电机与拖动考试计算题

《电机与拖动》考试计算题

1 . 1 一台直流电动机的数据为:额定功率P =25 kW ,额定电压U =220 V ,额定转速n

NNN=1 500 r /min,额定效率? =86 .2 %。试求: ( 1 )额定电流I; ( 2 )额定负载时的输入功率P 。

NN1N 解：（1）直流电动机的:额定功率

IN?PNUN?N?25?103?131.83A220?0.862PN?UNIN?N

（2）

P1N?PN?N?25?29KW0.862

N1 . 2 一台直流发电机的数据为:额定功率P=12 kW ,额定电压U=230 V ,额定转速n=1

NN450 r /min,额定效率?=83 .5 %。试求:( 1 )额定电流; ( 2 )额定负载时的输入功率 。

NINP1N 解：（1）直流发电机的:额定功率

PN?UNIN

IN?PN12?103??52.17AUN230 2

P1N?PN12??14.37KW?N0.835

1 . 3 一台直流电机,已知极对数p=2 ,槽数Z和换向片数K均等于22 ,采用单叠绕组。 ( 1 )计算绕组各节距; ( 2 )求并联支路数 解：（1）第一节距 单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1,即 第二节距y2y1?Z222?????52p44,为短距绕组。

y?yK?1

?y1?y?5?1?4

(2) 并联支路数等于磁极数,为4。

1 . 4 一台直流电机的数据为:极数2 p=4 ,元件数S=120 ,每个元件的电阻为0 . 2 Ω。当转速为1 000 r /min时 每个元件 的平均感应电动势为10 V ,问当电枢绕组为单叠或单波绕组时,电刷间的电动势和电阻各为多少?

解：当电枢绕组为单叠绕组时, 绕组并联支路数等于磁极数,为4,每一条支路串联的元件数为30, 换向器上放置4个电刷,假设一个电刷短路一个元件, 每一条支路有一个元件被短路,则电刷间的电动势为

Ea=29?10=290V ;

R?29?0.2?5.8?每一条支路的电阻为

Ra?R5.8??1.45?44,4条并联支路的电阻,即电刷间的电阻为

当电枢绕组为单波绕组时, 绕组并联支路数为2,每一条支路串联的元件数为60, 换向

器上可以放置4个电刷,至少短路4个元件,则电刷间的电动势为

E?58?10?580V

a每一条支路的电阻为 电刷间的电阻为

Ra?R?58?0.2?11.6?

R11.6??5.8?22

c1 . 5 已知一台直流电机的极对数p=2 ,元件数S= Z = K=21 ,元件的匝数N=10 ,单波绕组,试求当每极磁通?=1 . 42 × 10Wb,转速n =1 000 r /min时的电枢电动势为多少?

?2 解：单波绕组并联支路对数a=1, 电枢总导体数N?2SN 电枢电动势

Ea?pN2?420?n??1.42?10?2?1000?198.8V60a60?1C?2?21?10?420

111 . 6 一台直流电机,极数2 p=6 ,电枢绕组

总的导体数N=400 ,电枢电流I=10 A ,气隙每极磁通?=0 . 21 Wb 。试求采用单叠绕组时电机

a的电磁转矩为多大?如把绕组改为单波绕组,保持支路电流ia的数值不变,电磁转矩又为多大?

解: 电枢绕组为单叠绕组时,并联支路对 数a=p=3,

T?pN3?400?Ia??0.21?10?133.69N?m2?a2?3.1416?3

果把电枢绕组改为单波绕组, 保持支路 电流i的数值不变,则电磁转矩也不变,

a仍为

133.69N?m,因为无论是叠绕组还是波绕组,所 有导体产生的电磁转矩的方向是一致的, 保持支 路电流ia不变,就保持了导体电流不变,也就保 持了电磁转矩不变。

也可以用计算的方法: 单叠绕组时并联支路数为6, 支路电流

aia?Ia10?A66

改为单波绕组, 保持支路电流i的数值不变,仍为10A,而并联支路数为2 (a=1),

6 电枢电流Ia?2ia?10 A3 电磁转矩 T?3?40010?0.21??133.69N?m2?3.1416?131 . 7 一台他励直流电机,极对数p=2 ,并联支路对数a =1 ,

a电枢总导体数N=372 ,电枢回路总电阻R=0 .208 Ω,运行在U=220 V ,n =1 500 r

/min, ?=0 . 011 Wb的情况下。 =362 W ,P=204 W ,试问:( 1 )该电机运行在发电

PFe

mec机状态还是电动机状态? ( 2 )电磁转矩是多大?( 3 )输入功率、输出功率、效率各是多少?

