第12章全等三角形小结与复习

备课教师 课题 科目 年级（班级） 八年级 2课时 第十二章全等三角形小结与复习 课时分配 三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。三角形全等的概念，三角形全等的判定方法，尺规作图几部分内容相互联系紧密，本章教材 中三角形全等的判定方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得分析 出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。 学情 分析 1、通过全等三角形的概念和判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、教学 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实目标 际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生之间合作交流的习惯。 教学重点：运用全等三角形的判定方法来探寻三角形以及运用全等三角重、形的知识解决实际问题。 难点难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 分析 教法 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识． 学法 教具 准备 PPT 一、知识网络 教学过程??对应角相等性质???对应边相等???边边边 SSS??全等形?全等三角形?边角边 SAS??判定??角边角 ASA??角角边 AAS?????斜边、直角边 HL?作图? 角平分线??性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念 ?应用 （包1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；含师（2）大小相等的图形； 生活即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的动） 两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题 例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：. 教学过程（包含师生活动） 例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。 例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。 例4. 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且 求证：BD=CE。 例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?。 求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出?ADC≌?AFC，问题就可以得到解决。 证明（一）： 在AE上截取AF=AD，连结FC。 在?AFC和?ADC中 ?AF?AD?已作??? ??1??2?已知????AC?AC?公共边? ∴?AFC≌?ADC（边角边） ∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180?（已知）

∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在?CEB和?CEF中 ??B??EFC证?已????CEB??CEF?90??已知? ??CE?CE共边??公?? ∴?CEB≌?CEF （角角边） ∴BE=EF ∵AE=AF+EF ∴AE=AD+BE（等量代换） 证明（二）： 在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。 小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。 师生共同小结： 1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。 2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。 3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

练习第55页第2,3,5题 设计 第十二章全等三角形小结与复习??对应角相等性质???对应边相等???边边边 SSS??全等形?全等三角形?边角边 SAS??判定??角边角 ASA??角角边 AAS?????斜边、直角边 HL?作图? 角平分线??性质与判定定理板书设计 ?应用 课后反思 教案书 写日期 上课时间

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