列；若不存在，请说明理由．

4

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2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，满分54分） 1．计算：

= ．

【考点】8J：数列的极限．

【分析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．

【解答】解： ===．

故答案为：．

2．设集合S={x|

≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T= {3，4，5} ．

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出集合S，T的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可． 【解答】解：S={x|则S∩T={3，4，5}， 故答案为：{3，4，5}

3．已知复数z满足：z（2﹣i）=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于 【考点】A8：复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：z（2﹣i）=3+i（其中i为虚数单位）， ∴z（2﹣i）（2+i）=（3+i）（2+i）， ∴5z=5+5i，可得z=1+i |z|=

．

．

．

≤0，x∈R}={x|3≤x＜6}，

故答案为：

5

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