Ea?pN2?372?n??0.011?1500?204.6V60a60?1,低于电源电压U=220 V,所以电机运行在电动机状态。

U?Ea220?204.6??74ATRa0.208 (2)

Ia??pN2?372?Ia??0.011?74?96.39N?m2?a2?3.1416?1

(3) 输入功率 输出功率

P14.575

??2P1?UI?220?74?16280W?16.28KWP2?P1?Pcua?PFe?Pmec?16280?742?0.208?362?204

=14575W=14.575KW

P1?16.28?0.8951 .9 一台并励直流电动机的额定数据为: U=220 V , I=92 A ,

NNRa=0 . 08 Ω,

Rf=88 . 7

Ω, ?=86 %,试求额定运行时: ( 1 )输入功率; ( 2 )输出功率 ( 3 )总损耗;( 4 )电枢回路铜

N损耗;( 5 )励磁回路铜损耗; ( 6 )机械损耗与铁损耗之和。 解: ( 1 )输入功率 总损耗

P1?UNIN?220?92?20240W?20.24KW ( 2 )输出功率P?P??20.24?0.86?17.406KW ( 3 )

21?P?P1?P2?20.24?17.406?2.834KW (4)

If?UN220??2.48ARf88.7

Ia?IN?If?92?2.48?89.52A

( 6 )机械损

电枢回路铜损耗

2Pcua?IaRa?89.522?0.08?641W ( 5 )励磁回路铜损耗

2Pcuf?I2WfRf?2.48?88.7?545.5耗与铁损耗之和为

Pmec?PFe??P?Pcua?Pcuf?2834?641?545.5?1647.5W=16475w

PN1 . 10 一台并励直流电动机的额定数据为,

nN=17 kW , I=92 A , U=220 V ,R=0 . 08 Ω,

NNa=1 500 r /min,电枢回路总电阻R=0 .1 Ω,励磁回路电阻R=110 Ω,试求: ( 1 )额定负载时

fa的效率;( 2 )额定运行时的电枢电动势E; ( 3 )额定负载时的电磁转矩。 解: ( 1 )额定负载时的输入功率 ?NP1?UNIN?220?92?20240W?20.24KW

?PN17??0.84P120.24

Ia?IN?If?92?2?90AEa?UN?RIa?220?0.1?90?211V (2)IT?f?UN220??2ARf110( 3 )额定负载时的电磁转矩

aPNP60?17?103?N??108.2N?m?N2?n/602?3.1416?15001 .11 一台并励直流发电机,电枢回路总电阻R=0 . 25 Ω,励磁回路

N电阻R=44 Ω,当端电压U=220 V ,负载电阻R=4 Ω时,试求: 1 )励磁电流和负载电流;( 2 )

fL电枢电动势和电枢电流;( 3 )输出功率和电磁功率。解: (1)

If?UN220??5ARf44

IL?UN220??55ARL4

(2)Ia?IL?If?55?5?60AEa?UN?RaIa=220+0.25?60=235 V

(3) 输出功率

2P2?UNIL=220?55=12100W=12.1KW电磁功率

PM?P2?Pcua?Pcuf=12.21+60?0.25?10-3?52?44?10-3

= 12.1+0.9 +1.1=14.1KW

1 . 12 一台他励直流发电机,额定转速为1 000 r /min,当满载时电压为220 V ,电枢电流为10 A ,励磁电流保持为2 .5 A 。已知在n =750 r /min时的空载特性如下表所列: ( 1 )转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空载电动势; ( 2 )如果将发电机改为并励,且n =n,

N为保持同样的空载电动势,磁场回路的电阻应为多少 ( 3 )如果保持磁场回路电阻不变,电机为并励,此时能够自励建压的临界转速为多少?( 4 )如果保持n =n,电机为并励,此时能够

N自励建压的临界电阻为多少? 解: (1)

Ea?176?Ea?Ce?n

Ea与

n成成正比,转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空载电动势为

1000?234.7V750 ,

n?1000r/min (2)

If?2.5A,

Ia?10A 时的电压U=220V,可知电枢电阻压降为

234.7-220=14.7V, 电枢电阻为14.7/10=1.47Ω,将发电机改为并励,设励磁电流要增加X,为(2.5+X),X比较小，可以认为E与励磁电流成比例增大为234.7?（2.5?X),空载时电枢电流就是励

a2.5磁电流,产生的电枢电阻压降为14.7?（2.5?X),保持同样的空载电动势234.7V不变,得到方程式

10

234.714.7?（2.5?X)??（2.5?X)?234.72.510(938.8-14.7)X=36.75 X=36.75/924.1=0.0398A

If=2.5+0.0398=2.5398A

f磁场回路的电阻为R?234.7?92.4?2.5398

(3) 当磁场回路的电阻为92.4?不变时,要产生如表中的最小励磁电流0.4A时, 励磁绕组电压为0.4?92.4=36.96V ,加上电枢电阻压降(14.7/10) ?0.4,其和即为电电枢电动势

Ea?36.96?14.7?0.4?37.548V10

此时电机能够自励建压的临界转速为

n?750?37.548?853.4r/min33

若电机转速低于临界转速, 励磁电流小于0.4A,电压就建立不起来。 (4)

（44-n?nN?1000r/min

If?0.4A 时,

Ea?33?1000?44V750,减减去电枢电阻压降(14.7/10) ?0.4,其差

cf14.7?0.4）?43.4V10即为励磁绕组电压,所以临界电阻为R?43.4?108.5?0.4 若励磁电阻大于108.5Ω,

电压就建立不起来。

2 . 20 一台三相电力变压器,额定容量S= 2 000 kV · A,额定电压U/U =6 /0 . 4 kV ,Yd

N1N2N接法,试求一次、二次绕组额定电流I与I各为多少?

1N2N 解: 变压器额定容量

SN?3I1NU1N?3I2NU2NI1N?SN3U1N?2000?1033?6?103?192.5AI2N?SN3U2N?2000?1033?0.4?103

?2886.8A2 . 21 试计算下列各台变压器的变比K: ( 1 ) U/U=3 300 /220 V的单相变压器;( 2 )

1N2NU1NU2N/=6 /0 . 4 kV的Yy接法的三相变压器; ( 3 ) U/U=10 /0 . 4 kV的Yd接法的三相变压

1N2N器。

解: ( 1 ) 单相变压器

K?U1N3300??15U2N220

( 3 ) Yd接法的三相变压器

( 2 ) Yy接法的三相变压器

K?U1U1N/3U1N6?103????15U2U2N/3U2N0.4?103K?U1U1N/3U1N10?103????14.4U2U2N3U2N3?0.4?103

1N2. 22 一台三相电力变压器Yd接法,额定容量S =1 000 kV · A,额定电压U/U =10 /3 . 3

N2NkV ,短路阻抗标么值Z =0 . 053 ,二次侧的负载接成三角形,Z=( 50 +j85 )Ω,试求一次侧电

*

K

L流、二次侧

U?K电流和二次侧电压?解:

U/3U10?103K?1?1N?U2U2N3?3.3?103=1.75

IZUZKZ??K?1NK??K?ZKU1U1U1/I1NZ1N??Z?U/3ZKU1NZKU1NZ?UZK?K1?K1N??I1NI1NS/U1N3I1N?ZKU12N0.053?(10?103)2??5.3?S1000?103??K2ZL?1.752?502?852?302?ZL忽略短路阻抗角与负载阻抗角的不同,则变压器一相的阻抗Z为

I1???5.3?302?307.3Z?ZK?ZLI2?KI1?1.75?18.79?32.88AU2U1U1N/310?103???18.79AZZ3?307.3?I2ZL?32.88?502?852?32.88?98.6?3242V2 .23 一台单

相双绕组变压器,额定容量为S=600 kV · A, U/U =35 /6 . 3 kV ,当有额定电流流过时,

N1N2N漏阻抗压降占额定电压的6 . 5 %,绕组中的铜损耗为9 .5 kW_75 ℃的值),当一次绕组接额

定电压时,空载电流占额定电流的5 . 5 %,功率因数为0. 10 。试求:( 1 )变压器的短路阻抗和励磁阻抗各为多少 ( 2 )当一次绕组接额定电压,二次绕组接负载Z =80 ?40 ° Ω时

L的U、I及I各为多少?

2121K?URK?1NU2N?35?103?5.566.3?103

I1N?Pcu9.5?103??32.5?I12N17.12

SN600?103??17.1AU1N35?103

U?K?I1NZKU1N

22XK?ZK?RK?1332?32.52?129?ZK??U1NUK35?103?0.065??13?3I1N17.1ZK?RK?jXK?32.5?j129?P0?U1NI0cos?0?35?103?17.1?0.055?0.1?3292WRm?2223P03292Xm?Zm?Rm?37214?37222?3702?7??372?2Zm?U1N?35?10?372?1422I0(17.1?0.055)I017.1?0.055Zm?Rm?jXm?3722?j37027?(2)

ZL=80

?40 °=

80?（cos400?jsin400)?80?(0.76586?j0.64279)?61.3?j51.4??K2ZL?5.562?(61.3?j51.4)?1895?j1589ZL?一相的阻抗Z为

??(32.5?j129)?(1895?j1589Z?ZK?ZL)=2582 ?40 °42?

2 .24 一台三相电力变压器Yy联结,

20I1?U1N35?103V??13.56AI2?KI1?5.56?13.56?75.4AU2?I2ZL?75.4?80?6032Z2582额定容量为S=750 kV · A,额定电压U/U =10 /0 . 4 kV ;在低压侧做空载试验时,U=400

N1N2NV ,I=60 A ,空载损耗P=3 . 8 kW ;在高压侧做短路试验时,U =400 V ,I=

001K1KI1N

=43 .3 A ,短

路损耗P =10 .9 kW ,铝线绕组,室温20 ℃,试求 ( 1 )变压器各阻抗参数,求阻抗参数时认

K为R≈R?,X≈X? ,并画出T型等值电路图 ( 2 )带额定负载,cos? =0 . 8（滞后)时的电压变化

12122率Δu及二次电压U ( 3 )带额定负载,cos? =0 . 8 (超前)时的电压变化率Δu及二次电压

22U2 。

U1U1N/3U1N10?103????25U2U2N/3U2N0.4?103低压侧的励磁电阻为

折

4003?43.3K?Rm?P0/33.8?103/3??0.352?2I0602 励磁阻抗Z侧

的

m?U2400/3??3.85?I060 励磁电抗

为

抗

22Xm?Zm?Rm?3.852?0.3522?3.834?算

?5.33?到

RK?高压励磁

RK750C?阻

??K2Zm?252?(0.352?j3.834)?220?j2396ZmZK?U1K/3?I1K22PK/310.9?103XK?ZK?RK?5.332?1.942?4.96???1.94?I12K3?43.32228?75228?75RK??1.94?2.37?228??228?2022ZK750C?RK?XK?2.372?4.962?5.5?750C??2R1RK?R1?R2

R1?RK2.37??1.185?22X1?XK4.96??2.48?22

Z1?R1?jX1?1.185?j2.48R2??X2X2.48?R2R11.185X??1??0.00?4???0.0019?222222KK252KK25Z2?R2?jX2?0.001?9j0.004 T型等值电路图如题

2.24图

?u??(I1NRKcos?2?I1NXKsin?2)?100%U1=

?343.3?2.37?0.8?43.3?4.96?0.610?103/3?100%?3.65%U2?(1??u)?U2N3?400?(1?0.0365)3（

?222.5V3）

?u?43.3?2.37?0.8?43.3?4.96?0.610?103/3?100%??0.81%U2400?(1?0.0081)?232.8V2 . 25 两台三相变压器并联运行,有关数据如下:

*Ka

SNaSN?=1 250 kV · A, U/U=35 /10 . 5 kV ,Z=0 .065 ,Yd11 。

1N2N=2 000 kV · A, U/=35 /10 . 5 kV ,Z=U0 . 06 ,Yd11 。试求: ( 1 )总输出为3 250

1N*K?2NkV · A时,每台变压器输出为多少?( 2 )在两台变压器均不过载的前提下,并联运行时的最大输出为多少?(1)

12S?S??S????SN????SN????SN????SN?13??ZK?0.0612??????ZK?0.06513?

??????12??13

???12?1.031?0.9513=??1212(SN??SN?)???(?1250?2000)?325013133250?1.0313153.8

?KVAS????SN??0.95?1250?1188KVAS????SN??1.031?2000?206212?1250?13 (2) 两台变压器均不过载时,令??1 则???1213

S??1154 KVA

KVA

NNS?S??S??1154?2000?3154\\3 . 4 已知一台三相异步电动机的额定功率P=10 kW ,额定电压U =380 V ,额定功 率因数cos?=0 . 75 ,额定效率?=86 %,问其额定电流I

NNN解P=

N3UNINcos?N ?N×

PN?10310?3kW

10?1033?380?0.86?0.75 则有

IN?=23.6A、

N3UN?Ncos?N?3 . 29一台三相异步电动机,额定功率P=25 kW ,额定电压U=380 V ,额定转速n=1 470 r

NN/min,额定效率?=86% ,额定功率因数cos?=0 . 86 ,求电动机额定运行时的输入功率P和额

NN1定电流 解P?P1N?N?25?29.07KW0.86

?51.36AIN=

PN3UNcos?N?N=

25?1033?380?0.86?0.86 3 . 30 一台三相异步电动机,额定功率P=7 . 5 kW ,额定电压

NUN=380 V ,额定转速

NnN=971 r /min,额定功率因数cos?=0 . 786 ,定子三角形联结。额定负载运行时,定子铜

cu1Fe

mec损耗P=386 W ,铁损耗P=214 .5 W ,机械损耗P=100 W ,附加损耗P=112 . 5 W ,求额定负

s载运行时: ( 1 )转子电流频率;( 2 )转子铜损耗;( 3 )电磁功率;( 4 )定子电流;( 5 )效率;( 6 )画出功率流程图,标明各部分功率及损耗。 解: ( 1 )

PM?PN?Pmec?Ps?Pcu2?PN?Pmec?Ps?sNPM(1?sN)PMsN?n1?n1000?971??0.029n11000

f2?sNf1?0.029?50?1.45HZ ( 2 ) 电磁功率

Pcu2?sNPM?0.029?7943?230W?PN?Pmec?PsPM?PN?Pmec?Ps7.5?103?100?112.57712.5???7943W?7.943KW1?sN1?0.0290.971转子铜损耗

( 3 )电磁

功率 ( 4 )

PM?7.943KW

I1?P13UNcos?N?8543.53?380?0.786?16.5AP.5?8543.5W1?PM?Pcu1?PFe?7943?386?214( 5 )效率 ??PNP1?7.5?0.8788.5435

( 6 )功率流程图如题3.30图

3 . 31 一台四极三相异步电动机,额定功率P=55 kW ,额定电压U=380 V ,额定负

NN载运行时,电动机的输入功率P =59 . 5 kW ,定子铜损耗P=1 091 W ,铁损耗P=972 W ,机

1cu1Fe

械损耗P=600 W ,附加损耗P=1 100 W 。求额定负载运行时:( 1 )额定转速;( 2 )电磁转

mecs矩;( 3 )输出转矩 ( 4 )空载转矩。 解: ( 1 )

sN?Pcu2737??0.0128nNPM57437PM?P1?Pcu1?PFe=

59500-1091-972?57437WPcu2?PM?PN?Pmec?Ps?57437?55000?600?1100?737W

Pcu2?sNPM

?n1(1?sN)?1500?(1?0.0128)?1480r/min ( 2 )电磁转矩

T?PmPN?Pmec?Ps55000?600?1100???365.84N.m1480??2??603658.4N

3 .

T0?P0Pmec?Ps600?1100???10.97N.m1480??2??60 ( 3 )输出转矩

T2?PN??55000?354.87N.m14802??60 ( 4 )空载转矩 T?T?T?365.84?354.87?10.97N.m或者

0232 一台八极三相异步电动机,额定功率P=200 kW ,额定电压U=380 V ,额定

NN转速n=735 r /min,过载倍数?=2 . 2 ,求:( 1 )该电动机转矩的实用公式;( 2 )当s=0. 015时的

Nm电磁转矩;( 3 )电动机拖动1 200 N ·m负载时的转速。 解: ( 1 )

sN?Tmn1?nN750?735??0.02PN?103PN200n1750TN??9550??9550??2598.6N.m2??nN60nN735??mTN?2.2?2598.6?5717N.msm?sN(?m??2m?1)?0.02?(2.2?2.22?1)?0.083 =0.083

转矩的实用公式 ( 2 )

2Tm2?5717T??s0.083ssm??0.083ssms=

11434s0.083?0.083s

( 3 ) 利用机械特性的线性表达式,认为转矩与转速成成正

1143411434T???2002N.m0.0150.0835.71?0.0830.015比

TTN?ssN

s?TsNTN=12002598.6?0.02?0.009n?n1(1?s)?750?(1?0.009)?743.25r/min3 . 33 一台四极三相异步电动机,额定功率

PN=25 kW ,额定电压UN=380 V ,额定转

速n=1 450 r /min,过载倍数?=2 . 6 ,求:( 1 )额定转差率;( 2 )额定转矩;( 3 )最大转矩; 4 )临

Nm界转差率。

解: ( 1 )额定转差率

Tm??mTN?2.6?164.66?428.12N.msN?n1?nN1500?1450??0.033nN1500 ( 2 )额定转矩

TN?9550?PN25?9550??164.66N.mnN1450( 3 )最大转矩

=0.165

N( 4 )临界转差率

sm?sN(?m??22.62?1)?0.165m?1)?0.033?(2.6?3 . 34 一台八极三相异步电动机,额定功率P=10 kW ,额定电压U=380 V ,额定转速

NnN=720 r /min,过载倍数?m=2 . 2 ,求:( 1 )最大转矩;

( 2 )临界转差率;( 3 )电磁转矩实用公

m式。解: ( 1 ) 差率

sN?n1?nN750?720??0.04TN?9550?PN?9550?10?132.64N.mn1750nN720 最大转矩 T??mTN?2.2?132.64?291.8N.m ( 2 )临界转

2sm?sN(?m??2m?1)?0.04?(2.2?2.2?1)?0.166=0.166

3 . 35 设一台三相异步电动机的铭牌标明其额

( 3 )电磁转矩实用公式

2Tm2?291.8583.6T???s0.166ssmssm???smssms0.166s定频率f=50 Hz ,额定转速nN=965 r /min,问电动机的极对数和额定转差率为多少?若另一

N台三相异步电动机极数为2 p=10 , f =

N50 Hz ,转差率sN=0 . 04 , 问该电动机的额定转速为多少?

答: 额定频率f=50 Hz ,额定转速n=965 r /min的电动机,其同步转速n?1000r/min,由

NN1n1?60fP知,

P?60f60?50??3n11000,

sN?n1?nNn1额定转差率

=1000?965?0.035

1000N当电动机极数为2 p=10 , f =50 Hz ,转差率sN=0 . 04时 ,电动机的额定转速为

nN?n1(1?sN)=60f(1?s)=60?50?(1?0.04)?576r/min

P53 . 36 一台三相异步电动机,额定数据为: U=380 V , f=50 Hz ,

NNPN=7 . 5 kW ,

smecnN=962 r

/min,定子绕组为三角形联结,cos?=0. 827 ,

NPcu1=470 W ,

2PFe

=234 W , P =80 W ,P=45 W 。

cu2试求:( 1 )电动机极数;( 2 )额定运行时的sN和f ;( 3 )转子铜损耗P ;( 4 )效率? ( 5 )定子电流I 。

1解 : ( 1 )

nN=962 r /min

的电动机, 其同步转速n1?1000r/min,

P?60f60?50??3n11000,电动机是6极电机; ( 2 )

sN?n1?nNn1=1000?962=0.038

1000f2?sNf1?0.038?50?1.9HZ ( 3 )

Pm?PN?Pmec?Ps=7500?45?80?7625W

由

Pcu2?PM∶

Pm∶

1N

cu1Pcu2 =1

cu2mecs∶( 1 - s)∶ s就

Pcu2s?Pm1?s

s0.038Pm??7625?301W1?s1?0.038( 4 )P?P+P+P+P+P+P=7500+470+234+301+45+80=8630 W

Fe

?N?PN7500??0.87P18630

1( 5 )定子电流 I=

P13UNcos?N?86303?380?0.8723 . 37 已知一台三相异步电动机的数据为:

?15.86APN=17 kW ,

UN=380 V ,定子三角形联结,4极,IN=19 A ,fN =50 Hz 。额定运行时,定子铜损耗P= 470 W ,

cu1转子铜损耗P=500 W ;铁损耗P=450 W ,机械损耗P=150 W ,附加损耗P=200 W 。试求:

cu2Fe

mecs( 1 )电动机的额定转速n;( 2 )负载转矩T ;( 3 )空载转矩T ; ( 4 )电磁转矩T。解: ( 1 )

N20PM?PN?Pcu2?Pmec?Ps=17000+500+150+200=17850 W

Pcu2?sNPM

sN?Pcu2500n?n1(1?sN)?150?0(1?0.02)8?145r8/min??0.028NPM17850PN17?9550??111.35N.mnN14581458r\\s

( 2 )负载转矩 ( 3 )空载转矩 T0T2?9550?

=229N.m

?9550?P0P?Ps0.15?0.2?9550?mec?9550??2.29N.mnNnN1485 ( 4 )电磁转矩 T=T2+T=111.35+2.29=113.4

04 .1 如果电源频率是可调的,当频率为50 Hz及40 Hz时,六极同步电动机的转速各 是多少?解: n=n1= 六极同步电动机P=3,当f=50HZ时,

60f1p1n?60?50?1000r/min3;

f=40HZ时,

1n?60?40?800r/min3

4 . 8 隐极同步电动机的过载倍数?m=2 ,在额定负载运行时,电动机的功角为多大? 解: 隐极同步电动机的矩角特性为

T=3EUsin?

0?1XC0当?=90时, T=Tm=3EU

0?1XC设同步电动机带额定负载T?NL?TN时的功角为?,则有TNN?3E0UTsin?N?m?m?1?2?1XcTNsin?N

sin?N?12

=30

04 .10 一台三相六极同步电动机的数据为:额定功率P = 250 kW ,额定电压U =380 V ,额

NN

定功率因数cos?=0 .8 ,额定效率?=90 %,定子每相电阻R=0. 025 Ω,定子绕组为星形联

NN1结。试求:( 1 )额定运行时定子输入的功率P ;( 2 )额定电流I;( 3 )额定运行时电磁功率P;

1NM( 4 )额定电磁转矩T。

N解: ( 1 )额定运行时定子输入的功率 P=P1N?N?250?277.8KW0.9?52.76A

PM

( 2 ) P=

13UNINcos?N

IN?P13UNcos?N?277.8?1033?380?0.8 ( 3 ) =P-P=P?3I1cu112NR1?277.8?3?527.62?0.025?10?3

=277.8-20.87=256.923 KW ( 4 )

TN=PM?1?PM60?256.923?103??2453N.m2?n1/602?3.1416?1000

NN4 . 11 一台隐极同步电动机,额定电压U=6 000 V ,额定电流I =72 A ,额定功率因数cos?=0. 8 (超前),定子绕组为星形联结,同步电抗X=50 Ω,忽略定子电阻R。当这台电动机

NC1在额定运行时,且功率因数cos?=0 . 8 (超前)时,试求:( 1 )空载电动势E ;( 2 )功角?( 3 )电

N0N磁功率P;( 4 )过载倍数?。解: ( 1 ) cos?=0. 8

M

mN?N?36052?

忽略电阻的隐极同步电动机

?jXcI?的电压平衡方程式为 U??E0?X?jIc 其相量图如题4.11图,由题4.11图可知 超前I?

900,所以就有

题4.11图

E0?(Ucos?N)2?(Usin?N?IXc)2=

(UN3cos?N)2?(UN3sin?N?IXc)2

PM?PUNINco?sN1?3 =

0Ucos?N(6000/3)?0.860002?0.826000??0.4386?(?0.6?72?50)2?6318.65Vcos??E06318.6533 ??6406? ?N????N?64006??36052??27014? 3 ) 忽略定子电阻时

=

( 4 )过载倍数

?m3?6000?72?0.8?10-3?598.58KW=TmTN?11??2.185sin?Nsin27014?

N4 . 12 三相输电线,线电压为10 000 V ,接有总功率为P=3 000 kW 、 cos ? =0 . 65的感性负载。另外还接有一台额定功率为4 000 kW的同步电动机,该同步电动机输出功率为2

500 kW ,总损耗为P=40 kW 。如果使这台同步电动机在过励状态下运行,使输电线的 cos?=1 ,试求:( 1 )同步电动机的输入电流I( 2 )同步电动机的功率因数;( 3 )同步电动机的

N视在功率S

解: 同步电动机的有功功率为 P=2500+40=2540 KW电网接总功率为P=3 000 kW 、 cos

D?N

=0 . 65的感性负载时, 负载从电网吸收的线电流为 I=

IQ?Isin?N?I1?cos2?N?266.47?1?0.652?202.5AP3Ucos?N=

3000?1033?10000?0.65?266.47A

其中无功电流为

P1?P?PD包括同步电动机在内, 电网供给的有功功率为

N=3000+2540=5540 KW当同步电动机在过励状态下运行,使输电线的cos?=1时,原

??IQ?202.5AIQ负载的无功电流由同步电动机提供,即

??3?10000?202.5?10?3?3507.3KVarQD?3UIQ同步电动机的无功功率为

同步电动机的功

这样,由计

同步电动机的视在功率为

22S?PD?QD?25402?3507.32?4330.44KVA率因数为

cos??PD2540??0.5865S4330.44 (超前)同步电动机的线电流

202.5ID?????250Asin?0.811?cos2?1?0.58652?IQ?IQ202.5算得到:( 1 )同步电动机的输入电流 (超前)

I?ID?250A( 2 )同步电动机的功率因数 co?s=0.5865

( 3 )同步电动机的视在功率S=4330.44 KVA

4 . 13 一工厂变电所变压器容量为2 000 kV · A,该厂电力设备平均负载为1 200 kW ,cos?=0 . 65 (滞后),今欲添一台额定功率为500 kW 、 cos?N =0. 8 (超前)、?= 95 %

N的同步电动机,试求当电动机满载时:( 1 )全厂总功率因数是多少?( 2 )变压器是否过载? 解: 变压器供给该厂电力设备的视在功率 其中的无功功率为

S?P1200??1846.2KVAcos?N0.65

Q?S?sin?N?S1?cos2?N?1846.2?1?0.652?1403KVar=1043KVA

PD?500?526KW0.95同步电动机吸收的有功功率为 同步电动机的视在功率为

SD?

PD526??657.5KVAcos?N0.8同步电动机提供的无功功率为

QD?SDsin?N?SD1?cos2?N?657.5?1?0.82?394.5KVar3945KVA

变压器输出的无功功率为

Q0?Q?QD?1403?394.5?1008.5KVar变压器输出总容量为

2S0?(P?PD)2?Q0?(1200?526)2?1008.52=1999 KVA

cos?0?P?PD1200?526??0.863S01999( 1 )全厂总功率因数 (滞后)

( 2 ) 变压器输出总容量为S0?1999KVA?2000KVA,不过载。

5 . 14 步距角为1 . 8 °/0 . 9 °的反应式四相八极步进电机的转子有多少个齿?若运行频率为2 000 Hz ,求电动机运行的转速是多少?\\

解: 四相八极步进电机单拍运行时的拍数为4, 步距角为1 . 8 °;单双拍运行时的拍数为8, 步距角为0.9°。步距角?s与转子齿数Z及运行拍数N之间的关系是 ?=360 当

?rsZrNN?4?s?1.80,

时,

Zr?36003600??50N?s4?1.8

50?4单拍运行时(N?4)转速为 n=60f=60?2000?600r/min,

ZrN单双拍运行时的拍数为8,转速为300 r/min 。 第六章

6 . 1 题6 . 1图所示的某车床电力拖动系统中,已知切削力F=2 000 N ,工件直径d=150 mm ,电动机转速n=1 450 r /min,减速箱的三级转速比j=2 ,j=1.5 ,j=2 ,各转轴的飞轮矩为

1232GDa=3. 5 N·m (指电动机轴),

22GDb2= 2 N·m,各级传动效率m,GD=9 N·m,GD=2 . 7 N·

22c22d2?1=?=?=90% ,求:( 1 )切削功率;( 2 )电动机输出功率( 3 )系统总飞轮矩;( 4 )忽略电动机空

3载转矩时,电动机电磁转矩;( 5 )车床开车但未切削时,若电动机加速度dn=800 r /min·s,忽

?1dt略电动机空载转矩但不忽略传动机构的转矩损耗,求电动机电磁转矩。 解: ( 1 )切削转矩 T?F?d?2000?0.15?150 N ·m

22工件转速 切削功率

nf?n1450??241.7r/minj1j2j32?1.5?2

3.796kw

PP?T?f?T?2?nf60?150?2?3.1416?241.7?10?3?3.796KW60( 2 )电动机输出功率

2GD2?GDa?2GDb2GDc2GDd??222j12j12j2j12j2j3P2??1?2?3N.m2?3.796?5.207KW0.9?0.9?0.9 ( 3 )系统总飞轮矩

=

22.793.5?2?2??4.5522?1.5222?1.52?22 ( 5 ) TM( 4 )电动机电磁转矩 T=800?(3.5+

375M?P2P260?5.207?103???34.29N.m?2?n/602?3.1416?1450?2GDadn375dt+

1GDb2dn1()375j12dt?1+

1GDc2dn1()2375j12j2dt?1?2+12GDddn1)222375j1j2j3dt?1?2?3(

22?0.92+

2.72?1.52?0.922+

92?1.5?22?0.9322) =800?4.769=10.17

375

6 . 2 龙门刨床的主传动机构如题6. 2图所示。齿轮1与电动机轴直接相连,经过齿轮2 、 3 、 4 、 5依次传动到齿轮6 ,再与工作台G的齿条啮合,各齿轮及运动物体的数据列于

1题6 .2表。切削力F=9 800 N ,切削速度v=43 m /min,传动效率?=80% ,齿轮6的齿距t=20

K6mm ,电动机转子飞轮矩GD=230 N ·m ,工作台与导轨的摩擦系数?=0. 1 。试计算:( 1 )折

22算到电动机轴上的总飞轮矩及自载转矩(包括切削转矩及摩擦转矩两部分);( 2 )切削时电动机输出的功率。解: ( 1 ) 两根轴之间的转速比与两个相啮合的齿轮的齿数成反比,

j1?55?2.7520j2?64?1.6838

j3?78?2.630齿轮6的圆周长为

S?0.02?78?1.56m切削速度v=43 m 传动机构的转速比

/min=43m/s?0.717m/s 与工作台相啮合的齿轮6的转速为

60j?j1j2j3?556478???12.042038306n6?43?27.564r/nin1.56与切削速度对应的电动机的转速为n?n?j?27.564?12.04?331.87r/min工件和工作台折算到

电动机轴上的飞轮矩为

2GDZ?365?(G1?G2)v2(14700?9800)?0.7172?365??41.74N.m2n2331.8724174n.m2

折算到电动机轴上的总飞轮矩为

2GD0?（GD2?GD12)?2222GD2?GD3GD4?GD5GD22??2262?GDZ2j12j12j2j1j2j3=293.24 N .m工作台与导轨的摩擦力F??(G?G)?0.1?(14700?9800)?2450N切削力和摩擦力在齿轮6上上产

2012生的自载转矩为

TLg?(F0?F)?R?(2450?9800)?1.56?3041.44N.m2?304144nm

( 2 ) 自载转矩折算到电动机轴上的阻转矩为

TL?TLgj??3041.44?315.76N.m12.04?0.8

切削时电动机输出的功率为

P?TL??TL?2?n2?3.1416?331.87?10?3?315.76??10.974KW606010974kw

6.3 起重机的传动机构如题6.3图所示，图中各部件的数据列于题6.3表。

起吊速度为12 m /min,起吊重物时传动机构效率?=70% 。试计算: ( 1 )折算到电动机轴上的系统总飞轮矩;( 2 )重吊起及下放时折算到电动机轴上的

负载转矩,其中重物、导轮8及吊钩三者的转矩折算值;( 3 )空钩吊起及下放时折算到电动

机轴上的负载转矩,其中导轮8与吊钩的转矩折算值为多少?传动机构损耗转矩为多少?(可近似认为吊重

物与不吊重物时,传动机构损耗转矩相

解: ( 1 ) 双头蜗杆相当于齿数为2的齿轮,则蜗杆与蜗轮的转速比为

j1?30?152安装齿轮3与齿

导轮8是动

轮6的两根轴的转速比为j2?65?4.3315 卷筒5与导轮7的转速比为

5j3?150?0.3500滑轮,钢丝绳的运行速度是重物提升速度的2倍,则卷筒5的转速为n?2v?2?12?15.28r/min

?D??0.5电动机的转速为 为

2GDZn?n5j1j2?15.28?15?4.33?992r/min吊钩、重物、导轮8折算到电动机轴上的飞轮矩

=365?Gv=365?（87?490?19600）?0.2=0.3 N·m2

22n29922折算到电动机轴上的系统总飞轮矩为

GD02?(GD12?GD22)?GD?GDGD?GDGD?GD???GDZ2j12j12j22jjj232425262278222123=6.57+0.09+0.093+0.02+0.3=7.073 N·m2( 2 ) 重物、导轮8及吊钩

在卷筒5上产生的负载转矩为 T?F?R?1?(87?490?19600)?0.5?2522N.m

522重物吊起时折算到电动机轴上的负载转矩为T其中重物折算到电动机轴上的负载转矩为

T10?L?T52522??55.4N.mj1j2?15?4.33?0.7

吊钩折算到电动机轴上的负

10.51?19600???53.9N.m2215?4.33?0.7导轮8折算到电动机轴上的负载转矩为T载转矩为T98?10.51?87???0.2N.m2215?4.33?0.7?10.51?490???1.3N.m2215?4.33?0.7若下放时传动机构效率与提升时相等，则重物下放时折算

220.7?26.4N.m15?4.33到电动机轴上的负载转矩为

TL??T5??2522?0.7??27.18N.mj1j215?4.33其中重物折算到电动机轴上的负载转矩为T??1?19600?0.5?10导轮8折算到电动机轴上的负

载转矩为T??1?87?0.5?8220.7?0.12N.m15?4.33

9吊钩折算到电动机轴上的负载转矩为T??1?490?0.5?220.7?0.66N.m15?4.33

5( 3 )空钩吊起时导轮8与吊钩在卷筒5上产生的负载转矩为T??1?(87?490)?0.5?72N.m

22不考虑传动损耗时折算到电动机轴上的负载转矩为

TL5?T5?72??1.1N.mj1j215?4.33

考虑传动损耗时折算到电动机轴上的负载转矩为T?L5?TL51.1??1.57N.m ?0.7

传动损耗转矩为T0?5?TL5?1.57?1.1?0.47N.m?TL

L5L5空钩下放时折算到电动机轴上的负载转矩为T???T??1.1?0.7?0.77N.m

6 . 4 一台他励直流电动机的额定数据为: P=54 kW ,U=220 V ,I=270 A ,

NNNnN=1 150 r /min。估算额定运行时的EaN,再计算Ce?N、TN、n0,最后画出固有机械特性。

解: 估算额定运行时的ECe?N?EaN209??0.182V/(r/min)nN1150aN?0.95UN?0.95?220?209V

TN?CT?NIN?9.55Ce?NIN?9.55?0.182?270?469.29N.m=469.29nm

n0?UN220??1209r/minCe?N0.182在n-T直角坐标系中过点A(1209,0)和点B(1150,469.29)作直线,该直线就是

他励直流电动机的固有机械特性,如题6.4图

6 .5 一台他励直流电动机的额定数据为: P=7 . 5 kW , U= 220 V , I=40 A ,n=1 000 r

NNNN/min,R=0 . 5 Ω。拖动T=0 . 5 T恒转矩负载运行时电动机的转速及电枢电流是多大?解:

aLNEaN?Ce?NnN?UN?RaIN?220?0.5?40?200V200v

Ce?N?EaN200??0.2V/r.min?1n0?UNnN1000Ce?NITN?220?1100r/min0.2

由可知,T=0 . 5T?C?LTNa时Ia?0.5IN?0.5?40?20An?n0??n?n0?Ra0.5?20Ia?1100??1100?50?1050r/minCe?N0.2=1050r\\min

6 . 7 写出题6 . 7图所示各种情况下系统的运动方程,并说明系统的运行状态。(图中标明的转速n的方向为参考方向,T、 T的方向为实际作用方向)

L解: (a) T-T=GDLdn375dt22 T>T 则dn<0 系统减速运行;

Ldt (b) -T-T=GDLdn375dt

dndt<0 系统减速运行;(c) T+T=GDLdn375dt2

dndt>0 系统加速运行;(d)

-T-T=GDLdn375dt2

dndt<0 系统减速(e) -T+T=GDLdn375dt2 T=T

Ldndt=0 系统稳速运行。

6 . 8 题6 . 8图为5类电力拖动系统的机械特性图,试判断哪些系统是稳定的,哪些系统是不稳定的。

解: 系统稳定运行的必要条件是机械特性曲线T与负载特性曲线TL有交点,图中5类电力拖动系统都能满足要求;充分条件是dT

Ldndn行。 (a)

dTdn<0

dTLdn=0 则dT